1 здатність результативно діяти ефективно розв язувати

1

здатність результативно діяти, ефективно розв’язувати проблему, застосовувати знання у нестандартній ситуації спеціально структуровані (організовані) набори знань, умінь, навичок і ставлень, що їх набувають у процесі навчання; результат освіти, що дозволяє особистості комфортно й ефективно діяти у навколишньому середовищі, успішно розв’язуючи завдання, які перед нею постають. 2

Навчальний модуль Практичний блок Теоретичний блок Ключові поняття Студент має знати Студент має вміти 3

СТУДЕНТ МАЄ ЗНАТИ: - 4

СТУДЕНТ МАЄ ВМІТИ: - 5

6

1. Загальні питання методики навчання розв’язування задач. 2. Методика формування загального вміння розв’язувати задачі. 3. Методика формування вміння розв’язувати задачі певних видів. 7

Під сюжетною задачею розуміємо математичну задачу, де описано певний життєвий сюжет, а саме кількісний бік реальних процесів, явищ та ситуацій, і міститься вимога знайти шукану величину за даними в задачі величинами та зв’язками між ними. 8

Прості задачі Задачі, що містять співвідношення додавання Задачі, що містять співвідношення віднімання Задачі, що містять співвідношення різницевого порівняння Задачі, що містять співвідношення множення Задачі, що містять співвідношення ділення Задачі, що містять співвідношення кратного порівняння Задачі, що містять співвідношення частин і цілого 9

Складені задачі Задачі, що описують явища, які характеризуються однією величиною Задачі, що описують явища, які характеризуються кількома величинами 10

Задачі, що описують явища, які характеризуються кількома величинами Задачі, що містять відношення додавання, різницевого або кратного порівняння Типові задачі 11

Типові задачі Задачі, що містять сталу величину На знаходження четвертого пропорційного Задачі на процеси На спільну роботу Задачі на знаходження середнього арифметичного На застосування правила На рух На пропорційне ділення Ускладнені На знаходження невідомих за двома різницями На подвійне зведення до одиниці 12

УМІННЯ РОЗВ'ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ під умінням розв’язувати сюжетні задачі ми розуміємо складне уміння, яке містить комплекс умінь нижчого порядку, що стосуються послідовно виконуваних дій, а саме: уміння аналізувати текст задачі; уміння подавати результати аналізу у вигляді репрезентативної моделі; уміння співвідносити задачу з раніш вивченими і відтворювати спосіб розв’язування задач даного виду (якщо учню пропонується задача відомого виду); уміння виконувати пошук розв’язування задачі, якщо задача невідомого виду або учень не „впізнав” задачу: при арифметичному способі розв’язування виконувати аналітичні міркування (від запитання задачі до числових даних) або синтетичні (від числових даних до запитання задачі), при алгебраїчному методі розв’язування – складати рівняння; уміння виконувати операції, які забезпечують розв’язання задачі; уміння перевіряти правильність розв’язання. 13

ТИПИ УМІНЬ РОЗВ'ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ Уміння розв'язувати задачі Загальне уміння Уміння розв'язувати задачі певних видів 14

ЗАГАЛЬНЕ УМІННЯ РОЗВ'ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ під загальним умінням розв’язувати сюжетні задачі розуміємо складне уміння, що застосовується при розв’язуванні сюжетної задачі різними (основними) методами та способами і складається з: 1) уміння здійснювати предметно-змістовий аналіз задачі; 2) уміння виконувати логіко-семантичний аналіз задачі; 3) уміння складати репрезентативну модель задачі (короткий запис задачі у вигляді схеми або таблиці; або малюнок, схематичний рисунок, креслення, діаграму, графік тощо); 4) уміння робити прикидку очікуваного результату; 5) уміння здійснювати пошук розв’язування задачі: за арифметичного способу – виконувати аналітичні або синтетичні міркування; за алгебраїчного – позначати одне з невідомих значень величини (шукане або проміжне) змінною та виражати інші величини через змінну, подавати одну з величин двома способами (через змінну та без неї); 6) уміння складати план розв’язування задачі за арифметичного способу; за алгебраїчного – уміння складати рівняння; 15

7) уміння реалізувати знайдений план розв’язування за арифметичного способу; за алгебраїчного – уміння розв’язувати рівняння; 8) уміння перевіряти правильність розв’язання; 9) уміння співвідносити нову задачу з раніше розв’язаними; перетворювати дану задачу; узагальнювати математичну структуру задачі; 10) уміння досліджувати задачу шляхом змін окремих її елементів – з метою формулювання загального плану розв’язування задач такої самої математичної структури. 16

Структура методичної системи формування вмінь розв’язувати сюжетні задачі Методика формування загального вміння розв’язувати задачі на матеріалі простих задач на матеріалі складених задач на матеріалі задач з пропорційними величинами на знаходження суми чи різницеве (кратне) порівняння двох добутків або часток Методика формування вміння розв’язувати задачі певних видів методика навчання розв’язування задач, що містять однакову (сталу) величину методика навчання розв’язуванн я задач на процеси методика навчання розв’язування задач на знаходження середнього арифметичного 17

МЕТОДИКА ФОРМУВАННЯ ЗАГАЛЬНОГО ВМІННЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ На матеріалі простих задач Система завдань для 2 -го класу Система завдань для 1 -го класу Система завдань для 3 -го класу Система завдань для 4 -го класу 18

На матеріалі складених задач Система завдань для 2 -го класу Система завдань для 4 -го класу Система завдань для 3 -го класу 19

