1. Теория булевых функций Лекция 2
Теоремы об основных эквивалентностях Постулаты алгебры логики 1) Для логических значений: ; . 2) Для любой логической переменной х: если х = 0, то х 1; если х = 1, то х 0. 3) Действия с константами: 0 0 = 0; 1 1 = 1; 0 0 = 0; 1 0 = 0; 0 1 = 1; 0 1 = 0; 1 0 = 1. 2
Теоремы об основных эквивалентностях Теоремы одной переменной 1. Закон тождества: x = x. 2. Закон нулевого множества: 0 x = 0; 0 x=x; 0 x 1 x 2 … xn = 0. 3. Закон универсального множества: 1 x = x; 1 x = 1; 1 x 2 … xn = 1. 3
Теоремы об основных эквивалентностях Теоремы одной переменной 4. Закон повторения (идемпотентности): x x … x = x; x x … x=x. 5. Закон двойной инверсии (инволютивности): 6. Законы дополнительности: а) закон логического противоречия: б) закон исключенного третьего: 4
Теоремы об основных эквивалентностях Теоремы двух и трех переменных 7. Коммутативные (переместительные) законы: : x y = y x; x y = y x. 8. Ассоциативные (сочетательные) законы: x (y z) = (x y) z; x (y z) = (x y) z. 9. Дистрибутивные (распределительные) законы: x (y z) = (x y) (x z); x (y z) = (x y) (x z). 5
Теоремы об основных эквивалентностях Теоремы двух и трех переменных 10. Законы инверсии (правила де Моргана): 6
Основные законы алгебры логики Теоремы двух и трех переменных 11. Законы поглощения : 7
Теоремы об основных эквивалентностях Теоремы двух и трех переменных 12. Закон контрапозиции: 13. Закон противоположности: 14. Закон склеивания: 15. Теорема об импликации: 8
Доказательство с помощью таблиц истинности Доказательство законов Де Моргана: (1) y x y 0 0 0 1 1 0 1 0 1 (2) x 1 1 0 0 x y xy 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 9
Доказательство с помощью таблиц истинности Доказательство законов дистрибутивности: (1) (2) x y z yz x y x z (x y)(x z) x y z x(y z) xy xz 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 10
Доказательство с помощью теорем Доказательство законов поглощения: Доказательство законов склеивания: (1) (2) 11
Упрощение логических выражений Пример 1 (1) (2) 12
Упрощение логических выражений (3) 13
Скачать презентацию 1 Теория булевых функций Лекция 2 Теоремы
Мат.Логика Презентация для лекции 2.ppt