1 Радиоактивный распад Естественные радиоактивные ядра это

1. Радиоактивный распад • Естественные радиоактивные ядра это ядра нуклидов, встречающихся в природе. • Искусственные радиоактивные ядра нуклидов получают облучением (бомбардировкой) нейтронами, протонами или другими частицами ядер стабильных нукулидов в ускорителях, а также в результате переработки продуктов деления, образующихся в ядерных реакторах. • Во многих случаях радиоактивный распад не всегда сразу заканчивается получением устойчивого ядра. • Последовательность радиоактивных распадов, в которой дочерние ядра нуклидов, получающиеся в результате предыдущего распада, являются материнскими ядрами нуклидов для последующего распада. Эта последовательность, называемая радиоактивным семейством или рядом, заканчивается получением устойчивого ядра. 1

Стабильные (устойчивые) ядра содержат определённое число протонов и нейтронов. Если ядро содержит избыток протонов или нейтронов, по сравнению с их количеством в основном состоянии, то оно радиоактивно (неустойчиво). Ядра стремятся занять более устойчивое энергетическое состояние. -распад Ядра, имеющие избыток нейтронов, испускают – частицы (электроны). Этот тип радиоактивности называется распадом. В процессе бета распада нейтрон испускает электрон e- и антинейтрино и превращается в протон p: (1. 4. 1) Порядковый номер изотопа (Z) увеличивается на единицу, а отношение N/Z уменьшается. Ядра с избытком протонов испускают позитроны ( - частицы) и нейтрино v. Нейтрино элементарная частица с массой покоя и зарядом, равным нулю. 2

-распад Второй тип радиоактивности распад характерен для ядер с Z > 83 , то есть все ядра за висмутом альфа-активны. В этом распаде ядро тяжёлого элемента испускает частицы. Порядковый номер изотопа уменьшается сразу на две единицы(Z), а массовое число (A) на четыре. Возможность альфа распада можно пояснить рисунком 1. 1. С ростом массового числа A наблюдается уменьшение энергии связи, приходящейся на один нуклон. В этой области массовых чисел уменьшение числа нуклонов в ядре ведёт к образованию более прочно связанного ядра. Однако выигрыш в энергии при уменьшении A на единицу много меньше энергии связи одного нуклона в ядре, и поэтому испускание протона или нейтрона невозможно. Испускание же ядра оказывается энергетически выгодным, т. к. удельная энергия связи нуклона в этом ядре около 7, 1 Мэ. В. Альфа - распад возможен, если суммарная энергия связи нуклонов в ядре-продукте и частице больше, чем энергия связи нуклонов исходного ядра. Радиоактивное превращение атомных ядер записывается в виде: (1. 4. 2) где m испускаемые частицы. В бета распаде одновременно испускаются две частицы, в альфа распаде одна. Дочерние ядра могут образовываться в возбуждённом состоянии. 3

Тогда радиоактивный распад сопровождается испусканием гамма-квантов. Число ещё не распавшихся радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону: (1. 4. 3) где постоянная распада, характеризует долю распадов в единицу времени. Другой характеристикой распада является среднее время жизни радиоактивного атома: (1. 4. 4) Это время, в течение которого число радиоактивных атомов, а также скорость их распада уменьшаются в "e" раз (e=2, 718 основание натурального логарифма), поскольку скорость распада и число радиоактивных атомов связаны соотношением: (1. 4. 5) Период полураспада время, в течении которого скорость распада уменьшается в 2 раза: (1. 4. 6) Одной из характеристик радиоактивного вещества служит его активность число распадов ядер этого вещества в единицу времени. За единицу измерения активности вещества принимают Беккерель, равный 1 расп/сек. Однако более распространена другая единица Кюри: 1 Кюри = расп/сек. 4

2. ПРОЦЕСС ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР 2. 1. Возможность деления. Поскольку энергия связи ядра это энергия, выделяющаяся при его образовании из протонов и нейтронов, превращение тяжелого ядра в два более легких и таким образом более устойчивых, должно сопровождаться выделением свободной энергии. Если энергетически выгодный процесс в принципе возможен, но не происходит немедленно, это значит, что его течению препятствует энергетический барьер. Отделение одной части ядра от другой сначала сопровождается возрастанием потенциальной энергии, которая лишь по достижении некоторой величины высоты энергетического барьера снижается. Барьер при делении определяется силами поверхностного натяжения, которые стремятся сохранить сферическую форму ядра, соответствующую минимуму поверхностной потенциальной энергии. Следовательно, начальное изменение формы ядра, которое может привести к делению, возможно только при получении извне какого то количества энергии, то есть при возбуждении ядра 5

2. ПРОЦЕСС ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР 2. 2. Делящиеся и сырьевые нуклиды. Наибольший интерес представляет деление тяжёлых ядер под действием нейтронов, поскольку в результате каждого акта деления появляются новые свободные нейтроны, способные вызвать последующие акты деления, т. е. возникает основа для получения самоподдерживающейся цепной реакции. В отличие от деления гамма квантами, когда делится ядро мишень, при возбуждении процесса нейтронами делится ядро с массовым числом на единицу большим. Например, при поглощении нейтронов ядрами U 235 или U 238 (2. 2. 1) 6

Фактически делятся составные ядра U-236 и U-239. Минимальная энергия возбуждения составного ядра есть энергия связи присоединившегося к ядру нейтрона. Если эта энергия связи больше величины энергетического барьера, то исходное ядро может делиться при поглощении нейтронов с любой кинетической энергией. Если же энергия связи меньше величины барьера, то деление возможно лишь при условии, что кинетическая энергия нейтрона достаточно высока, чтобы в сумме с энергией связи превзойти величину барьера. Энергии связи нейтронов в ядрах, являющихся составными при делении наиболее важных нуклидов, приведены в таблице 2. 2 таблица 2. 2. Энергия связи Есв и энергия порога деления Епд для некоторых нуклидов (Мэ. В). Исходный нуклид Есв составного ядра Составной нуклид Епд составного ядра Th 232 4, 79 Th 233 5, 9 U 233 6, 84 U 234 5, 5 U 235 6, 55 U 236 5, 75 U 238 4, 76 U 239 5, 85 Pu 239 6, 53 Pu 240 5, 5 7

