1 Сводка и группировка статистических данных Построение

1

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Рассмотрим построение дискретного ряда на следующем примере. Задача 1 Пусть имеются следующие данные о тарифных разрядах 50 рабочих одного из цехов завода: 3 4 5 4 2 5 3 3 6 6 6 2 4 3 3 5 4 4 2 4 4 4 5 3 5 3 3 4 4 5 2 6 5 4 2 3 5 6 6 3 4 4 2

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Это дискретный вариационный ряд, у которого Чтобы показать распределение рабочих по тарифновариантами являются значения тарифного разряда, а му разряду, построим вариационный ряд, для чего вычастотами значения признака пишем все— число рабочих. (тарифного разряда) в порядке возрастания и подсчитаем число рабочих в каждой группе: 3

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Задача 2 Для построения интервального ряда с равными интервалами воспользуемся следующими данными о стоимости основных фондов (непрерывный признак) у 50 предприятий, млн. руб. : 9, 4 5, 2 5, 1 8, 2 12, 9 8, 0 13, 2 6, 8 9, 8 12, 6 6, 3 8, 1 8, 3 13, 5 6, 7 10, 0 7, 5 7, 7 12, 4 9, 7 15, 0 11, 8 7, 9 5, 5 8, 3 8, 2 14, 6 9, 0 7, 9 10, 8 7, 3 8, 5 10, 1 9, 2 15, 0 9, 2 7, 8 8, 0 10, 8 7, 0 5, 8 10, 5 12, 0 12, 1 13, 0 8, 7 6, 0 14, 0 12, 4 9, 5 4

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Чтобы показать распределение предприятий по стоимости основных фондов, сначала решим вопрос о количестве групп, которые мы хотим выделить. Предположим, решено выделить 5 групп заводов. Чтобы определить величину интервала в группе, найдем разность между максимальным и минимальным значениями признака и разделим ее на число выделяемых групп. Если обозначить величину интервала через h, то в нашем примере (млн. руб. ) 5

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Выделим теперь группы с интервалом 2 млн. руб. и подсчитаем число заводов в каждой группе (частоту): Стоимость основных фондов, млн. руб. Число заводов (частоты) Накопленные (кумулятивные частоты) До 7 7– 9 9 – 11 11 – 13 13 и более 9 16 11 8 6 9 25 36 44 50 Всего 50 – 6

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Это интервальный вариационный ряд с равными интервалами. При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница, одного интервала и как нижняя граница другого интервала), единица, обладающая этим значением, обычно относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы. Так, в нашем примере завод со стоимостью основных фондов 9 млн. руб. отнесен ко второй группе (а не к третьей). 7

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Кроме обычных частот в вариационном ряду можно рассчитать нарастающим итогом накопленные (кумулятивные) частоты, по которым строим суждение о том, какое число единиц в совокупности обладает значением признака «не более» или «не менее» определенного. Так, в нашем примере можно сказать, что 25 заводов из 50, т. е. половина, имеют основные фонды, стоимость которых не превышает 9 млн. руб. Ряды распределения (вариационные ряды) могут быть построены по самым различным объектам. Так, объектом распределения могут служить и временные периоды (месяцы, годы), и территориальные единицы. 8

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Наряду с распределением числа единиц совокупности по какому-либо признаку представляет интерес и изучение распределения по этим же группам определенного суммарного показателя. Последнее может быть равномерным (т. е. соответствующим распределению числа единиц) и неравномерным. Для изучения степени неравномерности распределения определенного суммарного показателя между единицами отдельных групп вариационного ряда в статистике могут быть использованы кривая Лоренца (или кривая концентрации) и рассчитанный на ее основе коэффициент Джини (G). 9

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Рассмотрим их построение на конкретном примере. Задача 3 Пусть имеется следующее распределение городов по числу жителей и распределение населения в этих городах в одном из государств (графы 1, 2, 3): 10

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Города с числом жителей, тыс. чел Число Численгородов, ность %к населеитогу ния, % к итогу Кумулятивные итоги % городов % населения 1 2 3 4 5 До 3 3 -5 5 -10 10 -20 20 -50 50 -100 100 -500 Свыше 500 4, 2 4, 6 13, 1 28, 3 28, 7 9, 7 1, 7 0, 2 0, 3 1, 7 6, 8 14, 8 10, 3 33, 8 32, 1 4, 2 8, 8 21, 9 50, 2 78, 9 88, 6 98, 3 100, 0 0, 2 0, 5 2, 2 9, 0 23, 8 34, 1 67, 9 100, 0 Итого 100, 0 - - 11

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Чтобы графически показать неравномерность распределения по отдельным группам городов, строим квадрат 100 х 100. На оси абсцисс откладываем значения кумулятивных итогов процента городов, а на оси ординат — значения кумулятивных итогов процента численности населения в них. 12

Кумулятивные итоги процента численности населения, % Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Кумулятивные итоги городов, % 13

Для каждой пары значений кумулятивных итогов находим точку пересечения на графике, проводя перпендикуляры к осям. Затем по точкам пересечения перпендикуляров к осям вычерчиваем кривую, которая и носит название кривой Лоренца 14

Кумулятивные итоги процента численности населения, % Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Кумулятивные итоги городов, % 15

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Если значения признака в группах вариационного ряда даны в порядке убывания (от большего к меньшему), то построенная по таким данным кривая Лоренца расположена выше диагонали в форме выпуклости. Несколько кривых Лоренца, построенных на одном квадрате, позволяют сравнивать уровень концентрации изучаемого показателя в разное время или по разным объектам. Для количественного измерения степени концентрации имеется ряд показателей. Наиболее часто используется для этой цели так называемый коэффициент Джини (G). 16

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения По своей сути он представляет собой отношение площади ( ), ограниченной линией равномерного распределения (диагональю квадрата) и кривой Лоренца, к половине площади квадрата , т. е. Если площадь а принять за 0, 5, то тогда , 17

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Это отношение можно определить приближенно по формуле где ния; – кумулятивные доли единиц распределе– кумулятивные доли суммарного показа- теля В нашем примере коэффициент Джини 18

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Если пользоваться в расчетах не кумулятивными долями, а процентами, то результат вычисления надо разделить на 10 000. В последнее время в литературе вместо символа используется , а вместо — символ и тогда 19

Задача 2. 4 Имеются следующие данные о распределении общего объема денежных доходов населения РФ. 1. Построить кривую Лоренца для распределения общего объема денежных доходов. p 2. Рассчитать коэффициент концентрации доходов – коэффициент Джини. p 20

Группы Числен. Доля насеность общего ления насеобъема по ления, доходов уровню % к итогу по группам, доходов % к итогу Накопленные итоги, % доли численности населения доли общего объема доходов 1 2 3 4 5 Первая Вторая Третья Четвертая Пятая 20 20 6, 2 10, 4 15, 6 22, 5 20 40 60 80 6, 2 16, 6 32, 2 54, 7 20 45, 3 100 Итого 100 – – 21

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Решение: 1. Для построения кривой Лоренца и расчета коэффициента Джини (G) в графах 4 и 5 рассчитаем накопленные (кумулятивные) итоги (в процентах) доли численности населения ( ) и доли общего объема денежных доходов ( ) по группам (нарастающим итогом). Построив квадрат 100 х 100 со шкалой по горизонтали и по вертикали, находим точки пересечения для отдельных значений и и, плавно соединив эти точки, получим кривую Лоренца 22

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения Кумулятивные итоги доли общего объема денежных доходов населения, % 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Кумулятивные итоги доли численности населения, % 23

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения 2. Для определения коэффициента Джини, характеризующего степень концентрации или неравномерности распределения доходов между отдельными группами населения, используем формулу Так как и выражены в %, то результат надо разделить на 10 000. В нашем примере G = [(20∙ 16. 6 + 40 ∙ 32, 2 + 60 ∙ 54, 7 + 80 ∙ 100) – – (40 ∙ 6, 2 + 60 ∙ 16, 6 + 80 ∙ 32, 2 + 100 ∙ 54, 7)] : : 10 000 = (12902 – 9290) : 10 000 = 0, 36 24

Сводка и группировка статистических данных Построение рядов распределения В нашем примере G = 0, 36 характеризует среднюю степень неравномерности распределения доходов. Чем ближе значение коэффициента Джини к единице, тем больше степень концентрации изучаемого суммарного показателя в отдельных группах единиц совокупности или степень неравномерности распределения. В нашем примере G = 0, 36 характеризует среднюю степень неравномерности распределения доходов. 25