1/(17) Тема: Картографический метод исследования 2/(17) Совмещение очертаний

1/(17) Тема: Картографический метод исследования

2/(17) Совмещение очертаний материков Африки и Ю.Америки (по изобате 200 м) Обнаружено сходство очертаний восточного побережья Ю.Америки и Африки. В результате возникла теория дрейфа континентов и глобальной тектоники плит (Вегенер, 1912 г.); В древние времена картографические рисунки использовались лишь для узкопрактичных целей: ориентирования, указания соседних поселений, дорог и т.п. Затем по картам стали измерять площади и расстояния. В средние века карты использовались для мореплавания, путешествий, ведения военных действий. С XVIII-XIX вв. карты стали использовать в научных целях: по картам были открыты многие закономерности, выявлены взаимосвязи явлений, предсказаны еще не открытые объекты.

3/(17) Группы приемов анализа карт: описания; графические приемы; графоаналитические приемы; приемы математико-картографического моделирования. По уровню механизации и автоматизации исследования по картам делятся на визуальный анализ (чтение карт, глазомерное сопоставление и зрительная оценка изучаемых объектов); инструментальный (применение для измерений циркулей, транспортиров и т.д.); компьютерный анализ (выполняется в автоматическом или интерактивном режиме с использованием специальных программ или ГИС). Картографический метод исследования - это метод использования карт для изучения изображенных на них явлений.

4/(17) Графические приемы включают построение по картам графиков, профилей, диаграмм, роз-диаграмм, получение изображений при различных действиях с поверхностями (их сложение; вычитание, умножение на число и т.д. ) Розы-диаграммы передают преобладающую ориентировку линейных объектов. где Li - длина луча розы-диаграммы i-го азимута, lij- длина j-го линейного элемента i-ого азимута, п - число таких элементов, k - масштабный коэффициент. Элементы гидрографии (спрямленные) и построенная по ним роза-диаграмма Описание - прием, основанный на визуальном анализе карт. Цель - выявить изучаемые явления, особенности их размещения и взаимосвязи. Приемы анализа карт

5/(17) Графоаналитические приемы (картометрия, морфометрия) предназначены для измерения и вычисления по картам показателей размеров, формы и структуры объектов. Картометрия - измерения по картам: географических и прямоугольных координат; длин прямых и извилистых линий, расстояний; площадей, объемов участков поверхностей; углов. Морфометрия - вычисление показателей формы и структуры объектов на основе картометрических данных, в том числе: формы объектов; кривизны линий; плотности и концентрации объектов; горизонтального и вертикального расчленения поверхностей. Система приемов анализа карт

6/(17) Показатель формы f=P2/4 S, где P - периметр объекта, S - его площадь. Для простых фигур f равен: круг - 1 квадрат - 1,27 равносторонний треугольник - 1,65. Чем больше отклонение формы объекта от круга, тем выше f. Оценка кривизны извилистых линий относительная извилистость  = l/s, где l - длина линии со всеми извилинами, s - длина огибающей; извилистость общих очертаний  = s/d, где d - длина замыкающей; Вычисление некоторых морфометрических показателей: Графоаналитические приемы

7/(17) Вычисление морфометрических показателей: Плотность объектов - отношение их числа п к площади участка S, на котором они расположены (характеризует встречаемость объектов на карте): Q=n/S. Концентрация объектов - отношение суммы их площадей si к общей площади участка S (характеризует относительную площадь объектов на карте): K=si/S. Горизонтальное расчленение рельефа - отношение суммарной длины li расчленяющих линий (например, длина рек) к площади участка S, на котором они расположены: H=li /S, Вертикальное расчленение - разность максимальной и минимальной высот в пределах какой-то территории (например в речном бассейне): A=zmax - zmin Графоаналитические приемы

8/(17) Приемы математико-картографического моделирования Картографируемое явление можно представить либо как функцию z = F(x,y), где X и Y - координаты точки, либо как поле случайных величин. В зависимости от этого представления при анализе карт используют методы: математического анализа (аппроксимация); математической статистики: построение гистограмм и получение статистики; теория корреляции; факторный анализ; теории информации. Система приемов анализа карт

