1. Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . 2012 прототипы А D С В 5 3 4 2. Найдите расстояние между вершинами и

6. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ =15, AD = 17, . Ответ дайте в градусах. 2012 прототипы А D С В 15 8 17 17 17

3. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах. 4. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах. А В D 5 4 3 5 3

5. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах. 6. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и . 7. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и . 8. В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и .

9. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла . 10. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах. 11. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах. 12. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

13. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 14. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 15. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

16. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. 17. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

18. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 19. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 20. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

21. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 22. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 23. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

24. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 25. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. 26. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

27. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро . 28. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка . 29. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка . 30. В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

31. В правильной треугольной пирамиде SABC N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN. 32. В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB. 33. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

34. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды . 35. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P. Объем пирамиды равен 1, PS = 1. Найдите площадь треугольника ABC. 36. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .

37. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса. 38. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса. 39. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса. 40. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

41. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания. 42. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину диагонали . 43. В кубе точка — середина ребра , точка — середина ребра , точка — середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

44. В прямоугольном параллелепипеде ребро АВ = 2, ребро , ребро . Точка К — середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и К. 45. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: АВ = 24, АD = 10, . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины А, и С. 46. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми FA и . Ответ дайте в градусах.

47. В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах. 48. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы. 49. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

50. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. 51. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах. 52. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер АВ = 8, AD = 6, . Найдите синус угла между прямыми СD и .

53. В правильной четырёхугольной призме известно, что . Найдите угол между диагоналями и . Ответ дайте в градусах.