Деление U-233, U-235, Pu-241 возможно нейтронами любых энергий. Такие нуклиды называются делящимися. Пороги деления составляют у Th-232 около 1, 2 Мэ. В, а у U-238 около 1 Мэ. В они не могут поддерживать цепную реакцию и называются пороговыми. В результате захвата ядром нейтрона, не вызвавшего деления, может образоваться другой делящийся нуклид. В таком случае исходное ядро называется сырьевым. В результате захвата нейтрона ядром U 238 и последующего двойного бета распада (ядер U 239 и Np 239) образуется сырьевой нуклид Pu-239, делящийся при низких энергиях нейтронов. Другим важным сырьевым нуклидом является широко распространенный в природе Th-232, ядро которого при захвате нейтрона образует ядро U-233. 8

2. 3. Осколки и продукты деления. В момент деления ядра электростатическое отталкивание разбрасывает осколки, и потенциальная энергия их кулонова поля переходит в кинетическую энергию осколков деления, равную приблизительно 180 Мэ. В. ускорение осколков заканчивается при достижении ими границ исходного атома r приблизительно равно м Двигаясь в веществе, осколки ионизируют другие атомы, и их кинетическая энергия превращается в энергию теплового движения среды. Нейтроны и кванты, испускаемые возбужденными осколками, называются мгновенными. При делении ядер образуются также частицы и протоны. После торможения в среде осколки деления превращаются в нейтральные атомы и называются продуктами деления. 9

• Продукты деления перенасыщены нейтронами и являются радиоактивными. • Каждый из атомов -продуктов деления претерпевает в среднем по три -распада, прежде чем приобретает стабильность. Иногда эти распады сопровождаются гамма-излучением, а иногда испусканием нейтронов. • Нейтроны, появляющиеся спустя некоторое время (до десятков секунд) после деления, называются запаздывающими. • Энергия радиоактивных распадов распределяется между - бета-частицами и нейтрино , и значительная часть её уносится гамма - квантами, сопровождающими бета - распад. • Энергия бета-частиц и гамма - квантов превращается в теплоту, которая выделяется в течение длительного времени и обуславливает так называемое "остаточное тепловыделение". • Бета- и гамма- излучения продуктов деления приводят к высокой радиоактивности отработанного ядерного топлива. 10

При делении нейтронами отношение масс осколков примерно 3: 2. Вероятность деления ядра на три части составляет от вероятности деления на две части. Наибольший выход 6% имеют осколки с массовыми числами 95 и 139 (рис 2. 1). Скорость легкого осколка порядка – см/сек, а тяжёлого – см/сек. 11

Зависимость выхода продуктов деления тепловыми нейтронами от массового числа 12

Пробеги осколков деления зависят от плотности вещества, . Пробеги лёгких осколков больше, чем тяжёлых. Так, в металлическом уране максимальный пробег равен см, в алюминии см, в воздухе 2 см. Толщина оболочки, выбираемая из конструктивных соображений, обычно значительно превышает величину пробега осколков деления. В таблице 2. 3. приведены величины (Среднее число вторичных нейтронов )для делящихся нуклидов при делении быстрыми нейтронами. При делении U 235 тепловыми нейтронами средняя энергия мгновенных нейтронов близка к 2 Мэ. В, а энергия максимума распределения около 0. 7 Мэ. В. Таблица 2. 3. Число вторичных нейтронов на один акт деления Нуклид Число вт. . нейтр U 233 2. 48 U 235 2. 42 Pu 239 2. 88 U 238 2. 80 13

У нейтронов деления были зарегистрированы энергии до 18 Мэ. В, однако начиная с 10 Мэ. В нейтронов так мало (0. 05%), что практического значения они не имеют. Поэтому считается, что спектр энергий нейтронов деления простирается до 10 Мэ. В. Энергетические спектры вторичных нейтронов других делящихся нуклидов близки к спектру нейтронов U-235. Кинетическая энергия движущегося нейтрона пропорциональна квадрату его скорости. При стандартной тепловой энергии Е=0. 0253 э. В, соответствующей температуре 20. 4 градуса, скорость нейтрона v=2200 м/с. Для других энергий можно считать, что: где Е энергия нейтрона (Мэ. В). 14

3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ 3. 1. Виды взаимодействия Взаимодействия нейтрона с ядром можно свести к двум процессам: упругое рассеяние в поле ядерных сил без образования составного ядра (этот процесс обычно называют потенциальным рассеянием), либо захват нейтрона с образованием составного ядра (резонансное рассеяние). Взаимодействие первого типа сопровождается только перераспределением кинетической энергии и импульса нейтрона и ядра мишени в соответствии с законами сохранения кинетической энергии и импульса. При взаимодействии второго типа в процессе захвата нейтрона ядро переходит в возбужденное состояние: (3. 1. 1) составное ядро в возбужденном состоянии. Из этого состояния ядро переходит в невозбужденное состояние по нескольким каналам: 1) резонансное рассеяние (n, n) (3. 1. 2) неупругое рассеяние (n, n') сопровождается испусканием квантов при переходе ядра в основное состояние (3. 1. 3) 15

3)радиационный захват (n, ), когда ядро продукт получается неустойчивым и оно испытывает – распад (3. 1. 4) 4)деление ядра (n, f) с образованием двух осколков деления (3. 1. 5) С ростом кинетической энергии нейтрона возможны также реакции (n, p), (n, ), (n, 2 n). Неупругое рассеяние возможно в случае, если налетающий нейтрон имеет энергию, достаточную для того, чтобы ядро после рассеяния на нём нейтрона осталось, по крайней мере, в первом возбужденном состоянии, т. е. энергия нейтрона должна превышать определенный порог. Пороговая энергия неупругого рассеяния с увеличением A уменьшается в среднем примерно от 1 Мэв до 100 кэ. В. Неупругое рассеяние происходит преимущественно на тяжелых ядрах и играет важную роль в процессе замедления нейтронов в реакторе. 16

