1. Теория матриц 1. 1. Матрицы и их виды A= - развёрнутая запись. Если m=n – то матрица называется квадратной, а число n – её порядком.
Типы матриц A=
1. 2. Действия над матрицами
Свойства операции сложения матриц
Свойства операции умножения матрицы на число
Для того чтобы найти элемент матрицы С, стоящий в i-ой строке и j-ом столбце, нужно элемент i-ой строки матрицы А умножить на соответствующий элемент j -го столбца матрицы В и полученное произведение сложить. i-ая строка А j-й столбец В
1. 3. Транспонирование матриц
Контрольные вопросы и задания
Задачи и упражнения для самостоятельной работы
1. 4. Понятие определителя
1. 5. Минор. Теорема Лапласа
A=
1. 6. Свойства определителей
Контрольные вопросы и задания
Задачи и упражнения для самостоятельной работы
1. 7. Обратные матрицы
Контрольные вопросы и задания
Задачи и упражнения для самостоятельной работы
1. 8. Ранг матрицы
Контрольные вопросы и задания 1. 2. 3. 4. 5. 6. Что называется рангом матрицы? Какая матрица называется матрицей полного ранга? Какой минор называется базисным? Сформулируйте теорему о базисном миноре. Необходимые и достаточные условия равенства определителя матрицы. Как изменится ранг матрицы, если к ней добавить: а) один столбец; б) два столбца? 7. Докажите, что максимальное число линейно независимых строк матрицы равно максимальному числу её линейно независимых столбцов.
Задачи и упражнения для самостоятельной работы 1. Найдите ранг и базисный минор следующей матрицы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .