1 Основные сведения о магнитных цепях и их

1 Основные сведения о магнитных цепях и их расчете Магнитная цепь представляет собой систему последовательно включенных ферромагнитных и неферромагнитных частей электротехнических устройств для создания магнитных полей нужной конфигурации и интенсивности. В зависимости от принципа действия электротехнического устройства магнитное поле может возбуждаться либо постоянным магнитом, либо катушкой с током, расположенной в той или иной части магнитной цепи.

2 Неразветвленная Тороид из однородного ферромагнитного материала Разветвленная Цепь замыкается посредством электромагнита Магнитный поток в любом сечении цепи: одинаков различен

3 Закон полного тока для магнитной цепи Интеграл от напряженности магнитного поля по любому контуру равен алгебраической сумме токов, сцепленных с этим контуром. (1) причем положительными следует считать те токи, направление которых соответствует обходу контура по направлению движения часовой стрелки. - магнитодвижущая сила (м. д. с. ).

4 Если магнитное поле возбуждается катушкой с током I, у которой w витков, то для контура магнитной цепи, сцепленного с витками и состоящего из n участков, записываем: (2. a) Если контур сцеплен с витками m катушек с токами, то (2. б) где - м. д. с. М. д. с. F равна сумме произведений напряженностей магнитного поля на длины соответствующих участков для контура магнитной цепи. - магнитное напряжение участка магнитной цепи

5 Неразветвленная магнитная цепь Задача расчета неразветвленной магнитной цепи – определение м. д. с. , необходимой для того, чтобы получить заданные значения магнитного потока или магнитной индукции в некотором участке магнитопровода. l 1 – средняя длина магнитной линии в ферроматериале, l 2 – средняя длина магнитной линии в зазоре, S 1 – сечение магнитопровода. Н 1 l 1 + H 2 l 2 = I∙w = F; (4) B 1 = μa 1 H 1; B 2 = μ 0 H 2 Ф = В 1 S 1 = В 2 S 2 Магнитные свойства магнитопровода (5)

6 Прямая задача – по заданному потоку Ф определить м. д. с. F. Обратная задача – по заданной м. д. с. F определить поток Ф. По закону полного тока или с учетом (5) где Rмk = lk / Skμak – магнитное сопротивление k-го участка магнитной цепи. Закон Ома для магнитной цепи:

7 В сложных магнитных цепях магнитный поток Ф разветвляется по нескольким направлениям. При этом общий магнитный поток равен алгебраической сумме магнитных потоков в ветвях разветвления: Ф = Ф 1+Ф 2 +. . . +Фk или Это выражение для магнитного потока характеризует первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.

8 На параллельных ветвях разветвленной магнитной цепи с напряженностями магнитного поля Н 1, и Н 2 и средними длинами l 1 и l 2 участков параллельных ветвей магнитные напряжения Н 1 l 1 = Н 2 l 2. При этом магнитный поток распределяется обратно пропорционально магнитным сопротивлениям параллельных ветвей: Ф 1/Ф 2 =RM 2/ RM 1

9 При наличии последовательной магнитной цепи с несколькими источниками м. д. с (с несколькими катушками с током, расположенными на магнитопроводе) в соответствии с законом Ома для магнитной цепи :

10 Последнее равенство можно привести к виду: Н 1 l 1 + Н 2 l 2 +. . . = w 1 I 1+ w 2 I 2 +. . . Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма магнитных напряжений в магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил в этой цепи.

11 Расчет магнитной цепи. 1. Определить В=Ф/ Sс. 2. По кривой В(Н) и значениям В определить напряженности H магнитных полей на участках магнитной цепи. 3. Найти магнитные напряжения Hl на участках магнитной цепи и магнитодвижущую силу: F=H 0 l 0 + H 1 l 1 + H 2 l 2 +. . .

12 При отсутствии воздушного зазора в магнитной цепи слагаемое H 0 l 0=0, при наличии воздушного зазора напряженность магнитного поля в зазоре H 0 = В 0/μ 0, где μ 0 – магнитная постоянная (абсолютная магнитная проницаемость вакуума); В 0 = Ф/SC 0 — магнитная индукция в воздушном зазоре с поперечным сечением SC 0.

