1. Основная лемма статики Всякая сила , приложенная к АТТ в точке А, эквивалентна той же силе, приложенной в другой точке В, и паре сил, момент которой равен моменту этой силы, приложенной в точке А, относительно точки В.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: А
А В
А В
А C d В
2. Приведение произвольной системы сил к центру Задана произвольная система сил:
x O y z
x d O y z
x O y z
x O y z
x O y z
x O y z
x O y z
Любая произвольная пространственная система сил в результате приведения к некоторому центру О заменяется приложенной в этой точке результирующей (1) силой и результирующей парой, момент которой равен векторной сумме моментов всех сил относительно центра О: (2)
Элементы приведения:
Инварианты приведения При перемене центра приведения неизменными остаются:
О
ДИНАМА О* О изменяется в зависимости от центра приведения
1. Случай пространственной произвольной системы сил (3) -необходимое и достаточное условие равновесия
Скалярная форма: (4)
2. Случай плоской системы сил Пусть все силы лежат в плоскости Oxy (5) (6)
Теорема 1 (о трех моментах): Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех сил относительно каждого из трех произвольно выбранных, но не лежащих на одной прямой центров, равнялась нулю (7)
Доказательство: y А x B C
Теорема 2: Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех сил относительно двух произвольных центров и сумма проекций всех сил на произвольную ось, не перпендикулярную прямой, соединяющей эти центры, равнялась нулю
Доказательство: y B A x l (8)
y B A x l
3. Случай параллельных сил y O x
Первая форма: (9) Вторая форма: (10)
ПРИМЕР ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ:
Уравнения равновесия: Сумма сил в проекции на ось x: Сумма сил в проекции на ось y: Сумма моментов относительно центра А: