1 Постоянный ток и его законы. Переменный

1 Постоянный ток и его законы. Переменный ток. Импеданс цепи переменного тока. Импульсные токи. Практическое занятие

2 Элемент электрической цепи – резистор, «подчиняется» закону Ома. Обладает свойствами проводников. 1 2φ φU 1φ 2φI U I R Причина Следствие Свойство. RВнешний источник

31 2φ φU const I const Цепь постоянного тока Схемы соединения резисторов: R 1 R 2 Последовательная: I 1 2 U U U 1 2 IR IR IR 1 2 R R 1 R 2 Параллельная: 1 I 1 2 U U U 2 I 1 2 I I I 1 2 U U U R R R 1 21 1 1 R R R

4 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 Определить электрическое сопротивление участка цепи , содержащего резисторы R 1 = 5 Ом; R 2 = 1 0 Ом; R 3 = 30 Ом; R 4 = 20 Ом; R 5 = 10 Ом. 1 2 4 3 5 R R R P

51 2 4 3 5 R R R P 2 42 4 R R R 2 3 4 2 4 3 1 1 1 R R R 2 3 41 5 R R

6 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 Определить токи через все резисторы цепи , подключенной к источнику напряжения U = 1 2 0 B : R 1 = 5 Ом; R 2 = 1 0 Ом; R 3 = 30 Ом; R 4 = 20 Ом; R 5 = 10 Ом.

75 10 30 20 101 A 10 B 20 B 30 B 1 A 2 A 20 B 2 A 10 B Суммарное «выдуманное» напряжение: 10 30 20 60 image. U B Коэффициент пересчета: ; U IR R image. U k U

8 При сухой коже сопротивление между ладонями рук может достигать значения R 1 = 10 5 Ом, а при потных (влажных) ладонях сопротивление будет существенно меньше: R 2 = 1500 Ом. Найти токи, которые возникнут при контакте с бытовой электросетью с напряжением 220 В. Оценить опасность воздействия током (относительно безопасным является ток силой менее 10 м. А). 1 1 U I R 2 2 U I R

9 При согласовании источника электрической энергии с нагрузкой в нагрузку от источника передается максимальная электрическая энергия. Определить сопротивление нагрузки для согласования источника постоянного напряжения с внутренним сопротивлением r = 10 Ом с нагрузкой.

10 U 0 r RI Закон Ома: 0 0 U U I R R r 0 P IU P 2 P I r Энергобаланс: P P P 2 0 P IU I r 0; ( )U const r const P f I max, : P Pесли 2 0 02 0 IU I r U Ir 0 2 U I r 0 U I R r

11 Конденсатор емкостью С разряжается через резистор сопротивлением R так, что заряд конденсатора изменяется во времени по закону : 0( ) , t t RC RC q t q e CUe мк. Кл Определить закон изменения тока.

12 U C R 101 : q CU ; ; U const C const R const 2 2 : ( )q q q t ( )i i t 0( ) t t RC RCq t q e CUe q I t dq i q dt & 1 t RC i CU e RC t RCU i e R (-) – ?

132 1, 12 , / d. I м. А с dt t 4, 0 t Скорость изменения пороговой силы тока выражается соотношением: Установить закон изменения силы тока, если в момент времени с соответствующее значение силы тока равно 3, 2 м. А. Изменение порогового тока за время dt Разделение переменных: 21, 12 dt d. I t

140 2 21, 12 dt d. I I d. I t dt t Таблица интегралов элементарных функций ( )f t( )F t A 0 , 1 n t n 1 1 1 n t e t e ln t 1 t( )f t ( )F t sin t costsint 1, 12 I C t 1, 12 3, 2 0,

15 CITR MC MR liq. RЭквивалентная электрическая схема ткани:

16 Определить закон изменения силы тока при подключении участка биологической ткани с сопротивлением R и электрической емкостью С к источнику постоянного напряжения U. U R Êë

17 Воздействие постоянного тока на биологическую ткань: U const R Ct = 0 ключ замыкается: ( )i t В момент t : ( )i i t Заряд конденсатора: ( )( ) ( )q q t Мгновенные напряжения в момент t на элементах: Ru i. R C q u C R C q U u u i. R C dq i dt

18 Дифференциальное уравнение, описывающее поведение конкретной системы: 1 dq U R q dt C dq CU RC q dt 0( )CU q q t 0 dq q q RC dt Разделение переменных и дифференциалов – переменные к «своим» дифференциалам, все постоянные в «общую кучу» : 0 dt dq RC q q

190 dt dq RC q q 00 0 0 1 qt t dt dq dt RC RC q q 00 0 ln t qt q q RC 0 0 0 ln ln 1 t q q q RC q q 0 1 t RCq e q 01 t RCq q e