3. 2. Сечения взаимодействия. Для количественный расчётов выходов продуктов реакций используют эффективное поперечное сечение реакции. Оно равно эффективному сечению ядра, при попадании в которое бомбардирующая частица вступает в ядерную реакцию. Площадь, равную кв. см называют барном. 17

• При уменьшении энергии нейтрона его скорость уменьшается, а длина волны нейтрона , согласно квантовой механике, обратно пропорциональна скорости. Эффективная область пространства, занимаемая нейтроном, увеличивается и увеличивается вероятность взаимодействия нейтрона с ядром. • Для удобства расчётов принимают, что увеличивается эффективная область пространства, занимаемого ядром, а эффективные размеры нейтрона остаются неизменными. • В этом смысле и говорят об увеличении сечения ядра с уменьшением энергии налетающего нейтрона, обратно пропорционально скорости нейтрона ("закон 1/v"). • Таким образом, эффективное сечение определяет вероятность протекания процесса и не связано с геометрическими размерами 18

Эффективное микроскопическое сечение обозначается буквой (сигма) и измеряется в кв. см. В зависимости от вида взаимодействия вводят различные обозначения для . Сечения процессов, не приводящих к изменению структуры ядра, объединяют в сечение рассеяния . Оно включает в себя сечения потенциального , резонансного и неупругого рассеяния (3. 2. 1) Для процессов, связанных только с упругим рассеянием, вводят сечение упругого рассеяния: (3. 2. 2) Обозначения сечений для наиболее характерных каналов распада составного ядра неупругое рассеяние, радиационный захват (n, ); деление (n, f); Поглощение = + (3. 2. 3) реакция (n, ). Для всех процессов взаимодействия нейтрона с ядром вводят полное сечение . Для подавляющего большинства ядер в интервале энергий (3. 2. 4) 19

Макроскопическое сечение взаимодействия мера вероятности взаимодействия частицы с ядрами вещества, содержащегося в 1 куб. см, на единицу пути пробега: (3. 2. 5) где концентрация ядер [ядер/куб. см]; число Авогадро; атомная масса вещества. 20

3. 3. Разделение диапазона энергий нейтронов в ядерном реакторе Из всего многообразия процессов, происходящих при взаимодействии нейтронов с ядрами, для работы ядерного реактора важны три: деление, радиационный захват и рассеяние. Сечения этих взаимодействий и соотношения между ними существенно зависят от энергии нейтронов. Обычно выделяются интервалы энергии быстрых (10 Мэ. В-1 кэ. В), промежуточных или резонансных (1 кэ. В-0, 625 э. В ) и тепловых нейтронов ( -э. В). Нейтроны, образующиеся при делении ядер в реакторах, имеют энергии выше нескольких кило электрон вольт, т. е. все они относятся к быстрым нейтронам. Тепловые нейтроны называются так потому, что они находятся в тепловом равновесии с веществом реактора (в основном, замедлителя), т. е. средняя энергия их движения приблизительно соответствует средней энергии теплового движения атомов и молекул замедлителя. 21

• В области промежуточных энергий у многих ядер наблюдается резкое увеличение сечения взаимодействия в относительно узком интервале энергий нейтрона. Область энергий, где наблюдаются такие процессы называется резонансной областью. • Резонансы для этих ядер обычно находятся в интервале от 1 до 1000 э. В, чем объясняется выбор границ интервала резонансных нейтронов. • В зависимости от того, в какой из указанных областей происходит подавляющее число делении ядер, реакторы называются реакторами на быстрых, промежуточных или тепловых нейтронах. 22

3. 6. Особенности взаимодействия тепловых нейтронов. Полное сечение для тепловых нейтронов представляет сумму сечений рассеяния и радиационного захвата : Для делящихся ядер В тепловой области для большинства ядер зависимость сечения от энергии подчиняются закону 1/v. Этот закон имеет простой физический смысл: вероятность захвата нейтрона ядром пропорциональна времени пребывания нейтрона вблизи ядра. Значит захват происходит с наибольшей вероятностью при Е>0. Сечение обычно мало для легких ядер. С ростом массового числа увеличивается Особенно велико оно для ядер с А>100. 23

• несколько моментов, важных для изучения ядерных реакторов: • 1) Для всех ядер как полное, так и парциальное сечения ( кроме сечений пороговых процессов) при больших энергиях нейтронов значительно меньше, чем при средних и малых. Особенно велики сечения для тепловых нейтронов. • 2) Сечения радиационного захвата и резонансного рассеяния при резонансных энергиях для тяжёлых и средних ядер значительно превышает сечения в интервале энергий тепловых нейтронов. Однако интервал энергий с большими сечениями(область резонансов) занимает лишь малую часть всей области энергий нейтронов, поэтому нейтроны, уменьшающие энергию при рассеянии порциями, с большой вероятностью минуют такие интервалы. • Резонансное рассеяние существенно как процесс, конкурирующий с радиационным захватом (увод из области резонанса). • 3) Отношение сечения радиационного захвата к сечению деления в тепловой области с ростом энергии увеличивается, а с увеличением энергии в области промежуточных и быстрых энергий уменьшается. 24

4. ДИФФУЗИЯ И ЗАМЕДЛЕНИЕ НЕЙТРОНОВ. 4. 1. Диффузия тепловых нейтронов. • Диффузия процесс, обусловленный тепловым движением частиц вещества и наличием градиента их концентрации. В применении к нейтронам это понятие распространяют и на нетепловое движение, рассматривая совокупность нейтронов с одинаковой энергией, отличающейся от энергии теплового движения ядер. • Диффузия нейтронов аналогична диффузии в газах и подчиняется тем же закономерностям. • Процесс рассеяния нейтронов на ядрах среды имеет статистический характер, поэтому и теория, описывающая движение нейтронов в среде, также носит статистический (вероятностный) характер. 25

