1 Переходные процессы и законы коммутации 2 Переходные

1 Переходные процессы и законы коммутации

2 Переходные процессы возникают при включении или отключении источников, элементов цепи, при коротких замыканиях и обрывах проводов, а также при различных импульсных воздействиях на цепь, например, при грозовых разрядах

3 Переходный процесс или переходный режим цепи – это изменение во времени напряжений и токов от одних установившихся значений к другим установившимся значениям

4 Установившиеся значения напряжений и токов характеризуют установившийся режим цепи и могут оставаться неизменными бесконечно долго, причем эти значения задаются источниками электрической энергии

5 При анализе и расчете переходных процессов будем считать, что переходные процессы возникают при включении или отключении элементов цепи посредством ключей, причем эта коммутация происходит мгновенно быстро в момент времени t=0

6 Ключ замыкается:

7 Ключ замыкается:

8 Ключ замыкается:

9 Ключ размыкается:

10 Ключ размыкается:

11 при времени t= переходный процесс теоретически заканчивается и наступает новый установившийся режим время t<0 характеризует режим цепи до коммутации момент времени t=0- соответствует последнему моменту перед коммутацией

12 момент времени t=0+ соответствует первому моменту времени после коммутации скачок – это мгновенное изменение напряжения или тока при t=0+

13 f(t) t Установившийся режим до коммутации Переходный режим Установившийся режим после коммутации 0

14 Законы коммутации

15 + 1. Первый закон коммутации

16 Ток в индуктивности не может измениться скачком

17 Это объясняется тем, что энергия магнитного поля индуктивного элемента WL=LiL2/2 , Дж не может измениться мгновенно, для чего потребовалась бы бесконечно большая мощность PL=dWL/dt= , Вт и бесконечно большое напряжение uL=d(LiL)/dt= , В а это не реально

18 - напряжение может измениться скачком

19 t 0

20 + 2. Второй закон коммутации

21 Напряжение на емкости не может измениться скачком

22 Это объясняется тем, что энергия электрического поля емкостного элемента WC=CuC2/2 , Дж не может измениться мгновенно, для чего потребовалась бы бесконечно большая мощность PC=dWC/dt= , Вт и бесконечно большой ток iC=d(CuC)/dt= , А а это не реально

23 - ток может измениться скачком

24 t 0

25 Переходный процесс обусловлен наличием в цепи L и C

26 К л а с с и ч е с к и й метод расчета переходных процессов

27 Используется для линейных цепей, которые характеризуются линейными дифференциальными уравнениями, составляемыми при помощи законов Кирхгофа для цепи после коммутации

28 - уравнение 1

29 это линейное неоднородное дифференциальное уравнение n- порядка для тока или напряжения f(t) переходного процесса при t>0 (схема после коммутации)

30 Где: постоянные коэффициенты, определяемые параметрами (R, L, C) и структурой цепи после коммутации

31 Где: функция, определяемая (независимыми) источниками цепи после коммутации

32 Решение уравнения 1:

33 Где: принужденная составляющая – это частное решение уравнения 1, зависящее от F(t)

34 Где: свободная составляющая – это общее решение однородного уравнения 1 при F(t) = 0

35 При постоянных и гармонических источниках это установившееся значение после коммутации

36 зависит от корней характеристического уравнения и начальных условий

37 Характеристическое уравнение 3:

38 а) если корни уравнения 3 вещественные, отрицательные и разные

39 То тогда

40 б) если корни уравнения 3 вещественные, отрицательные и одинаковые, т.е.

41 То тогда

42 в) если корни уравнения 3 комплексные и попарно сопряженные, т.е.

43 То тогда

44 Где: постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями

45 Где: коэффициенты затухания свободных колебаний

46 Где: угловые частоты свободных колебаний

47 Различают: а) независимые начальные условия и

48 б) зависимые начальные условия и другие величины

49 в) принужденные значения, определяемые из расчета установившегося режима после коммутации

50 + + Пример:

51 Дано: Определить: начальные условия и принужденные составляющие

52 а) независимые начальные условия (схема до коммутации)

53 б) зависимые начальные условия (схема после коммутации при )

54 + +

55

56

57

58 в) принужденные составляющие (схема после коммутации при t = ) При постоянных источниках: L – закоротка, С – разрыв.

59