1/31/2018 Тема № 6. Представление информации в компьютере

1/31/2018 Тема № 6. Представление информации в компьютере Клод Шеннон (1916 — 2001) МБОУ г. Иркутска лицей ИГУ, ligu. edu 38. ru Лавлинский М. В. , Lavlinski. MV@mail. ru

I. Кодирование и язык

Кодирование – это запись информации с помощью некоторой знаковой системы (языка). ? Зачем кодируют информацию? Информация передается, обрабатывается и хранится в виде кодов. кодирование данные (код) 101010 передача борьба с помехами (специальные способы кодирования) данные (код) 11111100010 передача обработка хранение

Язык – знаковая система, используемая для хранения и передачи информации. –естественные (русский, английский, …) есть правила и исключения –формальные (строгие правила) program qq; begin writeln("Привет!"); end. Грамматика – правила по которым из символов алфавита строятся слова. Синтаксис – правила, по которым из слов строятся предложения.

#1. Азбука Морзе Закодируйте свое имя с помощью азбуки Морзе ВАСЯ ! Код неравномерный, нужен разделитель!

#2. Кодовые таблицы Закодируйте свое имя с помощью кодовой таблицы (Windows-1251): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F C А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П D Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я ВАСЯ В С 2 А С 0 С Я D 1 DF ! Код равномерный, разделитель НЕ нужен!

Цели и способы кодирования Текст: § в России: Привет, Вася! § Windows-1251: CFF 0 E 8 E 2 E 52 C 20 C 2 E 0 F 1 FF 21 § передача за рубеж (транслит): Privet, Vasya! § стенография: § шифрование: Рсйгжу-!Гбта” Числа: § для вычислений: 25 § прописью: двадцать пять § римская система: XXV ! Информация (смысл сообщения) может быть закодирована разными способами!

II. Двоичное кодирование – это кодирование всех видов информации с помощью двух знаков (обычно 0 и 1).

числ а символы рисунки кодировщик 10101101110110101 звук • в такой форме можно закодировать (почти) все виды информации • нужны только устройства с двумя состояниями • почти нет ошибок при передаче данных • компьютеру легче обрабатывать данные человеку сложно воспринимать двоичные коды

Декодирование – это восстановление сообщения из последовательности кодов. М А Ы Л У пробел 00 1 01 0 10 11 МАМА МЫЛА ЛАМУ → 00 1 11 00 01 0 1 11 0 1 00 10 Приняли сообщение: 0010011100010111010010 ? ? ? ЛЛАЛЛАААЛЛЛАЛАААЛАЛЛАЛ ! Не все коды допускают однозначное декодирование! ? Почему?

Равномерные коды – все кодовые слова (коды отдельных букв) имеют одинаковую длину. М А Ы Л У пробел 000 001 010 011 100 101 МАМА МЫЛА ЛАМУ: 000 001 101 000 011 001 101 011 000 100 ! Равномерные коды позволяют однозначно декодировать сообщения! сообщения получаются длинными

Неравномерные коды кодовые слова имеют разную длину М А Ы Л У пробел 01 00 1011 100 1010 11 0 1 А 0 1 М 0 1 Л 0 1 У Ы ! 01001101101110000011010 МАМА М Ы Л АМ У Префиксный код – ни одно кодовое слово не совпадает с началом другого кодового слова (условие Фано). Любой префиксный код позволяет однозначно декодировать сообщения!

Постфиксные коды – ни одно кодовое слово не совпадает с концом другого кодового слова ( «обратное» условие Фано). М Ы Л У пробел 10 ! А 00 1101 0101 11 Любой постфиксный код позволяет однозначно декодировать сообщения (с конца)! для декодирования нужно получить всё сообщение целиком

#3. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: А Б В Г 1 000 001 ? Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы? 1) 00 2) 01 3) 11 4) 010 Решение: 1) для букв А-Б-В выполнятся условие Фано 2) при Г=00 условие Фано нарушится (пары Г-Б, Г-В) 3) при Г=01 условие Фано выполняется 4) при Г=11 условие Фано нарушится (пара А-Г) 5) при Г=010 условие Фано выполняется (но длиннее 01)