1 -точка рождения; 2 -точка поглощения • Диффузия тепловых нейтронов происходит без изменения средней энергии нейтрона и сопровождается многократным изменением направления и скорости движения в результате столкновения с ядрами среды. • Проекция на плоскость типичной траектории диффундирующего нейтрона 26

• • • Диффузия тепловых нейтронов характеризуется общей длиной траектории (пути), длиной отрезка между двумя последовательными столкновениями, угловой характеристикой акта рассеяния и расстоянием от точки рождения до точки поглощения нейтрона. Общая длина траектории называется средней длиной свободного пробега до поглощения где макроскопическое сечение поглощения. В сильнопоглощающей среде большая часть траектории состоит из одного отрезка. Средняя длина отрезка траектории между двумя последовательными рассеяниями называется средней длиной свободного пробега до рассеяния 27

• где макроскопическое сечение рассеяния. • Суммирование ведётся по всем отрезкам, кроме последнего (поскольку последнее столкновение приводит к поглощению нейтрона). В качестве угловой характиристики акта рассеяния принимается средний косинус угла рассеяния • • 28

Смещение нейтрона в процессе диффузии расстояние по прямой между точкой рождения 1 и точкой поглощения 2 (рис. 4. 1). Это расстояние гораздо меньше пути, пройденного вдоль ломаной линии, т. е. • Число реакций i го типа (рассеяния, поглощения, деления), происходящее в единице объёма вещества в единицу времени равно: где n - 1/см 3 - плотность нейтронов , а v - см/с скорость нейтронов (для тепловых нейтронов v=2. 2 х105 СМ. /C) 1/см] макроскопическое сечение взаимодействия. 29

• • • Произведение плотности нейтронов на их скорость называется плотностью потока нейтронов. Мы будем называть это произведение потоком нейтронов, так как этот термин используется в литературе и стал привычным. Поток нейтронов это число нейтронов, пересекающих поверхность сферы с площадью диаметрального сечения = 1 кв. см. Таким образом, скорость взаимодействия может быть записана в виде В реальных средах распределение плотности и потока нейтронов по углам анизатропно, т. е. число нейтронов, летящих в разных направлениях, различно. Графическая иллюстрация понятий изотропного и анизoтропного распределения потока нейтронов. Длина векторов пропорциональна числу нейтронов, летящих в данном направлении. Рис. 4. 2. 30

• Случай несимметричного (анизотропного) рассеяния приводится к случаю сферической симметрии введением длины переноса, или транспортной длины свободного пробега нейтрона ***, которая представляет собой эффективное смещение нейтрона в направлении движения до следующего акта рассеяния, которому соответствует поворот траектории нейтрона на угол • Длина рассеяния , исправленная на несферичность рассеяния, и есть длина переноса, или транспортная длина в отсутствии поглощения. • Если плотность нейтронов непостоянна по всему объёму вещества, то происходит переток нейтронов из областей с большей плотностью в области с меньшей плотностью, то есть имеет место диффузионный ток нейтронов j, который пропорционален перепаду нейтронной плотности на единицу пути, или градиенту плотности: j = D' grad n (4. 1. ) • где знак минус означает, что производная от убывающей функции отрицательна, а вектор j направлен в сторону убывания n. 31

• Ток нейтронов есть вектор, имеющий в каждом направлении проекцию, равную суммарному числу нейтронов, пересекающий единичную поверхность перпендикулярно этому направлению в единицу времени для данного значения энергии, времени и в данной точке. Коэффициент пропорциональности D' называется коэффициентом диффузии. Поскольку для изотропной (свойства среды однородны по всем направлениям)диффузии скорость v есть скаляр, она может быть внесена под знак дифференцирования по пространственным координатам, а соотношение (4. 1. ) записано относительно плотности потока нейтронов (4. 2) где коэффициент диффузии для потока. 32

• Соотношение (4. 2) представляет собой закон Фика для процессов диффузии. • Хотя скалярная величина плотности потока Ф и диффузионный ток j имеют одну и ту же размерность, между ними существует принципиальное различие. Ф показывает число нейтронов, пересекающих единичную площадку в единицу времени вследствие хаотического движения. • Диффузионный ток есть вектор, показывающий, в каком направлении и сколько нейтронов перетекает через единицу площади в единицу времени в данной точке пространства вследствие встречных составляющих плотности Ф по этому направлению. • Если в какой то области пространства нейтронная плотность не зависит от пространственных координат, то j=0, тогда как нейтронный поток может быть отличен от нуля. 33

• Величина называется квадратом длины диффузии нейтронов в среде. • Таким образом, Длина диффузии в первую очередь определяется поглощающими свойствами среды. Чем меньше поглощение, тем больше длина диффузии. • Для отдельно взятого нейтрона квадрат длины диффузии равен одной шестой среднего квадрата смещения теплового нейтрона по прямой (рис. 4. 1) при диффузии, т. е. 34

Таблица 4. 1. Длины диффузии L, поглощения , рассеяния , транспортная длина и коэффициент диффузии для тепловых нейтронов при энергии Е=0. 0253 э. В в различных сред 35

4. 2. Замедление нейтронов в бесконечных средах. 4. 2. 1. Параметры замедления. • При делении тяжелых ядер в ядерном реакторе образуются быстрые нейтроны. Они постепенно отдают свою энергию (замедляются) в результате упругих и неупругих взаимодействий с ядрами. • Замедление приводит в конечном счете к тому, что нейтроны становятся тепловыми. 36

Рассеяние нейтрона в лабораторной системе координат Такая модель справедлива при энергиях нейтронов выше 1 э. В. Будем рассматривать простейшую элементарную теорию замедления, в которой предполагается, что во всем энергетическом интервале от 1 э. В до 10 Мэ. В нейтроны теряют свою энергию только в результате упругого рассеяния на неподвижных и свободных ядрах. 37

