1 Основная лемма статики Всякая сила приложенная

1. Основная лемма статики Всякая сила , приложенная к АТТ в точке А, эквивалентна той же силе, приложенной в другой точке В, и паре сил, момент которой равен моменту этой силы, приложенной в точке А, относительно точки В.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: А

А В

А В

А C d В

2. Приведение произвольной системы сил к центру Задана произвольная система сил:

x O y z

x d O y z

x O y z

x O y z

x O y z

x O y z

x O y z

Любая произвольная пространственная система сил в результате приведения к некоторому центру О заменяется приложенной в этой точке результирующей (1) силой и результирующей парой, момент которой равен векторной сумме моментов всех сил относительно центра О: (2)

Элементы приведения:

Инварианты приведения При перемене центра приведения неизменными остаются:

О

ДИНАМА О* О изменяется в зависимости от центра приведения

1. Случай пространственной произвольной системы сил (3) -необходимое и достаточное условие равновесия

Скалярная форма: (4)

2. Случай плоской системы сил Пусть все силы лежат в плоскости Oxy (5) (6)

Теорема 1 (о трех моментах): Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех сил относительно каждого из трех произвольно выбранных, но не лежащих на одной прямой центров, равнялась нулю (7)

Доказательство: y А x B C

Теорема 2: Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех сил относительно двух произвольных центров и сумма проекций всех сил на произвольную ось, не перпендикулярную прямой, соединяющей эти центры, равнялась нулю

Доказательство: y B A x l (8)

y B A x l

3. Случай параллельных сил y O x

Первая форма: (9) Вторая форма: (10)

ПРИМЕР ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ:

Уравнения равновесия: Сумма сил в проекции на ось x: Сумма сил в проекции на ось y: Сумма моментов относительно центра А: