Скачать презентацию 1021 Докажите что площадь параллелограмма равна произведению Скачать презентацию 1021 Докажите что площадь параллелограмма равна произведению

теорема синусов.ppt

  • Количество слайдов: 30

№ 1021 Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных на синус угла № 1021 Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных на синус угла между ними. 1 2 S = a b sina B C a A b D S = a b sina

C B d 1 2 O 1 2 S = d 1 d 2 C B d 1 2 O 1 2 S = d 1 d 2 sina d 2 2 A Докажите, что площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. D

= = B C d 1 2 O d 2 2 A d 1 = = B C d 1 2 O d 2 2 A d 1 2 D 1 2 S = d 1 d 2 sina

B a 1 2 S = a b sina C A b B C B a 1 2 S = a b sina C A b B C S = a b sina a A D b a B ромб A a параллелограмм C D S= 2 sina a

B d 1 C параллелограмм 1 2 d 2 A S = d d B d 1 C параллелограмм 1 2 d 2 A S = d d sina D B A d 2 d 1 C D d d ромб C 1 2 1 S = d 1 d 2 sin 900 прямоугольник 1 2 S = d 2 sina D

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. a b c = = sin. Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. a b c = = sin. A sin. B sin. C В (1) a C c b (2) A (3)

(1) (2) = (3) (1) (2) = (3)

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. MO MX OX = = sin. X sin. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. MO MX OX = = sin. X sin. O sin. C O М X

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. CD EC DE = = sin. E sin. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. CD EC DE = = sin. E sin. D sin. C D C E

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. AB AC = sin. C sin. B B Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. AB AC = sin. C sin. B B Найти АВ 600 ? 750 A 450 4 C

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. AB AC = sin. C sin. B B Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. AB AC = sin. C sin. B B Найти угол А 22 A ? 1350 2 C

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. AB BC = sin. C sin. A B Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. AB BC = sin. C sin. A B 2 ? 3 600 A C

ABСD – параллелограмм. Найти ВD. AB BO = sin. O sin. A C B ABСD – параллелограмм. Найти ВD. AB BO = sin. O sin. A C B 1350 2 450 2 O 300 1500 A D

ABСD – параллелограмм. Найти AC. AC AD = sin. D sin. C C B ABСD – параллелограмм. Найти AC. AC AD = sin. D sin. C C B 300 ? A 300 1200 600 5 D

ABСD – параллелограмм. Найти BC. BC AB = sin. A sin. C B ? ABСD – параллелограмм. Найти BC. BC AB = sin. A sin. C B ? 50 10 2 A 450 300 D C

Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов минус Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов минус удвоенное произведение этих сторон минус на косинус угла между ними. C b A 2 a = a c B 2 b + 2– c 2 bc cos. A

x = b cos. A y y = b sin. A b C(b cos. x = b cos. A y y = b sin. A b C(b cos. A; b sin. A) y x A a 2= (x –x )2+(y –y )2 (x –x )2 +(y –y )2 d = x 2 2 1 1 B (c; 0) c BC 2 =(bcos. A – c)2 + (bsin. A – 0)2 = = b 2 cos 2 A – 2 bc cos. A + c 2 + b 2 sin 2 A = 2(cos 2 A b 1 + sin 2 A) + c 2 – 2 bc cos. A

x = b cos. A y y = b sin. A * * x x = b cos. A y y = b sin. A * * x = OA cosa y = OA sina C(b cos. A; b sin. A) b a 2= (x –x )2+(y –y )2 (x –x )2 +(y –y )2 d = x 2 2 1 1 c B (c; 0) BC 2 =(bcos. A – c)2 + (bsin. A – 0)2 = = b 2 cos 2 A – 2 bc cos. A + c 2 + b 2 sin 2 A A = 2(cos 2 A b 1 + sin 2 A) + c 2 – 2 bc cos. A

Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов минус Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов минус удвоенное произведение этих сторон минус на косинус угла между ними. 0 AB 2 = BC 2 + CA 2 – 2 BC CA cos C 2 = BC 2 + CA 2 B AB 900 C Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. A

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. XR 2 = RO 2 + XO 2 – 2 RO XOcos. O 2 = RX 2 + XO 2 – 2 RX XO cos. X RO XO 2 = RX 2 + RO 2 – 2 RX RO cos. R R X O

F D Запишите для данного треугольника теорему синусов и теорему косинусов для каждой стороны. F D Запишите для данного треугольника теорему синусов и теорему косинусов для каждой стороны. С

На практике удобно сравнивать квадрат большей стороны и сумму квадратов двух других. На практике удобно сравнивать квадрат большей стороны и сумму квадратов двух других.

Определите вид треугольника со сторонами 5, 6 и 7 см. > Определите вид треугольника Определите вид треугольника со сторонами 5, 6 и 7 см. > Определите вид треугольника со сторонами 2, 3 и 4 см. > >

Найти угол В = В ? 600 2 А 4 300 23 С Найти угол В = В ? 600 2 А 4 300 23 С

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Найти АВ 2 2 AB 2 = BC 2 + AC 2 – 2 BC AC cos. C В AB 2 5 ? А 2 3 = 41 – 40 2 AB = 41 – 20 4 300 С 3

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Найти ВС 2 2 ВС 2 = АВ 2 + AC 2 – 2 АВ AC cos А В ВС 2 ? 6 А 1 = 72 – 72 (– ) 2 ВС 2 = 108 ВС = 108 1200 6 С ВС = 6 3

ABСD – параллелограмм. Найти ВD. 2 2 ВD 2 = АВ 2 + AD ABСD – параллелограмм. Найти ВD. 2 2 ВD 2 = АВ 2 + AD 2 – 2 АВ AD cos А C B ВD 2 1 = 34 – 30 2 ВD 2 = 19 ? 3 ВD = 19 600 A 600 5 D

ABСD – ромб. Найти AC. 2 2 AC 2 = АD 2 + CD ABСD – ромб. Найти AC. 2 2 AC 2 = АD 2 + CD 2 – 2 АD CD cos D А В 2 = 18 – 18 (– ) 2 AС 2 = 18 + 9 2 ? 3 450 AС 2 2 AC = 9(2 + 2 ) 1350 D 3 С AC = 3 2 + 2