Отношение скоростей нейтрона до и после столкновения определяется выражением: • где A масса ядра(а. е. м. ). • Если нейтрон при рассеянии не изменяет своего первоначального направления ( =0, скользящий удар), то энергия нейтрона не меняется (E'=E). Столкновение, при котором нейтрон меняет направление своего движения на обратное ( = p , cos = 1, лобовой удар) приводит к максимальной передаче энергии нейтрона ядру , а отношение энергий принимает минимальное значение, равное α. 38

При заданном угле рассеяния потеря энергии в одном акте рассеяния тем больше, чем легче ядро. В то же время максимальное значение относительной потери энергии при упругом рассеянии нейтрона не зависит от его первоначальной энергии составляет определенную долю первоначальной • При больших A приблизительно 1 α =4/A. Для водорода α =0 , следовательно, нейтрон при лобовом ударе теряет всю свою кинетическую энергию. Столкновение нейтрона с другими ядрами приводит лишь к частичной потере энергии. Так, в случае углерода (A=12) максимально возможная потеря энергии составляет 28%, а урана (A=238) менее 2%. Таким образом, замедлением нейтронов при упругом рассеянии на тяжелых ядрах почти всегда можно пренебречь 39

Приведенный анализ показывает, что в качестве замедлителя в реакторах следует использовать легкие элементы. Чем меньше A, тем заметнее проявляется анизотропия рассеяния - преимущественное движении нейтрона после рассеяния в направлении первоначального движения. При изотропном рассеянии движение нейтрона после рассеяния равновероятно по всем направлениям. Наиболее близко к изотропному рассеяние на тяжёлых ядрах. Процесс замедления удобно рассматривать, введя особую переменную летаргию u : u = ln(Eнач/E ), где Eнач первоначальная энергия нейтронов. В качестве характеристики столкновения выбирается средняя логарифмическая потеря энергии ( увеличение летаргии) в одном акте рассеяния 40

Для водорода ξ =1, с увеличением A она быстро уменьшается и уже при A > 3 можно пользоваться формулой ξ=2/(A+2/3) Среднее число столкновений Nc, необходимых для уменьшения энергии нейтрона от какой либо начальной энергии Eнач до любой конечной Екон. Nc = (1/ξ ) ln(Eнач/Екон) При замедлении нейтронов важна не только величина средней потери энергии в одном столкновении, но и число таких столкновений в единице объёма вещества, которое равно Ф , где макроскопическое сечение рассеяния • • • Произведение ξ называется замедляющей способностью вещества, поскольку учитывает оба упомянутых фактора. Чем выше замедляющая способность, тем быстрее замедляются нейтроны до данной энергии. К веществу замедлителя предъявляется еще одно дополнительное требование: замедленные нейтроны не должны поглощаться веществом замедлителем, т. е. замедлителя должно быть как можно меньше. Отношение характеризует способность вещества замедлять нейтроны и сохранять их в процессе замедления и называется коэффициентом замедления. 41

• Наилучшим замедлителем является тяжелая вода. Благодаря её хорошей замедляющей способности в энергетических реакторах на тяжелой воде возможно использование в качестве горючего естественного урана. Однако из за своей высокой стоимости тяжёлая вода не получила широкого распространения и используется в относительно небольшом числе(около 30) энергетических реакторов (в основном в Канаде). • По своим технико экономическим характеристикам также не применяется берилий. • Наиболее технологичными и дешёвыми замедлителями являются обычная вода, используемая в наиболее распространенных энергетических реакторах ВВЭР, • и графит, используемый в реакторах РБМК и некоторых других (газографитовые). При использовании обычной воды или графита в энергетических реакторах необходимо обогащение урана изотопамu 235. 42

Таблица 4. 2. Замедляющие свойства некоторых веществ 43

4. 2. 3. Возраст нейтронов. Длина миграции. • В процессе замедления до тепловой области нейтрон испытывает достаточно большое число столкновений , при этом происходит его среднее смещение (по прямой) на расстояние ‹rзам› от места генерации. Величину Ls= [1/6 ‹r 2 зам›]1/2 называют длиной замедления, а квадрат длины замедления — возрастом нейтронов τ. 44

τ Возраст нейтронов и квадрат длины диффузии описывают смещение нейтронов в пространстве соответственно при замедлении и при диффузии в тепловой области. • Величина называется длиной миграции нейтрона. Значения величины миграции приведены в таблице 4. 3. 45

Схема замедления и диффузии нейтронов. 46

Таблица 4. 3. Значения возраста нейтронов деления и площади миграции при Т=293 К 47

Интересно сопоставить между собой значения L 2 и τ Для легкой воды величина практически полностью определяется процессом замедления τT >> L 2 , тогда как для тяжелой воды и графита имеет место обратное соотношение τT << L 2. Это означает, что пространственное распределение потока в реакторах с легководным замедлителем в основном определяется диффузией быстрых нейтронов, а в реакторах с тяжеловодным и графитовым замедлителями, наоборот, тепловых. 48

• Из табл. 4. 3. видно, что среднее расстояние, которое проходит нейтрон в процессе замедления у тяжелой воды и графита значительно больше, чем у легкой воды. • Поэтому расстояние между топливными каналами для надежного замедления нейтронов у реакторов с тяжелой водой и графитом делаются значительно большими, чем расстояния между топливными кассетами у легководных реакторов. • Соответственно, и сами размеры у тяжеловодных и графитовых реакторов должны быть гораздо больше по сравнению с реакторами с легководным замедлителем, чтобы утечка нейтронов во всех этих реакторах была примерно одинакова. 49

Таблица 4. 4. Время замедления, диффузии и полное время жизни нейтрона в чистом замедлителе 50

• Как видно, для всех замедлителей время диффузии значительно больше времени замедления, причём наибольшая разница имеет место для тяжёлой воды. • Это означает, что в большом объёме замедлителя число нейтронов с тепловой энергией приблизительно в 100 раз больше числа всех остальных нейтронов с более высокой энергией. • полные потоки замедляющихся и тепловых нейтронов (n*v) примерно равны, так как средняя скорость замедляющихся нейтронов много больше, чем скорость тепловых. 51

