12 Магнитное поле соленоида Соленоид это провод

12. Магнитное поле соленоида Соленоид – это провод, навитый на цилиндр. По проводу течет ток I. Круговые токи витков создают магнитное поле, силовые линии которого внутри и вне соленоида направлены в разные стороны. Чем соленоид длиннее, тем слабее магнитное поле вне его. Покажем это.

Рассмотрим два соседних витка соленоида. Проведем плоскость, перпендикулярную оси соленоида и проходящую посередине между витками. Суммарное магнитное поле в точках этой плоскости направлено вдоль оси соленоида. Если сблизить витки, то нижняя точка пересечения силовых линий будет находится внутри соленоида, а верхняя точка – вне соленоида. Поэтому у бесконечного соленоида вектор магнитной индукции в любой точке направлен параллельно оси, но в противоположные стороны внутри и вне соленоида.

Покажем, что отсюда следует однородность магнитного поля бесконечного соленоида. Рассмотрим сначала область внутри соленоида. Выберем в ней замкнутый прямоугольный контур (1 -2 -3 -4). Участки (1 -4) и (2 -3) параллельны оси соленоида и имеют длину а. Обойдем контур по часовой стрелке. В результате получим циркуляцию где учтено, что вклады от участков (1 -2) и (3 -4) равны нулю.

Контур (1 -2 -3 -4) не охватывает токов, поэтому циркуляция вдоль него равна нулю, откуда Так как стороны контура можно выбирать произвольно, то магнитное поле в любой точке внутри соленоида одно и тоже, то есть оно однородно. Теперь рассмотрим контур (1´- 2´- 3´- 4´) вне соленоида. Этот контур также не охватывает токов, поэтому Из произвольности сторон контура (1´- 2´- 3´- 4´) опять следует однородность магнитного поля вне соленоида.

Теперь найдем циркуляцию магнитной индукции по прямоугольному контуру АВСD (на первом рисунке), одна часть которого находится внутри соленоида, а другая – вне его. Пусть этот контур охватывает N витков. Тогда магнитная циркуляция вдоль него равна где а – длина сторон ВС и АD. Разделив на а , получаем (23) где n = N/a – число витков на единицу длины соленоида.

Из формулы (23) следует, что магнитная индукция имеет конечные значения как внутри, так и вне соленоида. Проведем плоскость, перпендикулярную оси соленоида. В ней выделим круговое сечение соленоида S и окружающую поверхность S´. Поскольку силовые линии магнитной индукции замкнуты, то магнитный поток через всю плоскость (S + S´) равен нулю.

С другой стороны полный поток равен сумме потоков через поверхности S и S´ Знак минус связан с противоположным направлением магнитных полей внутри B и вне соленоида B´. Таким образом, получаем В левой части этого равенства оба сомножителя конечны, тогда как в правой части площадь S´ бесконечно большая. Чтобы равенство удовлетворялось необходимо потребовать, чтобы B´ = 0.

Подставляя B´ = 0 в формулу (23), получаем выражение для магнитной индукции внутри бесконечного соленоида (24) Магнитный поток через один виток равен Фв = ВS Полный поток Фс через все витки соленоида есть Фс = Фв. N = ВSN (25)

13. Контур с током в магнитном поле. Если в магнитное поле поместить не закрепленный проводник с током, то под действием силы Ампера проводник будет перемещаться. Значит над ним совершается работа. Найдем выражение для работы. Пусть в прямоугольном контуре с током I одна из сторон (перемычка) длиной l может свободно передвигаться. Ток вызван - ЭДС. Индукция В и нормаль направлены в лист. n

На подвижную перемычку действует сила Ампера F = IBl вызывающая ее перемещение на некоторое расстояние На этом пути сила Ампера совершает работу d. A = Fdh = Ibldh = IBd. S = Id. Ф dh. (26) Следовательно, работа магнитных сил по перемещению проводника с током равна произведению силы тока на магнитный поток через площадь, пересеченную проводником. Эта работа совершается не за счет внешнего магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего постоянным ток в контуре.

Теперь найдем работу по перемещению замкнутого контура (ABCD) с постоянным током I в магнитном поле с индукцией B. Пусть контур лежит в плоскости листа и перемещается под действием силы Ампера на малое расстояние. Вектор магнитной индукции входит в лист.

Разобьем контур (ABCD) на два проводника (АВС) и (СДА), соединенных своими концами. Работа силы Ампера по перемещению контура (ABCD) равна сумме работ по перемещению этих двух проводников d. A = d. A 1 + d. A 2 где d. A 1 - работа силы Ампера по перемещению проводника АВС, проводника СДА. d. A 2 - работа по перемещению

Силы Ампера, приложенные к участку АВС, образуют с вектором перемещения тупые углы, поэтому работа этих сил отрицательная d. A 1 < 0 и ее можно записать как d. A 1 = -I(d. Ф 0+d. Ф 1), где d. Ф 0 – поток через заштрихованную поверхность, d. Ф 1 – поток через контур в его начальном положении ABCD. На участке СДА силы Ампера образуют с вектором перемещения острые углы, поэтому их работа положительная d. A 2 > 0 и ее можно записать как d. A 2 = I(d. Ф 0+d. Ф 2) где d. Ф 2 – поток через контур в его конечном положении A ´B ´ C ´ D ´.

