1 Точки А В и С

1

Точки А, В и С – вершины треугольника В Отрезки АВ, ВС и АС – стороны треугольника АВС, ВАС, ВСА – углы треугольника А С Р = АВ + ВС + АС периметр треугольника 2

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. S Если два треугольника равны, то элементы (т. е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. В АВС = А MSN М С N 3

МРС = МР=DA=12 cм DA B Р= Дано: МРС = DAB , МР=12 см, СР= 8 см, А=73 о Какое из высказываний верное? 1 DB=8 см, АВ=12 см 2 М=730, АВ=8 см 3 AD=12 см, Р=730 4 АВ=12 см, Р=730 А= Р 730 М D С Верно! Не верно! B A Проверка 4

I признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 5 У С Л О В И Е

Дано: АВС, А 1 В 1 С 1, С 1 А = А 1 АВ = А 1 В 1 АС = А 1 С 1 Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1, Используем способ наложения. С 1. Так как углы А и А 1 равны, то 2. совпадут лучи АС и А 1 С 1; АВ и А 2. Так как равны стороны АВ и А 1 В 1, то совпадут точки В 1. 3. А как равны стороны АС и А 1 С 1, Так 1 В 1 то совпадут точки С 1. А В Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 совместятся, значит, они равны. 6

D см 17 540 23 см N 37 см 7 O А 1 17 см 540 С E О 540 К Не верно! 23 см Q см 17 Для красного треугольника найдите равный и щёлкните по нему мышкой. см 23 X В 23 см Проверка М 7

Ученик утверждает, что АОВ= МОК по I признаку равенства треугольников. Согласны ли вы? К М 2 О А 1 В Проверка 8

Доказать: АВК = СBК В A К С Проверка (2) 9

Доказать: A D AOD = O SOF F S Проверка (2) 10

ВM – биссектриса угла АВО. Доказать: АВС = ОВС B Подсказка С А М О Биссектриса угла делит угол пополам. Какие углы в треугольниках будут тогда равны? Проверка (2) 11

Е – середина АС 1 В А Доказать: АВС = ОВС Е C 2 D Проверка (3) 12

На рисунке отрезки АB и СD являются диаметрами окружности. C Доказать: АОD = ВОС В O А D Проверка (3) 13

На рисунке ВD=АС, ОВ=ОС Доказать: АОВ = СОD C В O D А Проверка (3) 14

На рисунке АА 1 = СС 1, ВС = В 1 С 1, ВС АС, Доказать: А АСВ = А 1 С 1 В 1 В C А 1 В 1 С 1 А 1 С 1 В 1 С 1 Проверка (3) 15

В Доказать: 4 А 1 D АВD = CBE 3 2 E С Проверка (2) 16

* Дано: АВ = АD, АС = АЕ, ВАD = САЕ Равны ли отрезки ВС и DE, углы МСА и КЕА? M С D E B 2 K 1 А Проверка (2) 17

* Дано: ОА = ОС и Доказать: АОВ = ВОС. АВК = CBК B 34 АВО = CBО (по 1 признаку) (I) 1) АВ = ВС; из равенства (I) 2) 3= 4; из равенства (I) 3) ВК – общая сторона. 1 2 О А K АВК = CBК (по 1 признаку) С Проверка (3) 18

* Дано: АЕВ = Доказать: СFD (I) АВC = CDA C B F 1 1) АВ = ВС; из равенства (I) 2) 1 = 2; из равенства (I) 3) ВС – общая сторона. E D А * Доказать: 2 АВC = CDA по 1 признаку ВЕС = DFA Проверка (2) 19

Дан куб. Доказать: ∆АВВ 1=∆СВВ 1 D 1 А 1 C 1 B 1 С А В Проверка 20

Дан куб. Найдите на рисунке равные треугольники. D 1 А 1 C 1 B 1 D А С В Проверка 21