4. 3 Длина диффузии и длина замедления в гетерогенных активных зонах • Все современные энергетические реакторы являются гетерогенными. Это означает, что топливо в них заключено в специальные тепловыделяющие элементы( ТВЭЛы), размещаемые в замедлителе. Кроме того, в реакторе имеется теплоноситель. • 52

• В гомогенных реакторах замедление нейтронов пространственно отделено от поглощения. Нейтроны теряют свою энергию в замедлителе, а поглощаются в топливе, что приводит к неравенству нейтронных потоков в различных компонентах активной зоны. Влияние распределения нейтронов по ячейке на параметры размножения зависит от энергии нейтронов. • Реактор, физически гетерогенный для нейтронов одной области энергий (например, тепловой), может быть практически гомогенным для нейтронов другой энергии (например, для нейтронов спектра деления). 53

Рис. 4. 6. Ячейки гетерогенного реактора. • В гетерогенных реакторах вводится понятие ячейки. • Ячейка представляет собой тепловыделяющую сборку (ТВС) с относящимся к ней замедлителем. • Если ТВС расположена по квадратной решетке, то ячейки также имеют форму квадрата 54

• Поскольку в гетерогенных решетках кроме замедлителя расположены сильно поглощающие нейтроны ТВС, длина диффузии и возраст нейтронов в них сильно отличаются от значений для чистого замедлителя. Так, например, L в чистой воде составляет 2. 7 см, а в реакторах ВВЭР 1. 4 1. 7 см. В чистом графите длина диффузии 56 см, а в решетке РБМК 14 18 см. • Конструкционные материалы и топливо слабо замедляют нейтроны по сравнению с тяжёлой или легкой водой. • В графитовых реакторах объём замедлителя в ячейке значительно превосходит объём ТВС, и возраст нейтронов в реакторе близок к возрасту нейтронов в графите 55

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ • Для анализа цепной реакции деления вводят коэффициент размножения, показывающий отношение числа нейтронов ni любого поколения к их числу ni 1 в предыдущем поколении: • k = ni/ ni 1 (3. 6) • Критическое состояние (установившаяся цепная реакция) характеризуется условием k=1. Если k<1, состояние системы называют подкритическим (цепная реакция затухает). В надкритическом состоянии (k>1) цепная реакция лавинообразно возрастает, ее возникновение начинается немедленно и без внешнего воздействия, так как всегда имеется свободный нейтрон, первым начинающий цепной процесс. 56

ФАЗЫ ЗАМКНУТОГО НЕЙТРОННОГО ЦИКЛА • Значение k∞ в размножающей среде, содержащей ядерное топливо и замедлитель, определяется участием нейтронов в следующих четырех процессах, представляющих различные фазы замкнутого нейтронного цикла: • 1) деление на тепловых нейтронах, • 2) деление на быстрых нейтронах, • 3) замедление быстрых нейтронов до тепловой области, • 4) диффузия тепловых нейтронов до поглощения в ядерном топливе 57

1. Деление на тепловых нейтронах (10 14 с). • Этот процесс характеризуется коэффициентом деления на тепловых нейтронах η, который показывает число образующихся вторичных нейтронов на один поглощенный тепловой нейтрон. Значение η зависит от свойств делящегося вещества и его содержания в ядерном топливе: • η = νσf 5/(σf 5 + σγ 8 N 8/N 5). (3. 8) • Снижение η по сравнению с числом ν вторичных нейтронов, возникающих при делении), обусловлено радиационным захватом нейтронов ядрами 235 U и 238 U, имеющими концентрации N 5 и N 8 соответственно (для краткости в нижнем индексе будем указывать последнюю цифру массового числа нуклида). • 58

• Для нуклида 235 U (σf 5 = 583, 5 б, σγ 5 = 97, 4 б, N 8 = 0) значение η = 2, 071. Для естественного урана (N 8/N 5 = 140) имеем η = 1, 33. 59

Рис. 3. 9 Нейтронный цикл цепной реакции деления на тепловых нейтронах в критическом состоянии (k∞ = ημφθ = 1). 60

2. Деление на быстрых нейтронах (10 14 с. ). • Часть рождающихся при делении вторичных нейтронов имеет энергию больше энергии порога деления 238 U. Это вызывает деление ядер 238 U. Однако после нескольких столкновений с ядрами замедлителя энергия нейтронов становится ниже этого порога и деление ядер 238 U прекращается. Поэтому размножение нейтронов за счет деления 238 U наблюдается только при первых столкновениях родившихся быстрых нейтронов с ядрами 238 U. Число образующихся вторичных нейтронов на один поглощенный быстрый нейтрон характеризуется коэффициентом деления на быстрых нейтронах μ. 61

• В гомогенных средах, где количество ядер урана мало по сравнению с количеством ядер замедлителя значение μ близко к единице. • В гетерогенной среде нейтроны после рождения, прежде чем попасть в замедлитель, проходят некоторое расстояние в урановом топливе. Это увеличивает вероятность того, что первые столкновения нейтрона произойдут с ядрами 238 U, поэтому коэффициент μ становится больше единицы. • В разреженных уран графитовых решетках μ = 1, 01— 1, 03. В тесных уран водных решетках значение μ повышается до 1, 06 и более. • Такое увеличение μ в тесных решетках объясняется тем, что возрастает вероятность быстрых нейтронов проходить тонкие слои замедлителя без столкновений и вызывать деление в соседних топливных блоках. 62

3. Замедление быстрых нейтронов до тепловой области (10 4 с) • В резонансной области энергий основным поглотителем замедляющихся нейтронов являются ядра 238 U. Вероятность избежать резонансного поглощения (коэффициент φ) связана с плотностью N 8 ядер 238 U и замедляющей способностью среды ξΣs соотношением • φ = exp[ – N 8 Iа, эф/(ξΣs)]. (3. 9) • Величину Iа, эф, характеризующую поглощение нейтронов отдельным ядром 238 U в резонансной области энергий, называют эффективным резонансным интегралом. 63