Полная работа сил Ампера по перемещению контура равна d. A = I(d. Ф 0+d. Ф 2) - I(d. Ф 0+d. Ф 1) = = I(d. Ф 2 -d. Ф 1) (27) где (d. Ф 2 - d. Ф 1) – изменение магнитного потока сквозь площадь контура. Если перемещение конечное, то работа равна интегралу от (27) A = I Ф (28) Таким образом, работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока Ф, сцепленного с контуром.

14. Контур с током в неоднородном магнитном поле.

14. Явление электромагнитной индукции В 1831 году Фарадей обнаружил, что в замкнутом контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром, возникает электрический ток. Этот ток называют индукционным током. Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи ЭДС, которую называют ЭДС электромагнитной индукции. Величина не зависит от способа, с помощью которого осуществляется изменение магнитного потока, а зависит только от скорости изменения потока Закон электромагнитной индукции Фарадея (29)

Знак минус определяется правилом Ленца: индукционный ток в контуре всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его причине. Это значит, что индукционный ток создает такое магнитное поле, которое препятствует изменению потока, вызвавшему индукционный ток. Рассмотрим явление электромагнитной индукции на примере двух проводников в виде контуров, по одному из которых течет ток.

увеличении тока I 1 растет и поле В 1, а вместе с ним и поток Ф, пронизывающий контур 2. Согласно закону Фарадея в контуре 2 возникнет индукционный ток I 2, который течет против тока I 1. Поэтому контуры будут отталкиваться, а поле второго контура В 2, будет направлено против поля первого контура В 1.

Если же ток I 1 уменьшать, то будет уменьшаться и магнитный поток Ф, пронизывающий контур 2. Поэтому в 2 ЭДС электромагнитной индукции изменит знак, а индукционный ток I 2 изменит свое направление и контуре будет течь в том же направлении, что и ток I 1. В результате контуры будут притягиваться, а созданные ими магнитные поля будут совпадать по направлению.

Покажем, что закон Фарадея является результатом действия силы Лоренца на электроны в движущихся проводниках. Рассмотрим контур с подвижной перемычкой. Поместим его в однородное магнитное поле В, перпендикулярное к плоскости контура и направленное за лист. Туда же направлен и вектор нормали n.

Начнем передвигать перемычку со скоростью v. Вместе с перемычкой будут перемещаться и находящиеся в ней электроны. На каждый электрон действует сила Лоренца, направленная вдоль перемычки – заряд электрона (е < 0). Действие силы Лоренца эквивалентно действию электрического поля с напряженностью где е Однако, это поле имеет магнитное, а не электростатическое происхождение.

Рассчитаем циркуляцию вектора по замкнутому контуру. Эта циркуляция должна равняться ЭДС Направление обхода контура показано на рисунке. Поскольку поле отлично от нуля лишь на перемычке (участок контура 1 -2), то

Воспользуемся свойством смешанного произведения Умножим и разделим правую часть этого равенства на dt Из рисунка следует, что где d. S – приращение площади контура за время перемещения контура dt.

Поэтому можем записать Таким образом, получили закон Фарадея. Как видим, роль сторонних сил, вызывающих ЭДС электромагнитной индукции, играет магнитная сила – сила Лоренца.

15. Вращение рамки с током Явление электромагнитной индукции используется в генераторах для преобразования механической энергии в электрическую. Рассмотрим принцип действия генератора на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле В.

Пусть рамка вращается (за счет энергии пара, воды и т. д. ) с угловой скоростью пронизывающий рамку равен . Магнитный Угол между нормалью к поверхности рамки магнитной индукции В равен поток, n и вектором = t , поэтому

При вращении рамки в ней возникает ЭДС электромагнитной индукции , меняющаяся гармоническому закону Эта переменная ЭДС снимается с вращающегося витка с помощью щеток (см. рисунок). В России принята частота = /(2 ) = 50 Гц. по

Электродвигатели В электродвигателях явление электромагнитной индукции используется для преобразования электрической энергии в механическую. Если по рамке, помещенной в магнитное поле B, пропускать переменный электрический ток стороны магнитного поля будет вращательный механический момент I, то на нее со действовать где - магнитный момент рамки, S – площадь рамки. В результате рамка будет вращаться с частотой, равной частоте переменного тока .

16. Явление самоиндукции