1 ТЕМА 5 МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ

1 ТЕМА 5. МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА 1. Общее представление задач с риском. 2. Правила принятия решений в условиях неопределенности без учета вероятности: максимакс, максимин, критерий безразличия, минимакс. 3. Правила принятия решений в условиях риска с учетом вероятности исходов: максимизация вероятности, оптимизация ожидаемого дохода (критерий Байеса). 4. Чувствительность решений и стоимость достоверной информации.

2 1. ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗАДАЧ С РИСКОМ

3 Формы состояния внешней среды • Полная определенность - рассматривается как теоретическая возможность (для рациональных решений) • Риск - известна вероятность наступления определенных состояний внешней среды • Неопределенность - невозможно получить значения вероятности • Неясность - высказывание нельзя отнести ни к верным, ни к ошибочным

4 основные типы задач с риском простые статические динамические сложные статические динамические Динамические - наиболее сложные и реальные Статические задачи - модель, многие реальные задачи описывают как СТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С РИСКОМ (СЗР)

5 Методы решения задач с риском • Платежная матрица • без учета вероятности • с учетом вероятности • «Дерево решений» • одноуровневое • многоуровневое • Субъективная полезность

6 Общий вид СЗР - модель СЗР = {A, H, W} - упорядоченная тройка векторов • A - (А 1, А 2, …, Аn) полный набор альтернатив Альтернативы - взаимоисключающие варианты действий, ведущие к достижению цели • H - (H 1, H 2, …, Hm) полный набор гипотез о состоянии внешней среды

7 Состояния внешней среды характеризуются вероятностью • Распределение вероятностей наступления событий P(H 1), P(H 2), …, P(Hm) • Система ограничений:

8 • W - (W 1, W 2, …, Wl) фактическая функция последствий Wij - набор возможных исходов для каждой альтернативы и состояния внешней среды последствие W(Ai. Hj) наступает, если ЛПР выбирает альтернативу Ai и осуществляется гипотеза Hj

9 ПЛАТЕЖНАЯ МАТРИЦА (закономерности выполняются, если альтернативы и состояния внешней среды расположены в порядке возрастания)

10 Способы определения элементов матрицы в общем случае (когда нет дополнительных условий и затрат!!!) Если А>H ( «нижний треугольник» матрицы) wij=цена * Hj - затраты*Ai Если А=H (диагональ матрицы) wij при i=j =(цена – затраты) * Hj (или *Ai ) Если А

11 Если есть дополнительные затраты при неудовлетворенном спросе на продукцию (спрос больше производства – «верхний треугольник» матрицы) При А>=H элементы матрицы аналогичны стандартному расчету При А

12 Если есть дополнительные затраты при перепроизводстве продукции (производство больше спроса – «нижний треугольник» матрицы) При А<=H элементы матрицы аналогичны стандартному расчету При А>H : 1) S – объем доп. затрат, независимо от объема перепроизводства wij=(цена * Hj – затраты * Ai) - S 2) Sед – объем доп. затрат, в расчете на единицу объема перепроизводства wij=(цена * Hj - затраты*Ai) – Sед * (Ai - Hj)

13 Решение платежной матрицы = выбор альтернативы Такая альтернатива Аi, которая при наступлении состояния внешней среды Hj принесет максимальный (минимальный) результат Wij

14 2. ПРАВИЛА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ БЕЗ УЧЕТА ВЕРОЯТНОСТИ (НА ПРИМЕРЕ)

15 Условие задачи Компания «Миранда» является производителем стирального порошка. Генеральный директор должен решить, какое количество стирального порошка следует производить в течение года. Вероятно, что спрос на продукцию фирмы в течение года будет 20, 25, 30, 40 тыс. шт. Затраты на производство одной упаковки стирального порошка равны 18 руб. Компания продает каждую упаковку порошка по цене 25 руб. Если стиральный порошок не продается в течение года, то он портится и компания не получает дохода. Сколько упаковок стирального порошка следует производить в течение года?

16 Задача в общем виде • А - (20, 25, 30, 40) - производство • H - (20, 25, 30, 40) - спрос (состояния внешней среды) wij=цена * Hj - затраты*Ai (нет дополнительных условий!!!) w 11=25 р*20 т-18 р*20 т = 140 w 21=25 р*20 т-18 р*25 т = 50 w 31=25 р*20 т-18 р*30 т = -40 w 41=25 р*20 т-18 р*40 т = -220 и т. д.

