1 Задача III(бесконечный цилиндр) Краевая задача для уравнения

1 Задача III(бесконечный цилиндр) Краевая задача для уравнения Пуассона в неограниченной цилиндрической коробке Найти потенциал электростатического поля, создаваемого бесконечным заряженным цилиндром радиуса внутри бесконечной полой металлической трубы радиуса . . (10.1) (10.2) (10.3) -граничные условия Условие периодичности -объёмная плотность заряда -периодическая функция с периодом L

2 Будем искать решение в виде - ряд Фурье (10.4) (10.5) . (10.6) Требуется найти решение уравнения Пуассона с граничными условиями (10.1), (10.2) - коэффициенты ряда Фурье

3 . (10.8) с соответствующими граничными условиями (10.7) При подстановки (10.5), (10.6) в (10.4)получаем следующие уравнения относительно коэффициентов : (10.9) (10.10) (10.11)

4 (10.13) I. Рассмотрим уравнение (10.7) 1). (10.12) Из условия непрерывности потенциала и напряжённости, получаем систему уравнений относительно - однородное уравнение для (10.12) 2). (10.14) (10.15)

5 . В силу конечности потенциала в нуле и граничного условия (10.10) (10.16) Для случаев 1) и 2) одинаковое решение

6 (10.18) . II. Рассмотрим уравнение (10.8) (10.19) -общее решение С учётом конечности потенциала 1). 2). -граничное условие -условие стыковки Система уравнений для нахождения

7 (10.20) (10.21) (10.22) Аналогично решается уравнение (10.9) и находится