На матеріалі задач із взаємопов'язаними величинами на знаходження суми чи різницеве порівняння двох добутків або часток задачі на знаходження суми двох добутків та обернені до них задачі на знаходження суми двох часток та обернені до них задачі на різницеве порівняння двох добутків та обернені до них задачі на різницеве порівняння двох часток та обернені до них задачі на кратне порівняння двох добутків та обернені до них задачі на кратне порівняння двох часток та обернені до них 20

МЕТОДИКА ФОРМУВАННЯ ВМІННЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ ПЕВНИХ ВИДІВ методика навчання розв’язування задач, що містять однакову (сталу) величину задачі на знаходження четвертого пропорційного задачі на пропорційне ділення задачі на подвійне зведення до одиниці задачі на знаходження невідомих за двома різницями 21

Задачі на знаходження четвертого пропорційного Кількість І ІІ а с Загальна. . . 1 час Задачі на пропорційне ділення Кількість час в І а ? однакова . . . 1 ІІ с Загальна. . . однакова Задачі на знаходження невідомих за двома різницями Кількість час І ІІ . . . 1 а с Загальна. . . ? однакова ? , на k більше (менше) 22 ? ? k

ПЛАН РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ СПОСОБОМ ЗНАХОДЖЕННЯ ОДНАКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ Задачі на знаходження четвертого пропорційного Задачі на знаходження невідомих за двома різницями Суму 1 Задачі на пропорційне ділення Різницю числових значень однієї з величин. Значення однакової величини 2 за двома числовими значеннями одного з випадків. за сумарними значеннями двох величин. за різницевими відношеннями двох величин. Шукане число, відповідаємо на 3 4 запитання задачі перше запитання задачі Шукане число, відповідаємо на друге запитання задачі 23

Методика навчання розв’язування задач на процеси задачі на одночасний рух в різних напрямках задачі на спільну роботу ( 3 -й клас) задачі на спільну роботу ( 4 -й клас) задачі на неодночасний рух задачі на одночасний рух в одному напрямку 24

УЗАГАЛЬНЕНА ОПОРНА СХЕМА ЗАДАЧ НА СПІЛЬНУ РОБОТУ ТА НА РУХ час І N 1 / V 1 ІІ N 2 / V 2 І і ІІ A/S ? t N 1 – продуктивність праці першого виконавця N 2– продуктивність праці другого виконавця A – загальний виробіток при спільній праці V 1 - швидкість першого тіла; V 2 - швидкість другого тіла t – час спільного руху або час спільної праці S – відстань між тілами на момент початку або на момент закінчення руху 25

СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА СПІЛЬНУ РОБОТУ (В ЯКИХ СПІЛЬНУ ПРОДУКТИВНІСТЬ РОБОТИ ДВОХ ВИКОНАВЦІВ ЗНАХОДЯТЬ ДІЄЮ ДОДАВАННЯ) ТА НА РУХ В РІЗНИХ НАПРЯМКАХ І спосіб А = N 1 * t + N 2 * t S = V 1 * t + V 2 * t ІІ спосіб А = (N 1 + N 2) * t S = (V 1 + V 2) * t t = А : (N 1 + N 2) t = S : (V 1 + V 2) N 1 = ( А - N 2 * t) : t N 2 = ( А - N 1 * t) : t V 1 = (S - V 2 * t) : t V 2 = (S - V 1 * t) : t N 1 = А : t - N 2 = А : t - N 1 V 1 = S : t - V 2 = S : t - V 1 26

Методика навчання розв’язування задач на знаходження середнього арифметичного Задачі на застосування правила знаходження середнього арифметичного Ускладнені задачі на знаходження середнього арифметичного 27

Задачі на застосування правила Ускладнені задачі, що містять три знаходження середнього взаємопов'язані величини арифметичного кількох чисел Задачі на знаходження середньої маси Маса першого кроля 2 кг 200 г, а другого 1 кг 600 г. Знайди середню масу цих кролів. Задачі на знаходження середньої: У господарки 4 білих кролі по 2 кг 200 г, і 2 чорних кролі по 1 кг 600 г. Знайдіть середню масу одного кроля. - довжини; - температури; - ціни; - врожайності; - швидкості. 28

Розкрийте роль, місце і функції сюжетних задач у початковому курсі математики. Наведіть класифікацію видів простих задач, які розв’язуються в курсі початкової школи. Наведіть класифікацію типових задач. Розкрийте зміст кожного з етапів процесу розв’язування як простої, так і складеної сюжетної задачі Назвіть способи перевірки задач та продемонструйте це на конкретних прикладах. Прокоментуйте погляди різних методистів на проблему формування умінь розв’язувати сюжетні задачі. Розкрийте методику формування в молодших школярів умінь розв’язувати задачі певних видів. 29

Розробіть декілька фрагментів уроку, щодо подачі нового матеріалу, який присвячується ознайомленню із простими сюжетними задачами нового виду в першому і другому класах. Розробіть методику роботи над простими задачами перших п’яти видів за пам’яткою № 1 (по одній задачі кожного виду). Розробіть методику роботи над простими задачами за пам’яткою № 2 (по одній задачі кожного виду). Організуйте роботу над простими задачами на множення і ділення після їх розв’язання. Змоделюйте декілька фрагментів таких уроків. Розробіть і обґрунтувати диференційовану роботу на уроці над простими задачами. Тему уроку і клас визначити самостійно. 30

Підготуйте методичний огляд журналів „Початкова школа” та „Начальная школа” на тему „Методика навчання учнів розв’язувати прості та складені сюжетні задачі”. Складіть бібліографічний покажчик статей для використання в подальшій професійній діяльності. Окремо проаналізуйте статті М. Богдановича, Л. Кочиної, С. Царьової, С. Скворцової в яких розглядається проблема навчання учнів розв’язувати сюжетні задачі та зробіть на 2 -3 сторінки рецензію (на вибір студентів). 31