III. Кодирование чисел Для хранения чисел в памяти отводится определённое количество разрядов.

2 -ая СС 10 2 19 18 1 2 9 8 1 19 = 100112 2 4 4 0 2 2 2 0 2 1 2 10 разряды 4 3 2 1 0 100112 = 1· 24 + 0· 23 + 0· 22 + 1· 21 + 1· 20 = 16 + 2 + 1 = 19

Целые числа без знака (только положительные) 1 байт: Значения: от 00002 до 11112 (0… 255) номера #: 7210=10010002 разрядов 7 6 5 4 3 2 1 0 2 байта: от 000000002 до 111111112 (0… 65535) #: 7210=10010002 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Целые числа со знаком (положительные и отрицательные) 1 байт: от -128 до 127 2 байта: от -32 768 до 32 767 4 байта: от -2 147 483 648 до 2 147 483 647 Самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. «+» 0 «-» 1 #: [Положительные] 110 = 12 Знак числа «+»

Целые числа без знака (только положительные) Целые числа со знаком (положительные и отрицательные) #: [Отрицательные] -110 = -12 1. Прямой код числа 3. Дополнительный код числа (Прибавление единицы к младшему разряду обратного кода) 1111110 + 1 1111111 (В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части – двоичный код его абсолютной величины) Знак числа «-» 2. Обратный код числа (Инвертирование всех цифр двоичного кода, кроме разряда знака: нули заменяются единицами, а единицы – нулями. )

Решение задач [Кодирование чисел] Задача № 1. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт) а) 31 б) -63 Ответ: 10111111 Ответ: 00011111 Задача № 2. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт): а) -9 б) -15 Решение: Прямой: 10001001 Прямой: 10001111 Обратный: 11110110 Обратный: 11110000 Дополнительный: 11110111 Дополнительный: 11110001

Решение задач [Кодирование чисел] Задача № 3. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде а) 1 1111000 б) 1 0011011 Решение: Дополнительный: 11111000 Дополнительный: 10011011 -1 -1 Обратный: 11110111 Обратный: 10011010 Инвертирование Прямой: 1000 Прямой: 11100101 Перевод в 10 -ую СС Ответ: - 8 Ответ: - 101

Решение задач [Кодирование чисел] Задача № 4. Найдите десятичные представления чисел, записанных в обратном коде: а) 1 1101000 б) 1 0011111 Решение: Обратный: 10011111 Обратный: 11101000 Инвертирование Прямой: 11100000 Прямой: 10010111 Перевод в 10 -ую СС Ответ: - 96 Ответ: - 23

IV. Кодирование символов Текстовый файл • на экране (символы) • в памяти – двоичные коды 10000012 10000102 10000112 10001002 65 66 67 68

1. Сколько символов надо использовать 256 одновременно? или 65536 (UNICODE) 2. Сколько места надо выделить на символ: 256 = 28 8 бит на символ 65536 = 216 1 байт 2 байта 16 бит на символ N = 2 i 3. Каждому символу – уникальный код 0. . 255 Мощность алфавита (или 0. . 65535). 65 66 67 68 коды Таблица символов: … A B C 4. Коды – в двоичную систему. D … «Вес» символа

8 -битные кодировки (1 байт на символ) 0 127 1 таблица ASCII (международная) 128 254 расширение (национальный алфавит) ASCII = American Standard Code for Information Interchange 0 -31 управляющие символы: 27 – Esc. 32 пробел знаки препинания: . , : ; ! ? специальные знаки: + - * / () {} [] 48 -57 цифры 0. . 9 65 -90 заглавные латинские буквы A-Z 97 -122 строчные латинские буквы a-z Кодовая страница (расширенная таблица ASCII) для русского языка: CP-866 для системы MS DOS CP-1251 для системы Windows (Интернет) КОИ 8 -Р для системы UNIX (Интернет) 255

• 1 байт на символ – файлы небольшого размера! • просто обрабатывать в программах • нельзя использовать символы разных кодовых страниц одновременно (русские и французские буквы, и т. п. ) • неясно, в какой кодировке текст (перебор вариантов!) • для каждой кодировки нужен свой шрифт (изображения символов)

