1. Векторный способ z O x M 1 y
z M 1 M 2 O x y
- средняя скорость z M 1 M 2 O x y
Совершаем предельный переход при Получим значение скорости в данный момент времени (мгновенную скорость): (1)
Вектор направлен по касательной к траектории движения точки. z O x M y
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Скорость точки в данный момент времени есть вектор, определяемый как производная по времени радиус-вектора, характеризующего ее движение.
2. Естественный способ Так как то (2)
3. Координатный способ Так как то (3)
Модуль скорости: Направляющие косинусы вектора скорости:
ПРИМЕР: Точка движется прямолинейно с постоянной скоростью. Определить закон ее движения. О M x
интегрируем При поэтому - линейный закон движения
СКОРОСТЬ ТОЧКИ при движении по окружности Точка движется по окружности радиуса R R О М x
- угловая скорость Формула Эйлера: (4) Период обращения: (5)
СКОРОСТЬ ТОЧКИ в полярных координатах y M O x
y M O x
y M O x
- радиальная скорость - трансверсальная скорость (6)
ПРИМЕР: Движение точки задано уравнениями: Определить уравнение траектории в полярных и декартовых координатах.
Решение: В полярных координатах: Траектория – раскручивающаяся спираль
В декартовых координатах:
ТЕОРЕМА о сложении скоростей К 0 – условно неподвижная СО К 1 – подвижная СО М К 1 К 0
(7)
