1 -ое уравнение Максвелла проекция напряженности результирующего электрического

1 -ое уравнение Максвелла проекция напряженности результирующего электрического поля на направление элементарного перемещения вдоль замкнутого контура

Экспериментальное доказательство существования вихревого электрического поля. Токи Фуко. 1. Явления ЭМИ 2. Токи Фуко – индукционные ( вихревые) токи, возникающие в массивных проводниках, помещенных в изменяющееся со временем магнитное поле. Печи высокой частоты… Зонная плавка… Физиотерапия. . . Трансформаторы…

2 -е ур-е Максвелла

Ток смещения Рассмотрим заряд плоского конденсатора: 1 - + С U D 2 Ток в проводах + Максвелл: Индукция электр. поля Размерность силы тока ТОК СМЕЩЕНИЯ (в случае однородного поля) D – электрическая индукция = электрическое смещение ПЛОТНОСТЬ ТОКА СМЕЩЕНИЯ В общем случае неоднородного электрического поля (как обычно)

Плотность тока смещения Покажем: направления токов проводимости и смещения совпадают Рассмотрим заряд плоского конденсатора: 1 - + + На участке 1 -2 по направлению Рассмотрим разаряд плоского конденсатора: 2 - + + - совпадают На участке 1 -2 по направлению - совпадают

На границе пластин конденсатора и диэлектрика плотность тока проводимости и плотность тока смещения совпадают не только по направлению, но и по величине. 1 - + + - 2 Действительно: В плоском конденсаторе Ток смещения Ток в проводах Поле однородно → плотность тока проводимости в обкладках Таким образом, линии тока проводимости в проводах на границах обкладок непрерывно переходят в линии тока смещения внутри конденсатора (независимо от того заряжается или разряжается конденсатор).

На границе пластин конденсатора и диэлектрика плотность тока проводимости и плотность тока смещения совпадают не только по направлению, но и по величине. 1 - + + Действительно: В плоском конденсаторе 2 Ток смещения Ток в проводах - Поле однородно → плотность тока проводимости в обкладках Таким образом, линии тока проводимости в проводах на границах обкладок непрерывно переходят в линии тока смещения внутри конденсатора (независимо от того заряжается или разряжается конденсатор).

Гипотеза Максвелла Ток смещения создает в пространстве его окружающем магнитное поле такое же, как и магнитное поле эквивалентного тока проводимости.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции: Постоянный ток Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов (полному току), охватываемых этим контуром, умноженной на ……. Равноценны в отношении создания магнитного поля МАКСВЕЛЛ: полный ток Плотность полного тока Плотность тока проводимости Плотность тока смещения Из всех свойств, присущих току, току смещения присуще лишь одно – создавать в окружающем пространстве магнитное поле

2 -ое уравнение Максвелла Рассмотрим проводящую среду, в которой существуют переменное электрическое поле и ток проводимости. проводящая среда Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции: произвольный контур 2 -е уравнение Максвелла

2 -ое уравнение Максвелла справедливо для любой среды, в том числе для диэлектрика, вакуума или неоднородной среды, включающей в себя проводники и диэлектрики. Например, в случае вакуума (воздуха) произвольный контур

Система уравнений Максвелла в интегральной форме Дополнив основные факты из области электромагнетизма установлением магнитных действий токов смещения, Максвелл написал систему фундаментальных уравнений электродинамики. 1. 2. 3. 4. циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному контуру, равна «минус» скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром (закон ЭМИ Фарадея). циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и токов смещения, охватываемых этим контуром (теорема о циркуляции для м. п. +. ток смещения) поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности (теорема Гаусса – закон Кулона)). Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю (отсутствие магнитных зарядов)

Система уравнений Максвелла в интегральной форме 1. 4 уравнения Максвелла не составляют полной системы уравнений электромагнитного поля. 2. Уравнения Максвелла не содержат данных о свойствах среды. 3. Уравнения Максвелла следует дополнить соотношениями, характеризующими свойства среды – «материальными уравнениями» 4. Если электромагнитное поле не слишком сильное, не меняется слишком быстро в о времени и резко в пространстве, отсутствуют ферромагнетики и сегнетоэлектрики, материальные уравнения

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Математическое введение к ур-ниям Максвелла в дифференциальной форме Теоремы Стокса и Остроградского-Гаусса Т. Стокса Т. Остроградского Гаусса где S – поверхность ограниченная контуром l V – объём внутри замкнутой поверхности S Дивергенция векторного поля, скаляр Ротор векторного поля, вектор:

Пример перехода к дифф. форме. Теор. Гаусса (3 -е ур-е М. ) = Т. О. – Г. Равенство справедливо в том числе для сколь угодно малого объёма V. В малом объёме подинтегральная функция постоянна и может быть вынесена за знак интеграла. Физ. смысл дивергенции вектора ρ = 0, поток через замкн. поверхность =0, нет источников и стоков, поток не расходится. При этом дивегенция характеристика расходимости потока Закон Фарадея (1 -е ур-е Максвелла) = Т. Стокса Равенство справедливо в том числе для сколь угодно малой замкнутой поверхности.

Уравнения Максвелла 1. З-н Фарадея 2. Т-ма оциркуляции +jсм 3. Т-ма Гаусса (закон Кулона) Отсутствие магнитных зарядов 4. Интегральная форма Дифференциальная форма Материальные уравнения

1. Взаимодействие токов. Закон Ампера. Магнитная индукция. 2. Закон Био, Савара и Лапласа. Принцип суперпозиции в магнетизме. 3. Закон Био, Савара и Лапласа. Магнитное поле прямого тока 4. Закон Био, Савара и Лапласа. Магнитное поле в центре кругового тока. 5. Закон Био, Савара и Лапласа. Магнитное поле движущейся заряженной частицы. 6. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. 7. Магнитное поле внутри и вне прямого проводника с током. 8. Магнитное поле соленоида. 9. Сила Лоренца. Движение заряда в однородном магнитном поле. 10. Эффект Холла. 11. Сила Ампера. Рамка с током в однородном магнитном поле. 12. Работа поворота рамки с током в однородном магнитном поле. Энергия рамки с током. 13. Контур с током в неоднородном магнитном поле. 14. Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле. 15. Классификация магнетиков. Магнитные моменты атомов. 16. Парамагнетики. Закон Кюри. 17. Диамагнетики. Прецессия электронных орбит атома в магнитном поле. Частота прецессии. 18. Характеристики магнитного поля в магнетиках. 19. Ферромагнетики. Явление гистерезиса. Температура Кюри. Природа ферромагнетизма

20. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. 21. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. 22. Явление самоиндукции. Индуктивность соленоида. 23. Токи при размыкании и замыкании цепи. 24. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. 25. Энергия контура с током. 26. Энергия магнитного поля. 27. Вихревое электрическое поле. 28 Вихревое электрическое поле. 1 -ое уравнение Максвелла. 29. Tок смещения. 2 -ое уравнение Максвелла. 30. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. 31. 1 -ое и 2 -ое уравнения Максвелла в дифференциальной форме. 32. 3 -е и 4 -ое уравнения Максвелла в дифференциальной форме.