В случае слабого макроскопического поглощения по сравнению с замедлением (N 8 Iа, эф << ξΣs) значение φ можно выразить двумя членами разложения экспоненты (3. 9) в ряд: φ = 1 – N 8 Iа, эф/(ξΣs). (3. 10) • Из приведенных формул (3. 9) и (3. 10) видно, что значение φ зависит от отношения Nзам/Nят. Чем больше концентрация ядер 238 U (или ядерного топлива Nят) по сравнению с концентрацией Nзам ядер замедлителя (ξΣs = ξσs. Nзам), тем меньше значение φ 64

4. Диффузия тепловых нейтронов до поглощения в ядерном топливе (10 3 с). • Нейтроны, достигшие тепловой области, поглощаются либо ядрами топлива, либо ядрами замедлителя. Вероятность захвата тепловых нейтронов ядрами топлива называют коэффициентом использования тепловых нейтронов θ. В гомогенной среде значение θ характеризуется (3. 11) отношением макроскопического сечения поглощения ядерного топлива к суммарному макроскопическому сечению поглощения топлива и замедлителя: • θгом = Σа, ят/(Σа, ят + Σа, зам) (3. 11) 65

или θгом = σа, ят. Nят/(σа, ят. Nят + σа, зам. Nзам) = σа, ят/(σа, ят + σа, зам. Nзам/Nят). (3. 12) • Из этого соотношения видно, что с ростом доли замедлителя в размножающей среде (Nзам/Nят) значение θ уменьшается. • В гетерогенной среде, как уже было показано, плотность потока тепловых нейтронов Φ изменяется в пределах элементарной ячейки. Поэтому коэффициент θгет в гетерогенной среде отличается от (3. 11): • θгет = Σа, ятΦят/(Σа, ятΦят + Σа, замΦзам) = Σа, ят/(Σа, ят + Σа, замΦзам/Φят). (3. 13) • Появление в знаменателе формулы (3. 13) сомножителя Φзам/Φят приводит к снижению значения θгет относительно θгом (θгет < θгом). 66

• Рассмотренные четыре процесса определяют баланс нейтронов в размножающей системе (см. рис. 3. 9). В результате поглощения одного теплового нейтрона любого поколения в следующем поколении появляется ημφθ нейтронов. Таким образом, коэффициент размножения в бесконечной среде количественно выражается формулой четырех сомножителей: • k∞ = n ημφθ/n = ημφθ. (3. 14) 67

• Первые два коэффициента зависят от свойств используемого ядерного топлива и характеризуют рождение нейтронов в процессе цепной реакции деления. Коэффициенты φ и θ характеризуют полезное использование нейтронов, однако их значения зависят от концентраций ядер замедлителя и топлива противоположным способом. Поэтому произведение φθ и, следовательно, k∞, имеют максимальные значения при оптимальном отношении Nзам/Nят. 68

• Значение k∞ в уран графитовой решетке лишь слегка превышает единицу, но этого достаточно для осуществления цепной реакции деления на естественном уране. • Для применения обычной воды в качестве замедлителя требуется обогащение ядерного топлива. Даже при небольшом обогащении (до 1%) значение k∞ повышается до 1, 12 и становится возможной цепная реакция деления с легкой водой в качестве замедлителя. • Таким образом, цепную реакцию деления можно осуществить с использованием разных видов ядерного топлива и замедлителя: • 1) естественного урана с тяжеловодным или графитовым замедлителем; • 2) слабообогащенного урана с любым замедлителем; • 3) сильнообогащенного урана или искусственного ядерного топлива (плутония) без замедлителя (цепная реакция деления на быстрых нейтронах). 69

• Для некоторых осколков деления в результате бетараспада может произойти испускание нейтронов с образованием стабильного ядра. Полученные таким образом нейтроны называются запаздывающими. • В настоящее время экспериментально выделено шесть групп ядер предшественников запаздывающих нейтронов, каждая из которых характеризуется периодом полураспада j (или средним временем жизни τ j= j/0. 693, или постоянной распада λj=1/ τj), долей выхода βj и средней энергией Ej испускаемых запаздывающих нейтронов. Названные параметры различны у разных делящихся нуклидов и зависят от энергии нейтронов, вызвавших деление. 70

Подкритическое состояние реактора • Для осуществления цепной реакции в активной зоне необходимо иметь исходный нейтрон, начинающий процесс деления. • В неработающем реакторе со свежезагруженным топливом источником таких нейтронов являются спонтанное деление ядер топлива и нейтроны космического излучения. • Удельная скорость спонтанного деления U 238 составляет 6, 8 дел/(c*кг), а скорость деления U 235 в 22 раза меньше и составляет 0, 3 дел/(c*кг). Поток нейтронов космического излучения на уровне моря составляет 0, 0065 нейтр/(кв. см*с). 71

• При необходимости увеличить начальный уровень нейтронного потока используются искусственные источники нейтронов, представляющие собой смесь альфаизлучателей с нуклидами, имеющими низкий порог реакции выбивания нейтронов. При первых физических пусках ядерных реакторов обычно используются источники интенсивностью от одного до десяти миллионов нейтронов в секунду. • Нейтронный поток энергетического реактора, находящегося в подкритическом ("заглушенном") состоянии, составляет обычно 0. 00000001 0. 00005 от номинального потока. 72

• Источники тепловыделения классифицируются по пространственному признаку на локальные ( теплота, выделяющаяся в твэлах) и рассеянные (теплота, относительно равномерно выделяющаяся в реакторе). • По временному признаку они делятся на мгновенные (тепловыделение происходит практически в момент деления ядра) и постепенные, которые выделяются спустя некоторое время после деления. • Кинетическая энергия осколков выделяется в твэлах практически в момент деления и относится к мгновенному локальному тепловыделению. Тепловыделение от замедляющихся нейтронов происходит за время жизни нейтронов в основном в замедлителе и относится к мгновенному рассеянному. • Энергия запаздывающих нейтронов относится, строго говоря, к постепенному тепловыделению, но её доля мала (около 0. 1% от полного энерговыделения), и ею можно пренебречь. 73