200 0. 50 4 t , с( ), q tмк. Кл dq i dt 0 t RCq e RC 0 q CU t RCU e R ( ), i t мк. А

21 U R 1 C 1 R 2 Êë 00. 511. 52 0. 8 0. 9 1 1. 2 1. 3 1. 4 1. 5 1. 6 it() t. По графику зависимости i = f ( t ), м. А оценить значения R 1 , R 2 , C 1. Схема в момент времени t = 0 подключена к источнику постоянного напряжения U = 10 В. t min 2 U i i R Разрыв цепи 2 mini i const 2 R 1 0 i

22 U R 1 C 1 R 2 Êë 00. 511. 52 0. 8 0. 9 1 1. 2 1. 3 1. 4 1. 5 1. 6 it() t 0 t 1 max 2 1 2 U i i i R R P 1 2 R RP 2 min i i const 1 max 1 U i R 1 R

23 Электромагнитный контур Ñ LÊë + -Ñ LÊë i Закон сохранения энергии: C q u C q – заряд конденсатора в момент времени t ; u – напряжение на конденсаторе в момент t Сила тока в контуре в момент t : var dq i dt varεi di i L Li Lq dt && ε C iu C i q di u L Lq C dt && 0 q Lq C && 1 0 q q LC && 2 0ω 0 x x &&

24 Вывод: 1 0 q q LC && 0 0 01. cos(ω φ )q q t 0 1 2. ω LC 0 2π 2π ω T L

25 Пассивные элементы электрических цепей переменного тока Резистор R или r – омическое или активное сопротивление Идеальный резистор – частотно-независимый элемент tu i : u R i

26 Идеальный резистор в цепи переменного токаu R i 0 cosωu U t 0 0 cosω cos ω u U i t I t R R u ti 0 0 U I R Среднее значение гармонического тока за период: q q I T T не может служить информативной характеристикой гармонического тока

27 Мгновенная мощность выделяемая в резисторе: 2 p i R i tp 2 2 0 cos ωI R t 0 cosωi I t 2 0 1 cos 2 ω 2 I R t 2 2 0 0 cos 2 ω 2 2 I R t 2 20 2 I R P I R

28 Действующие значения тока и напряжения 0 2 I I I 0 2 U U U Только для резистора закон Ома: 0 0 u U U R i I I Мощность, выделяемая в резисторе — активная : 2 20 2 I R P I R R или r – омическое или активное сопротивление

29 Конденсатор в цепи переменного тока: Электрическая емкость конденсатора: q C const U 0 cosωu U t С 0 cosωq Cu CU t 0 cosωq t 0 0 q CU dq i dt 0ω sin ωC U t 0 π ω cos ω 2 C U t 0 π cos ω 2 I t 0 0ωI C U Мгновенный ток через конденсатор: Мгновенный заряд конденсатора:

30 u ti 0 cosωu U t 0 sinωi I t 0 π ω cos ω 2 i C U t

31 Выводы: 1. Колебания тока в данной цепи «опережают» колебания напряжения на π /2 (90 º ). 2. Конденсатор «ведет себя» не так, как резистор. Поэтому и суммарная цепь переменного тока «ведет» себя отличительно от цепи постоянного тока: для цепи постоянного тока идеальный конденсатор – разрыв цепи Для цепи переменного тока с конденсатором: 0 0 ωI C U 0 0 1 ωC U x I C Формальный закон Ома

32 Емкостное сопротивление – частотно-зависимоеω 0 Cx 1 ωCx C ω 0 Cx ω 2π f. Cx

33 R C ( )u t ( )i t Полное сопротивление (импеданс) подобной цепи: 2 20 0 1 ω C U z R x R I C Эквивалентная схема замещения цепи, содержащей резистивные и емкостные элементы: 0 ( ) cosωu t U t 0( ) cosω φi t I t φ – суммарный сдвиг колебаний тока относительно колебаний напряжения в в цепи

34 Найти полное сопротивление переменному току, если последовательно включены резистор сопротивлением R = 6 Ом и конденсатор с емкостным сопротивлением х C = 8 Ом. 2 2 Cz R x Найти полное сопротивление переменному току частотой 50 Гц, если последовательно включены резистор сопротивлением R = 6 Ом и конденсатор с емкостью С = 10 мк. Ф = 2 21 2π z R f

35 t , мсi , м. А 0, 10, 20, 30, 4 0 10, 5 Определить характеристики импульсного сигнала: амплитуду, период следования импульсов, длительность импульса, скважность, коэффициент заполнения, крутизну переднего фронта. max. I T τ i. T Q 1τi k Q T di i dt t