9/(17) Приемы математико-картографического моделирования 1. Аппроксимация - замена сложной или неизвестной функции другой, более простой, свойства которой известны. Любую сложную поверхность можно представить ( аппроксимировать) в виде z=f(x, y) + , где f(х,у) - некая аппроксимирующая функция,  - остаток, не поддающийся аппроксимации. Для ее нахождения с карты снимают ряд значений zi и составляется система уравнений, решаемая способом наименьших квадратов: i2 =  [zi - f(хi, уi)]2 = min. Аппроксимирующие функции: алгебраические многочлены, тригонометрические функции и др. При анализе карт аппроксимацию используют: для описания поверхностей, изображенных на картах, и выполнения с ними различных действий (суммирования, вычитания...), для подсчета объемов, ограниченных этими поверхностями, для разложения поверхностей на составляющие - выделения нормальных и аномальных факторов явлений.

10/(17) Тригонометрическая аппроксимация для моделирования сложных поверхностей Аппроксимация поверхностей: Исходная поверхность A и модели аппроксимирующих поверхностей 1,2,3 порядков

11/(17) Приемы математико-картографического моделирования 2. Приемы математической статистики а) Построение гистограмм и получение статистик - для изучения характеристик и функций распределения явления В основе статистического исследования карты лежит выборка - подмножество однородных величин аi , снятых с карты: по регулярной сетке точек (систематическая выборка), в случайно расположенных точках (случайная выборка), на ключевых участках (ключевая выборка), по районам (районированная выборка). Выборочные данные группируются по интервалам, затем составляются гистограммы распределения и вычисляются статистики - количественные показатели, характеризующие распределение явления (среднее значение, среднеквадратическое отклонение, дисперсия и др).

12/(17) При решении задач ГИС наиболее часто встречается нормальное распределение (распределение Гаусса) (симметричное относительно средней величины) , где (x) – плотность распределения вероятностей случайной величины x; m - ее среднее значение,  - среднеквадратическое (стандартное) отклонение от среднего, 2 - дисперсия. (а) Карта рельефа с сеткой точек регулярной выборки (выходы сетки отмечены на рамке); (б) гистограмма и кривая распределения высот, построенные по данной выборке точек Приемы математической статистики

13/(17) Карты явлений и поле корреляции а) карта испарения с суши (мм/год) б) карта средней годовой температуры воздуха б) Теория корреляции - для оценки взаимосвязи между явлениями: необходимо иметь 2 выборки по сравниваемым явлениям, для этого на картах разной тематики в одних и тех же i-х точках берут значения аi и bi ; по значениям пар (аi,bi) строят график поля корреляции; если поле корреляции аппроксимируется прямой (линией регрессии), вычисляют коэффициент парной корреляции. Приемы математической статистики

14/(17) Коэффициент парной корреляции: где аi и bi - выборочные данные, полученные по картам А и В; п - объем выборки; ma и mb - средние значения: a и b - среднеквадратические отклонения от среднего: Свойства R: R  [-1,+1]. При R = ±1 между явлениями существует прямая или обратная линейная связь. Если R  0 - связь между явлениями отсутствует. При R > |0.7| связь считается существенной. Приемы математической статистики: теория корреляции

15/(17) Приемы математической статистики

16/(17) 3. Приемы теории информации служат для оценки степени однородности / неоднородности явления, изучаемого по карте; совпадения контуров явлений (что является показателем их взаимосвязи). Для оценки неоднородности картографического изображения используется энтропия - основная функция теории информации. Энтропия Е(А) некоторой системы А - это сумма произведений вероятностей pi различных состояний этой системы на логарифмы вероятностей, взятая с обратным знаком: В картографическом анализе вероятность pi заменяется i - долей контуров, соответствующих i-ому состоянию (отношением площади контуров в i-ом состоянии Si к площади всех n контуров на карте): Приемы математико-картографического моделирования , где

17/(17) Свойства функции энтропии: Е(А)>=0; Е(А)=0 при n=1 - на карте изображен только один контур (или только одно состояние) - изображение в этом случае совершенно однородно; Оценка степени неоднородности с помощью функции энтропии с увеличением п энтропия возрастает от 0 до , т.е. увеличивается неоднородность явления; при фиксированном n величина неоднородности зависит от относительных площадей контуров (долей i) и достигает max при равных долях 1=2=…=n=1/n :