Скачать презентацию 1 ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОЙСКОВОЙ ПРОТИВОВОЗДУШНОЙ ОБОРОНЫ ВООРУЖЕННЫХ СИЛ Скачать презентацию 1 ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОЙСКОВОЙ ПРОТИВОВОЗДУШНОЙ ОБОРОНЫ ВООРУЖЕННЫХ СИЛ

Занятие 13-168Л студенты. слайды.ppt

  • Количество слайдов: 22

1 ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОЙСКОВОЙ ПРОТИВОВОЗДУШНОЙ ОБОРОНЫ ВООРУЖЕННЫХ СИЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИМЕНИ МАРШАЛА СОВЕТСКОГО СОЮЗА 1 ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОЙСКОВОЙ ПРОТИВОВОЗДУШНОЙ ОБОРОНЫ ВООРУЖЕННЫХ СИЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИМЕНИ МАРШАЛА СОВЕТСКОГО СОЮЗА А. М. ВАСИЛЕВСКОГО Кафедра (естественнонаучных дисциплин) Дисциплина «МАТЕМАТИКА» доцент Давыдова Т. В. каб. 1/407 тел. 1 -15 Смоленск - 2014

2 ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОЙСКОВОЙ ПРОТИВОВОЗДУШНОЙ ОБОРОНЫ ВООРУЖЕННЫХ СИЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИМЕНИ МАРШАЛА СОВЕТСКОГО СОЮЗА 2 ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОЙСКОВОЙ ПРОТИВОВОЗДУШНОЙ ОБОРОНЫ ВООРУЖЕННЫХ СИЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИМЕНИ МАРШАЛА СОВЕТСКОГО СОЮЗА А. М. ВАСИЛЕВСКОГО Кафедра (естественнонаучных дисциплин) Тема № 13. Математическая статистика и случайные процессы Занятие № 168. Применение метода статистического моделирования доцент Давыдова Т. В. каб. 1/407 тел. 1 -15 Смоленск - 2014

3 Учебные вопросы: 1. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. 2. Статистические методы обработки экспериментальных данных. 3 Учебные вопросы: 1. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. 2. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Литература: Дополнительная 1. Иванов А. А. Методы решения математических задач. – Смоленск, ВА В ПВО ВС РФ, 2006. Инв. № 26473. [5] с. 143 – 156.

4 1. Вычисление интегралов методом Монте-Карло 4 1. Вычисление интегралов методом Монте-Карло

5 В 1949 году американские ученые Н. Метрополис и С. Улам опубликовали статью «Метод 5 В 1949 году американские ученые Н. Метрополис и С. Улам опубликовали статью «Метод Монте-Карло» , где изложили суть метода.

6 В 1949 году американские ученые Н. Метрополис и С. Улам опубликовали статью «Метод 6 В 1949 году американские ученые Н. Метрополис и С. Улам опубликовали статью «Метод Монте-Карло» , где изложили суть метода. Улам Станислав Марцин (1909 -1984) – американский математик Николас Константин Метрополис (1915 -1999) — американский математик и физик

7 Теоретической основой метода Монте-Карло являются предельные теоремы теории вероятностей. Пусть требуется найти значение 7 Теоретической основой метода Монте-Карло являются предельные теоремы теории вероятностей. Пусть требуется найти значение некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину , математическое ожидание которой равно : .

8 Практически поступают следующим образом: производят испытаний, в результате которых получают возможных значений , 8 Практически поступают следующим образом: производят испытаний, в результате которых получают возможных значений , вычисляют их среднее арифметическое , которое принимают в качестве оценки т. е. приближенного значения : .

9 Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло 9 Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло

10 1) Пусть требуется вычислить определенный интеграл . Переименуем переменную интегрирования: (1) Рассмотрим непрерывную 10 1) Пусть требуется вычислить определенный интеграл . Переименуем переменную интегрирования: (1) Рассмотрим непрерывную случайную величину – равномерно распределенную на с плотностью распределения .

11 Рассмотрим непрерывную случайную величину . Найдем математическое ожидание случайной функции : (2) Найдем 11 Рассмотрим непрерывную случайную величину . Найдем математическое ожидание случайной функции : (2) Найдем приближенное значение математического ожидания. (3) Из (1), (2), (3) следует (4)

12 2) Пусть требуется вычислить определенный интеграл . Введем новую переменную: (5) Пересчитаем пределы 12 2) Пусть требуется вычислить определенный интеграл . Введем новую переменную: (5) Пересчитаем пределы интегрирования: при ; .

13 Тогда (6) 13 Тогда (6)

14 Пример , Методом Монте-Карло вычислить и оценить абсолютную погрешность. Решение 1) Воспользуемся формулой 14 Пример , Методом Монте-Карло вычислить и оценить абсолютную погрешность. Решение 1) Воспользуемся формулой (6), тогда ; . Положим

15 Найдем точное значение интеграла: . Оценим абсолютную погрешность: 0, 288 15 Найдем точное значение интеграла: . Оценим абсолютную погрешность: 0, 288

16 3) Пусть требуется вычислить двойной интеграл , где – прямоугольник: . Аналогично формуле 16 3) Пусть требуется вычислить двойной интеграл , где – прямоугольник: . Аналогично формуле (6), получим , (7) где – случайные числа.

17 Замечание. Для оценки абсолютной погрешности воспользуемся формулой для оценки математического ожидания при неизвестном 17 Замечание. Для оценки абсолютной погрешности воспользуемся формулой для оценки математического ожидания при неизвестном среднем квадратическом отклонении, т. е. найдем (выборка объема ), найдем ; . Запишем доверительный интервал: (8)

18 2. Статистические методы обработки экспериментальных данных 18 2. Статистические методы обработки экспериментальных данных

19 Пусть имеется объектов, для которых после измерения некоторой характеристики получен набор значений . 19 Пусть имеется объектов, для которых после измерения некоторой характеристики получен набор значений . Величина называется выборочным средним. Эта величина представляет собой координату точки, относительно которой группируются все значения ряда данных. Медиана определяется как срединное значение в ранжированном ряду данных. Это значит, что по обе стороны от неё расположено ровно по половине данных. Мода представляет собой наиболее часто встречающееся в выборке значение. Размах представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями ряда данных: .

20 Для сравнения распределений, данные которых имеют разные размерности, вводят безразмерную характеристику – коэффициент 20 Для сравнения распределений, данные которых имеют разные размерности, вводят безразмерную характеристику – коэффициент вариации .

21 Пусть двумерная случайная величина, где – зависимые случайные величины. Пусть . Линейная средняя 21 Пусть двумерная случайная величина, где – зависимые случайные величины. Пусть . Линейная средняя квадратическая регрессия на вычисляется по формуле , где – коэффициент корреляции величин . Величина называется коэффициентом регрессии.

22 Занятие окончено Благодарю за внимание ! 22 Занятие окончено Благодарю за внимание !