• Электроны имеют малый пробег в веществе, и энергия бета излучения выделяется в твэлах ( локально). Часть энергии (2 Мэ. В) выделяется мгновенно, а оставшаяся часть (5 Мэ. В) постепенно. • Энергия гамма-излучения, выделяющаяся при делении ядер Ег ( 8. 0 Мэ. В) и при захвате нейтронов (около 9 Мэв), относится к мгновенному тепловыделению. • Основная доля энергии гамма-излучения продуктов деления Ег''( 7. 2 Мэ. В) относится к постепенному тепловыделению. • Гамма кванты имеют относительно большой пробег в веществе, и тепловыделение от них распределяется между топливом, замедлителем и теплоносителем. 74

Изменение нуклидного состава при работе реактора. Выгорание топлива. • Нуклидный состав ядерного топлива непрерывно изменяется во время работы реактора. В соответствии с этим непрерывно изменяется и полный запас реактивности • В процессе деления ядер топлива происходит непрерывная убыль делящегося вещества. Этот процесс называется выгоранием. Наряду с выгоранием ядер урана 235, за счёт захвата нейтронов ядрами урана 238 образуется смесь изотопов плутония. • Процесс образования новых делящихся нуклидов называется воспроизведением ядерного топлива. 76

• Поглощение нейтронов стабильными или долгоживущими радиоактивными нуклидами принято называть шлакованием, а поглощение короткоживущими радиоактивными нуклидами - в основном ядрами Хе-135 - отравлением. • Вследствие накопления в активной зоне шлаков и отравляющих продуктов уменьшается доля нейтронов, поглощаемых в топливе, а, следовательно, и коэффициент размножения. Если бы реактор имел точно критическую загрузку, то использование его для получения энергии было бы исключено. • Поэтому загрузка топлива должна превышать критическую массу, и это превышение определяет продолжительность кампании реактора. 77

• Зависимость Кэф от нуклидного состава топлива выражается через коэффициенты η, μ, φ, ө, L и τ. • В реакторе на тепловых нейтронах обогащение обычно невелико, основным материалом блока является уран 238, и, относительное выгорание настолько мало, что практически не сказывается на коэффициентах μ и φ. • Возраст нейтронов зависит от рассеивающих свойств среды. Изменение состава топлива мало сказывается на величинах и , и возраст тепловых нейтронов τ в процессе кампании практически не изменяется. Изменение нуклидного состава топлива сказывается в первую очередь на коэффициентах η, Ө и L. 79

• Для определения Кэф в любой момент кампании реактора необходимо знать, как изменяются во времени концентрации урана 235, урана 238, плутония 239, плутония 240, плутония 241, а также шлаков и отравляющих продуктов. • Концентрация U-235 убывает в результате поглощения тепловых нейтронов, сопровождающегося либо делением, либо радиационным захватом с испусканием вторичных гамма квантов. 80

• Дифференциальное уравнение выгорания U 235 можно записать в виде: (6. 8. 1) где микроскопическое сечение поглощения - Вместо времени t введем эффективное время z, определяемое соотношением (6. 8. 2) В частности, если плотность потока нейтронов не изменяется (Ф=const), то 81

Величину z также называют степенью выгорания. • С учётом (6. 8. 2) уравнение (6. 8. 1) перепишется в виде (6. 8. 3) Если плотность потока нейтронов в реакторе не зависит от времени (Ф=const), то концентрация ядер U 235 уменьшается со временем по экспоненциальному закону (6. 8. 4) где - концентрация ядер U 235 в начальный момент времени 82

• Мощность реактора прямо пропорциональна произведению потока на концентрацию делящихся нуклидов. Так количество делящихся нуклидов со временем непрерывно изменяется, то для поддержания постоянства мощности необходимо изменять плотность потока нейтронов. • При одной и той же мощности плотность потока нейтронов в конце кампании будет больше, чем в начале. Определим закон изменения плотности потока нейтронов во времени, при котором обеспечивается постоянная мощность реактора. • При постоянной мощности для любого произвольного момента времени t скорость деления такая же, как и в начальный момент времени t=0 (6. 8. 5) 83

• Используя это равенство, перепишем уравнение (6. 8. 1) в виде: Проинтегрируем это соответственно от уравнение в пределах от 0 до t до (6. 8. 6) Подставляя в это равенство из формулы (6. 8. 5), получаем необходимый закон изменения Ф во времени (6. 8. 7) Следовательно, для поддержания мощности на постоянном уровне по мере увеличения среднего по активной зоне выгорания топлива, необходимо, чтобы плотность потока нейтронов увеличивалась по мере выгорания 84

• Практически число ядер делящегося нуклида никогда не может уменьшится до нуля, так как значительно раньше до нуля упадет запас реактивности. • Обычно средняя глубина выгорания составляет 10 30% всего загружаемого делящегося вещества. • При работе реактора в наибольшем количестве образуется Pu 239. • При малом выгорании топлива образование Pu 239 происходит пропорционально энерговыработке, так как выгорание плутония вследствие его малой концентрации в этот период незначительно, и им можно пренебречь. При более глубоком выгорании рост концентрации Pu 239 замедляется, так как он начинает выгорать более интенсивно. 85

• Количество Pu 241 невелико даже в ТВС с максимальной выработкой, поэтому в течение всего времени нахождения ТВС в активной зоне наблюдается монотонный рост его концентрации. • Нейтронный поток с учётом деления U 235 и Pu 239 определяется выражением (6. 8. 8) где и - энергия деления U 235 и Pu 239; W - мощность на единицу объёма активной зоны. Так как W=const, то плотность потока нейтронов должна изменяться в соответствии с изменением концентрации ядер U 235 и Pu 239. 86

• Вклад в энерговыработку реактора за счёт деления плутония, особенно при больших выгораниях, может оказаться весьма существенным. • Поэтому оценка степени выгорания U 235 на основании полной энергии, выделившейся в реакторе, может привести к заметной погрешности в сторону увеличения выгорания по сравнению с фактическим. Например, в реакторах с топливом обогащением до 3% вклад в энерговыработку от деления плутония может составить около 20%. 87