17 Платежная матрица

Мнемоническое правило использования критериев оптимальности • Критерии именуются СЛЕВА НАПРАВО • Критерии применяются СПРАВА НАЛЕВО

1. Критерий оптимизма – «максимакс» (максимаксное решение) • • • Максимизация максимума доходов подход карточного игрока, азартного, настроенного на риск, ЛПР игнорирует возможные потери, рассчитывая на успех 1. В каждой строчке находят MAX, 2. записывают в новый столбец, 3. где потом выбирают MAX, 4. строчка указывает на оптимальное решение 19

20 Критерий оптимизма - «максимакс» • max по строке + max по столбцу расчет

21 «максимакс» 1. Из строчки - MAX 2. MAX в столбце

22 Решение: применении критерия максимакс оптимальной будет альтернатива А 40 (производства 40 тыс. шт. упаковок порошка в год), которая при благоприятном стечении обстоятельств принесет доход в 280 тыс. руб

2. Критерий «пессимизма» - максимин (правило Вальда, максиминное решение) • • • Максимизация минимального дохода очень осторожный поход ЛПР предполагает, что ситуация будет развиваться по наихудшему сценарию В каждой строчке находят MIN, 2. записывают в новый столбец, 3. где потом выбирают MAX, 4. строчка указывает на оптимальное решение 1.

24 Критерий «пессимизма» - максимин (правило Вальда) • min по строке + max по столбцу расчет

25 1. Из строчки - MIN «максимин» 2. MAX в столбце

26 Решение: применении критерия максимин оптимальной будет альтернатива А 20 (производства 20 тыс. шт. упаковок порошка в год), которая при неблагоприятном стечении обстоятельств (самом худшем развитии событий) принесет стабильный доход в 140 тыс. руб

27 3. Критерий безразличия • Выявление альтернативы с максимально средним результатом • все события равновероятны расчет

28 Критерий безразличия 2. MAX в столбце 1. Сумма значений / количество= (-40+85+210)/4=116, 25

29 Решение: применении критерия безразличия оптимальной будет альтернатива А 25 (производства 25 тыс. шт. упаковок порошка в год), которая при равновероятном наступлении событий принесет максимальный средний доход в 143, 75 тыс. руб.

30 Таблица потерь (упущенной выгоды, недополученного дохода) (losses – потери), вектор потерь L – (lij) • таблица потерь - из таблицы доходов • находят max доход для каждого столбца (м. б. столбец «максимакс» ) • сопоставляют его с другими доходами в столбце (отнимают от максимально возможного дохода реальный) 140 - 50 = 90 (MAX в столбце минус реальный доход равно недополученный доход) 20 25 30 40 20 0 35 70 140 25 90 0 35 105 30 180 90 0 70 40 360 270 180 0

4. Критерий «минимакс» (минимаксное решение) • • Минимизация максимально возможных потерь (недополученных доходов) Также осторожный подход В таблице потерь: 1. В каждой строчке находят MAX, 2. записывают в новый столбец, 3. где потом выбирают MIN, 4. строчка указывает на оптимальное решение

32 Критерий «минимакс» • max по строке + min по столбцу расчет

33 Критерий «минимакс» - таблица потерь 1. Из строчки - MAX 2. в столбце MIN

34 3. ПРАВИЛА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ С УЧЕТОМ ВЕРОЯТНОСТИ (НА ПРИМЕРЕ)

35 1. Максимизация вероятности • ДОПОЛНЕНИЕ ДЛЯ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ: известны вероятности наступления событий: 0, 1; 0, 3; 0, 4; 0, 2 • Максимизация наиболее вероятных доходов (для одного состояния среды) • Max p 3=0, 4 для спроса H 3=30 max w 33=210

36 Максимизация вероятности

37 2. Математическое ожидание (критерий Байеса, ожидаемый доход – потери) • для каждой альтернативы • сумма произведений вероятностей наступления состояний внешней среды на значение исхода (доход) Expected Value n EV 3=0, 1*(-40) + 0, 3* 85 + 0, 4*210+ 0, 2*210=147, 5

38 Ожидаемый доход – к максимуму MAX в столбце

39 Ожидаемые потери (Expected Losses) – к минимуму MIN в столбце

40 4. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЙ И СТОИМОСТЬ ДОСТОВЕРНОЙ ИНФОРМАЦИИ

41 Чувствительность решения • Зависимость решения от изменения значения вероятности • Изменение выбора при расчете ожидаемого дохода и в случае равновероятностного наступления событий (критерий безразличия) • Изменяется = чувствительно

42 Чувствительность решения решение не чувствительно, выбор не меняется

43 Стоимость достоверной информации – затраты на маркетинговое исследование среды • Максимальная сумма, которую стоит заплатить, если было бы точно известно состояние среды Value of Information • VI = (140*0, 1 + 175*0, 3 + 210*0, 4 + 280*0, 2) 162, 5 = 44

44 Общий вид платежной матрицы по доходам

Общий вид платежной матрицы по потерям 45