13 Одним из основных элементов конструкции различного рода машин и аппаратов, устройств электроавтоматики, промышленной электроники, вычислительной техники и т. д. является катушка индуктивности. Зависимость Ф(I) при w = const катушки при отсутствии ферромагнитного магнитопровода является линейной. При наличии магнитопровода магнитный поток, создаваемый катушкой индуктивности, значительно возрастает, так как магнитный поток создается не только проводниками с током катушки (источником внешнего магнитного поля), но и соответствующим ферромагнитным материалом магнитопровода (источником внутреннего магнитного поля).

14 Так как магнитная индукция В=μН, то магнитный поток катушки: Ф = BSc=μHSc. Магнитный поток пропорционален относительной магнитной проницаемости μ среды

15 С целью уменьшения м. д. с. F, а сл-но, уменьшения тока I, необходимых для создания заданного магнитного потока Ф, катушки индуктивности снабжаются магнитопроводом (сердечником) из ферромагнитного материала, чаще всего из электротехнической стали. Так как зависимость магнитной проницаемости ферромагнитных материалов μ(H) является нелинейной, то зависимость Ф(H) или соответственно В(Н) при наличии магнитопровода оказывается также нелинейной.

16 Катушка с магнитопроводом в цепи переменного тока При включении катушки индуктивности с магнитопроводом под напряжение u(t) = Um sin ωt в цепи катушки появляется переменный ток i(t), под действием которого в магнитопроводе возникает переменный магнитный поток Ф(t), который индуктирует ЭДС самоиндукции

17 Основная часть результирующего магнитного потока Фр, создаваемого катушкой индуктивности (основной магнитный поток — Ф), замыкается по цепи магнитопровода. Незначительная часть результирующего потока (порядка 3— 5%) рассеивается и замыкается вокруг отдельных витков катушки индуктивности (поток рассеяния Фσ).

18 По второму правилу Кирхгофа напряжение на обмотке Идеализированная катушка Значение ЭДС, индуцируемой в обмотке, определяется скоростью магнитного потока

19 Действующее значение ЭДС обмотки [B] равно уравнение трансформаторной ЭДС Е – ЭДС обмотки, f – частота питающего напряжения, Гц. При синусоидальном напряжении между выводами катушки магнитный поток в магнитопроводе синусоидальный.

Процессы намагничивания магнитопровода 20 Пусть известна петля гистерезиса материала магнитопровода B(H). Построим вебер-амперную характеристику Ф(i) катушки, т. к. Ф = ВS, i=Hl/w. Магнитный поток изменяется по закону Результирующий ток имеет вид Из-за нелинейности характеристики Ф(i) ток несинусоидальный

21 Мощность потерь в магнитопроводе На циклическое перемагничивание магнитопровода затрачивается мощность, выделяемая в нем в виде теплоты, которая относится к потерям мощности. Потери мощности на перемагничивание включают в себя потери на гистерезис Рr и потери от вихревых токов Рв, индуцируемых переменным магнитным потоком в металле магнитопровода: Pп = Рr + Рв

22 Потери мощности на гистерезис, выделяющиеся в единице массы материала магнитопровода, пропорциональны площади, ограниченной статической петлей гистерезиса, определяются по формуле: Рr = Руг f. Bnm. G где Руг — удельные потери мощности на гистерезис; f — частота питающего тока; Вт — амплитудное значение магнитной индукции; n=1, 6 при Вт<1 Тл, n=2 при Вт>1 Тл G — масса магнитопровода.

23 Под действием изменяющегося во времени магнитного потока Ф(t) в магнитопроводе наводятся вихревые токи, вызывающие дополнительные потери мощности и оказывающие размагничивающее действие на магнитопровод. Эти потери пропорциональны площади, равной разности между площадью динамической и площадью статической петли гистерезиса.

24 Потери мощности от вихревых токов : Рв = Руд f 2 γBm 2 G где Руд — удельные потери мощности от вихревых токов, γ – удельная проводимость. Потери мощности на перемагничивание магнитопровода, выделяясь в виде теплоты, приводят к нагреву катушки индуктивности и магнитопровода, что снижает КПД соответствующих электротехнических устройств.

25 Для уменьшения потерь мощности на гистерезис магнитопровод изготовляют из магнитомягких материалов. Уменьшение потерь мощности на вихревые токи достигается применением для магнитопровода металлов с большим ρ, магнитопровод выполняют из набора тонких электрически изолированных друг от друга пластин.