1. Заданы начало A(3, 2, -1) и конец B(1, 5, 2) вектора АВ. Найти разложение вектора АВ по координатным осям, его модуль и направляющие косинусы. Решение.
2. Найти единичный вектор для вектора а = 3 i – 5 j – 4 k. Решение.
3. Даны точки А(1, 2, -1) и В(4, -3 , 2). Найти проекции вектора АВ на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы. Решение. По условию задачи направляющие косинусы равны другу и из условия cos 2 a + cos 2 b + cos 2 g = 1 следует, что cos a = cos b = cos g =1/ проекции АВ(3, -5, 3). . Вектор АВ имеет
3. Даны точки А(1, 2, -1) и В(4, -3 , 2). Найти проекции вектора АВ на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы. Далее по формуле находим, что искомая проекция на ось равна
4. Определить углы треугольника ABC с вершинами A(1, 1, 1), B(2, -1, 3) и С(0, 0, 5). Решение. Найдем координаты векторов АВ и АС: AB(1, -2, 2), AC(-1, 4). Угол между ними находим по формуле
4. Определить углы треугольника ABC с вершинами A(1, 1, 1), B(2, -1, 3) и С(0, 0, 5).
5. В плоскости Оху найти вектор а, перпендикулярный вектору B(3, -4, 12) и имеющий с ним одинаковую длину. Решение.
5. В плоскости Оху найти вектор а, перпендикулярный вектору B(3, -4, 12) и имеющий с ним одинаковую длину.
6. Вычислить площадь треугольника с вершинами А(1, 0, 6), B(4, 5, -2) и С(7, 3, 4). Решение.
7. На векторах a = 2 i – j – k , b = 3 i – 2 j + 4 k и с = 3 i – 4 k построен параллелепипед. Найти его высоту, опущенную на грань, образованную векторами a и с. Решение.
7. На векторах a = 2 i – j – k , b = 3 i – 2 j + 4 k и с = 3 i – 4 k построен параллелепипед. Найти его высоту, опущенную на грань, образованную векторами a и с.