Стандарт UNICODE ! Идея: объединить все символы в одну таблицу! • 110 182 символа (2012) • каждому символу присвоен код кириллица: А – 041016, Б – 041116, … а – 043016, б – 043116, … UNICODE в Windows (UTF-16) • общеупотребительные символы 0. . 65535 = 216 -1 (0. . FFFF 16) • символы по 16 бит можно одновременно использовать символы разных языков (Интернет) размер файла увеличивается

Решение задач [Кодирование символов] Задача № 1. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объём следующего высказывания Жан-Жака Руссо: Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине – только один. 1) 92 бита 2) 220 бит 3) 456 бит 4) 512 бит Дано: i = 1 байт k = 57 Найти: I = ? Решение: I = k i 1) i = 1 байт = 8 бит 2) I = 57 8 = 456 (бит) Ответ: 456 бит [Номер ответа: 3]

Задача № 2. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов. Второй текст в алфавите мощностью 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом? 1)12 2)2 3)24 4)4 Дано: k 1 = k 2 N 1 = 16 N 2 = 256 Найти: I 2 / I 1 Решение: I = k i, N = 2 i 1) 16 = 2 i i 1= 4 бита 2) 256 = 2 i i 2= 8 бит 3) I 1 = k 1 i 1 = k 1 4 4) I 2 = k 2 i 2 = k 2 8 5) I 2 / I 1 = 2 Ответ: 2 [Номер ответа: 2]

Задача № 3. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 20 символов, первоначально записанного в 16 -битном коде Unicode, в 8 -битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 1) 320 бит 2) 20 бит 3) 160 байт 4) 20 байт Дано: k = 20 i 1 = 16 бит (Unicode) i 2 = 8 бит (КОИ-8) Найти: I 1 – I 2 Решение: I = k i, N = 2 i 1) I 1 = k i 1 = 20 16 = 320 бит 2) I 2 = k i 2 = 20 8 = 160 бита 3) I 1 – I 2 = 320 – 160 = 160 бита = 20 байт Ответ: 20 байт [Номер ответа: 4]

V. Кодирование рисунков 5. 1. Растровое кодирование (рисунок, состоит из пикселей) 1. Пространственная дискретизация: разбивка на пиксели. Пиксель – это наименьший элемент, для которого можно независимо установить цвет. 2. Для каждого пикселя определяется единый цвет 3. Кодирование цвета пикселя Глубина цвета – Количество информации, которое используется для кодирования цвета точки N=2 i N - количество цветов i - глубина цвета

Глубина цвета (бит), i 4 8 16 24 Количество цветов, N 24 = 16 28 = 256 216 = 65 536 224 = 16 777 216

x Информационный объём рисунка (видеопамять) y I=i x y x y – количество точек изображения i – глубина цвета (в битах) #: Чему равен объем видеопамяти для графического режима с пространственным разрешением 800 х 600 точек и глубиной цвета 24 бита Дано: Решение: i = 24 бита I = x y i x y = 800 х600 I = 800 600 24 = 11520000 бит = 1440000 байт Найти: = 1406, 25 Кбайт I = ? = 1, 37 Мбайт Ответ: 1, 37 Мбайт

5. 2. Системы цветопередачи RGB, CMYK в технике RGB CMYK Аддитивная модель Суммируются три цвета R (red) G (green) B (blue) Субтрактивная модель Цвет формируется вычитанием При глубине цвета 24 бита: Каждый цвет - 8 бит Каждый цвет имеет N=28=256 уровней интенсивности. C – cyan – голубой M – magenta – пурпурный Y – yellow – желтый K – black – черный #: (0; 0; 0) — белый (255; 255) — чёрный #: (0; 0; 0; 0) — чёрный (255; 255) — белый

5. 3. Векторное кодирование (рисунок, состоит из геометрических фигур) Геометрические фигуры: • отрезки, ломаные, прямоугольники • окружности, эллипсы, дуги • сглаженные линии (кривые Безье) Для каждой фигуры в памяти хранятся: • размеры и координаты на рисунке • цвет и стиль границы • цвет и стиль заливки (для замкнутых фигур) для Web Форматы файлов: WMF (Windows Metafile) CDR (Corel. Draw) AI (Adobe Illustrator) SVG (Inkscape)

Решение задач [Кодирование рисунков] Задача № 1. Сколько памяти компьютера требуется для двоичного кодирования цветного рисунка (256 цветов) размером 10 10 точек? Дано: N = 256 x y = 10 х 10 Найти: I = ? Решение: I = x y i, N = 2 i 1) 256 = 2 i i = 8 бит 2) I = 10 8 = 800 бит = 100 байт Ответ: 100 байт

Задача № 2. Для хранения изображения размером 128 x 128 точек выделено 4 Кбайт памяти. Определите, какое максимальное число цветов в палитре Дано: Решение: I = 4 Кбайт I = x y i, N = 2 i x y = 128 х 128 1) 4 Кбайт = 4 1024 8 бит 2) i = I / (x y) = (4 1024 8) / (128 128) Найти: i = 2 N = ? 3) N = 2 i N = 4 Ответ: 4

Задача № 3. Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут bgcolor = "ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24 -битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом ? Решение: Модель RGB 24 -битная 1 цвет кодируется 24 : 3 = 8 бит В тэге код: FFFFFF 16 или 1111 11112 Разбиваем по 8 бит Максимальная интенсивность красного, зеленого и синего

Задача № 3. Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут bgcolor = "ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24 -битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом ? Название цвета Черный Красный Зеленый Синий Голубой Желтый Белый Ответ: белый Красный 0000 1111 00000000 11111111 Интенсивность Зеленый 00000000 11111111 Синий 00000000 11111111 0000 1111

VI. Кодирование звука

Звуковые колебания (волны) – механические колебания, частота которых лежит в пределах от 20 до 20 000 Гц. Звуковые колебания 20 Гц 20 000 Гц Громкость Характеристики звука: 1) Громкость звука [д. Б] – зависит от амплитуды колебаний. Низкий звук Высокий звук Децибел (д. Б) - десятая часть бела (Чем больше амплитуда колебаний, тем громче звук) 2) Высота звука – определяется частотой колебаний. Александр Белл - изобретатель телефона

Уровни громкости звука от разных источников Источник звука Уровень (д. Б) Спокойное дыхание Не воспринимается Шёпот 10 Шелест листьев 17 Перелистывание газет 20 Обычный шум в доме 40 Прибой на берегу 40 Разговор средней громкости 50 Громкий разговор 70 Работающий пылесос 80 Поезд в метро 80 Концерт рок-музыки 100 Раскат грома 110 Реактивный двигатель 110 Выстрел из орудия 120 Болевой порог 120

Оцифровка (перевод в цифровую форму) аналоговый сигнал цифровой сигнал 10110101010011 аналоговый сигнал

А, громкость Временная дискретизация звука Непрерывный звуковой сигнал преобразуется в цифровую дискретную форму Частота дискретизации звука [Гц] – это количество измерений громкости звука за одну секунду. [от 8000 до 48000] t, время Глубина кодирования звука [Бит] - количество информации, которое необходимо для кодирования дискретных уровней громкости. N = 2 i N - количество уровней громкости звука I - глубина кодирования

Объем аудиофайла I=i M t k I - объем звукового файла [Бит] i - глубина кодирования звука [Бит] M - частота дискретизации звука [Гц] t - длительность звучания файла [с] k - количество каналов звучания (моно k= 1, стерео k= 2) Оцените объем звукового стерео-файла длительностью звучания 1 секунда при среднем качестве звука (16 битов, 24000 измерений в секунду). Дано: i = 16 бит М = 24000 Гц t = 1 c k = 2 Найти: I = ? Решение: I = i M t k I = 16 24000 1 2 = 768000 бит = 96000 байт = 93, 75 Кбайт Ответ: 93, 75 Кбайт

