1 Повторение 2 Ответ 70 2

1

Повторение (2) Ответ: 70 2

Повторение В равнобедренном треугольнике углы при основании равны В треугольнике сумма углов равна 180° 3

Повторение (3) Ответ: 6. 4

Повторение Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника Сумма смежных углов равна 180° В треугольнике сумма углов равна 180° 5

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 Повторение (3) Ответ: 111. 6

Повторение В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Биссектриса – это луч, который делит угол пополам В треугольнике сумма углов равна 180° 7

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 Найти наименьший из оставшихся углов ∆ АВС. Повторение H Наименьшим из оставшихся углов ∆ АВС является ∠В, так как ∠CHB =90° и в ∆ABH и в ∆ACH. В ∆CBH ∠В= 90°-66°=24° Ответ: 24. 8

Повторение Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° 9

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них. ∠А+∠D=180° Повторение (2) Пусть ∠А=х°, тогда∠D=х°+46° х+х+46=180 2 х=134 х=67 ∠D =2∙ 67°=134° Ответ: 134. 10

Повторение Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180° 11

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 Найти больший угол параллелограмма АВСD. Повторение (2) ∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72° ∠С+∠В=180°-72°=108° Ответ: 108. 12

Повторение Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей. В параллелограмме сумма соседних углов равна 180° 13

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 АВСD параллелограмм. Повторение (2) Отрезок АС явл. диагональю параллелограмма. Углы при вершине А равны, зн. углы при вершине С тоже равны. ⇒ АВСD - ромб. ⇒ АС ⊥ BD, зн. Угол, под которым пересекаются диагонали равен 90° Ответ: 90. 14

Повторение Если в параллелограмме диагональ делит углы пополам, то этот параллелограмм является ромбом В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом 15

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 75° АВСD параллелограмм. Повторение (3) ∠А=∠ АDС=75° ∠ АDС=∠DСК=75° ∠DСК=∠ DКС=75° ∠СDК=180°-2⋅75°=30° Ответ: 30. 16

Повторение В равнобедренной трапеции углы при основании равны При пересечении двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны В равнобедренном треугольнике углы при основании равны 17

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 Углы ромба относятся как 3: 7. Найти больший угол. Повторение (2) ∠ 1+∠ 2=180° Пусть х° - одна часть, тогда∠ 2=3 х°, ∠ 1=7 х° 3 х+7 х=180 10 х=180 х=18 ∠ 1=18°∙ 7=126° Ответ: 126. 18

Повторение В ромбе противоположные стороны параллельны Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180° 19

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найти один из оставшихся углов. Повторение (2) ∠А+∠С=50° ∠С+∠D=180°-50°=130° Ответ: 130. 20

Повторение В параллелограмме противоположные углы равны Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180° 21

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол. Повторение (2) ∠А+∠В=180° ∠В+∠С Если ∠А=х°, то ∠В=х°+68° х+х+68=180 2 х=180 -68 х=12 ∠В=12°+68°=80° Ответ: 80. 22

Повторение В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°. 23

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 D А С О 4 3 2 1 Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Повторение (3) В ∠DАВ+∠АВС=180° Так как ∠ 1=∠ 2 и ∠ 3=∠ 4, то ∠ 3+∠ 2=90° ∠О=180°-(∠ 3+ ∠ 2)=90⁰ Ответ: 90. 24

Повторение Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰ Биссектриса – это луч, который делит угол пополам. В треугольнике сумма углов равна 180° 25

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 В 47⁰ ? D С Найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из прямого угла. А Повторение (3) ∠А+∠В=90° Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠В= ∠ВСD, ∠А= ∠АCD ∠ВCD=47° ∠ВDC=180°-2∙ 47⁰=86⁰ Ответ: 86. 26

Повторение В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Сумма углов треугольника равна 180⁰ 27

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 С N В Найдите внешний угол при вершине С. ? Повторение (3) О L 4 1 3 100⁰ 2 А Так как ∠ 1=∠ 2, ∠ 3=∠ 4, то ∠ 2+∠ 3=1/2(∠А +∠В) ∠ 2+∠ 3=180°-100⁰=80⁰ ⇒ ∠А+∠В=80⁰∙ 2=160⁰ Внешний угол при вершине С равен 160⁰ Ответ: 160. 28

Повторение Биссектриса – это луч, который делит угол пополам В треугольнике сумма углов равна 180° Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника и он равен сумме углов треугольника, не смежных с ним. 29

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 С H 26⁰ Повторение (3) L ? А В В ∆HLF ∠H=90⁰, ⇒ ∠HАL+∠HLA=90° ⇒ ∠HLA=90°-26⁰=64⁰ ∠HLA внешний для ∆АLВ, ⇒ ∠HLA= ∠LАВ+∠В ∆АLВ - равнобедренный, ⇒ ∠LАВ=∠В ∠В=½ ∠HLA= ½ ∙ 64⁰=32⁰ Ответ: 32. 30

Повторение В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90° Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним В равнобедренном треугольнике углы при основании равны 31

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 А Y В Повторение (2) ? O X 119⁰ С ∠ВОС=∠XOY как вертикальные ⇒ ∠XOY =119⁰ ∠YOX+∠OYA+ ∠A+∠AXO =360°, где ∠OYA=∠AXO=90⁰ ⇒ ∠А=360⁰-2∙ 90⁰-⁰ 119⁰=61⁰ Ответ: 61. 32

Повторение Вертикальными углами называются углы, стороны которых являются продолжением друга. Вертикальные углы равны. Сумма углов четырехугольника равна 360° 33

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 Е В 23⁰ Повторение (2) ? А D 41⁰ С ∠ЕАD=∠DАС по условию, АЕ=АС по условию, АD - общая ⇒ ∆ЕАD=∆DАС ⇒ ∠АЕD=∠АСD=41⁰ ∠ЕАD – внешний для ∆DВЕ ∠ВDЕ=41⁰-23⁰=18⁰ Ответ: 18. 34

Повторение Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 35

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 D Найдите ∠ВDЕ. ? В Повторение (3) 104⁰ Е С 10⁰ А ⇒ ∠СВD=180⁰-104⁰=76⁰ ∠СВD и ∠АВС – внешний для ∆АВС ⇒ ∠ЕСВ=104⁰+10⁰=114⁰ ∠ЕСВ ∠DСВ =½∠ЕСВ=57⁰ По сумме углов тр-ка ∠СDВ =180⁰-76⁰-57⁰=47⁰ ∆СDЕ=∆СDВ ⇒ ∠ЕDВ =2∠СDВ=2∙ 47⁰=94⁰ Ответ: 94. 36

Повторение Если в треугольниках две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны В равных треугольниках соответственные углы равны Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей 37

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 В sin A=0, 8. Найдите sin B. С А Повторение (2) Ответ: 0, 6. 38

Повторение В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла Основное тригонометрическое тождество: 39

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 В Найдите sin B. М С Повторение (4) А ∠А+∠В=90° ⇒ Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠А= ∠АСМ Ответ: 0, 5. 40

Повторение В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла Основное тригонометрическое тождество: 41