Решение задач [Кодирование звука] Задача 1. Определить информационный объем в Кбайтах моноаудиофайла длительностью звучания 8 сек. при глубине звука 8 бит и частоте 8 к. Гц. Решение: I = i M t k 1) М = 8 к. Гц = 8000 Гц 2) I = 8 8000 8 1 = 512000 бит = 64000 байт = 62, 5 Кбайт Найти: I = ? Ответ: 62, 5 Кбайт Дано: i = 8 бит М = 8 к. Гц t = 8 c k = 1

VII. Скорость передачи информации

Пример № 1 (физика) скорость v 60 км/час время t ? Сколько проедет автомобиль за 20 минут? Решение: S = 60 км/ч∙ 20 мин = ? 20 = 60 км/ч∙ ч = 20 км 60 ? Как найти время, если задано расстояние? ? Как найти скорость, если задано время и расстояние?

Пример № 2. (физика) лимонад скорость v время t пропускная способность – 10 л/мин ? Сколько лимонада перекачается по трубе за 1 час? Решение: Q = v·t = 10 л/мин∙ 1 час = ? = 10 л/мин∙ 1∙ 60 мин = 600 л ? Как найти время, если задано количество лимонада? ? Как найти скорость, если задано время и количество?

Задача 1 данные скорость v скорость передачи – 80 бит/с ? Сколько байт будет передано за 5 минут? Решение: = 80 бит/с∙ 5 мин = ? I = 80 байт/с∙ 5 ∙ 60 с = 3000 байт 8 данные время t

Задача 2 данные скорость передачи – 100 бит/с ? Сколько секунд потребуется на передачу файла размером 125 байт? Решение: 125 байт = … 100 бит/с = 125∙ 8 бит = 10 c 100 бит/с =

Задача 3 данные ? Какова средняя скорость передачи данных (в битах в секунду), если файл размером 200 байт был передан за 16 с? Решение: = 200 байт = … 16 с = 200∙ 8 бит = 100 бит/c 16 с

Задача 4 данные скорость передачи – 128 000 бит/с ? Сколько Кбайт будет передано за 16 секунд? Решение: I = v·t = 128000 бит/с∙ 16 с = ? = 128000 бит/с ∙ 16 с = … байт 8 = 128000 бит/с ∙ 16 с = … Кбайт 8 ∙ 1024 27 ∙ 1000 ∙ 24= 1000 ∙ 211 = 250 Кбайт = 213 23 ∙ 210

Задача 5 данные скорость передачи – 128 000 бит/с ? Сколько секунд потребуется на передачу файла размером 250 Кбайт? Решение: = 250 Кбайт = … 128000 бит/с 250∙ 1024∙ 8 бит =250∙ 210∙ 23 = 16 c = 128000 бит/с 27∙ 1000

Задача 6 данные ? Какова средняя скорость передачи данных (в битах в секунду), если файл размером 250 Кбайт был передан за 16 с? Решение: = 250 Кбайт = … 16 с 250∙ 1024∙ 8 бит = 250∙ 210∙ 23 = 128000 бит/c = 24 16 с

Задач 7 (сложная) 256 Кбит/с 1 Кбит = 1024 бит 32 Кбит/с Вася Петя ? Сколько секунд потребуется Пете, чтобы скачать через компьютер Васи файл размером 5 Мбайт, если Вася может начать передачу данных Пете только после получения первых 512 Кбайт? Решение: время, пока Вася ждет первые 512 Кбайт время перекачивания от Васи к Пете

Вася ждёт первые 512 Кбайт: 512∙ 8 Кбит = 512 Кбайт = = 16 с 256 Кбит/с 256∙Кбит/с Передача файла от Васи к Пете: 5 ∙ 1024 ∙ 8 Кбит = 5 Мбайт = = 1280 с 32 ∙ Кбит/с 32 Кбит/с Общее время скачивания для Пети: = 16 + 1280 = 1296 с

1/31/2018 Домашнее задание 1. Конспект – выучить 2. « 6[ДЗ]_Представление информации. doc» 3. Подготовиться к КР МБОУ г. Иркутска лицей ИГУ, ligu. edu 38. ru

1/31/2018 Контрольная работа