1
На участке трубы постоянного диаметра длиной 2 м приложен градиент давления (линейная зависимость от продольной координаты). Определить градиент давления на этом участке, если скорость воды возрастает от 0 до 1 м/с, а движение идеальной жидкости. Куда направлен градиент давления? 2
Осборн Рейнольдс P 0 P 3
4
Найти потенциал скорости и функцию тока 5
Найти линии тока и линии равного потенциала 6
= co t ns На линии равного потенциала Найти комплексную скорость 7
В начале координат особая точка для скорости и комплексного потенциала. Исключаем эту точку, окружив произвольной замкнутой линией. Записать компоненты скорости. Построить линии равной скорости 8
Линии равной скорости концентрические окружности. В начале координат - особая точка. Поле скорости непрерывно и конечно во всех точках кроме одной. Начало должно быть исключено с помощью описанной вокруг него 9 замкнутой кривой.
Гидродинамическое истолкование потенциала = co t ns Источник из начала координат. Определить поток массы в единицу времени через окружность радиуса r. 10
Поток массы (мощность источника), проходящий через окружность радиуса r в единицу времени, определяется произведением радиальной скорости на длину окружности Мощность источника 2 не зависит от радиуса (сохранение массы). Если <0, то определяет сток. 11
Если в точках плоскости z = a 1, a 2, …an находятся источники или стоки мощностью 2 1, 2 2, …, 2 n k – модуль, k – аргумент числа (z – ak) 12
iy w(z)? a x 13
Точка на комплексной плоскости полностью определяется радиус-вектором с началом в начале координат, угол отсчитывается от положительного направления оси 0 х iy у2 х у1 х2 х1 х 14
у2 у1 х2 х1 х Чему равен угол θ? 15
16
Два источника мощностью 2 находятся в точках (а 1=а) и (а 2= - а). Определить функцию тока в точках (z = а i), (z= - а i), (z = 0). a 2 a 17
iy a a 1 18
iy a 2 -a 19
a -а i 20
iy a 2 21
iy a 1 22
23
a Мнимая ось – линия тока z = -а i 24
Два источника мощностью 2 находятся в точках (а 1=а+i) и (а 2= - а+i). a 2 a 1 Найти комплексный потенциал и комплексную 25 скорость в точке z = (1, 0)
26
Определить поток скорости и ротор скорости по окружности радиуса R, в центре которой помещен сток мощностью μ 27
источник мощностью 2 находится в точке (с). Вдоль мнимой оси располагается твердая стенка. Определить поток через отрезок ab. a с b 28
Стенку заменяем линией тока. Для этого помещаем в точку z = - с источник той же мощности 29
Определяем функцию тока в точке z -с с 30
Определяем функцию тока в точке аi -c c z=b Половина всего потока массы 31
источник мощностью 2 находится в точке (с), вдоль мнимой оси располагается твердая стенка. Определить поток через отрезок ab. a с b 32
z=ai с b 33
ai с z=b Половина всего потока массы 34
В начале координат помещен источник интенсивности 2 , вдоль оси х и оси у установлены стенки, образующие прямой угол. Определить поток через отрезок [z 1=(1, 0) z 2=(0, i)]. Определить комлексные потенциал и скорость в точке z 1=(1, 0). 35
36
z=i с 1 37
i с Полный поток массы z=1 38
В точке z=1+i имеeтся источник интенсивности 2 , а в начале координат сток интенсивности -2 . Вдоль оси х и вдоль оси у установлены стенки, образующие прямой угол. Определить комплексный потенциал, линии тока и скорость в точке z=1. 39
40
41
z=1 Найти линии тока 42
43
Линии тока 44
45
Найти линии тока и линии равного потенциала 46
47
Линии тока r = const концентрические окружности. Определить компоненты скорости 48
Является ли это движение потенциальным? Чтобы узнать это надо определить ротор скорости 49
Движение безвихревое везде, кроме начала координат где, Эту точку назовем вихревой. 50
Вычислить потенциал скорости для = 0 = 2 51
Потенциал скорости - неоднозначная функция координат на плоскости ОХУ. При обходе вокруг начала координат величина потенциала меняется на. st on =c =0 = - 2 52
Определить циркуляцию скорости 53
Скорость: Циркуляция скорости по замкнутому контуру L: r d L Циркуляцию скорости назовем интенсивностью вихревой точки 54
Вихревая точка, расположенная в начале координат z = 0 создает плоское движение, определяемое комплексным потенциалом 55
56
Если вихревая точка не в начале координат, а в точке z = a, то Для n точек с интенсивностями 1, …, n 57
Две вихревые точки i -1 1 Какой интенсивностью должны обладать точки, чтобы вертикальная ось совпадала с линией тока? 58
z= i -1 1 59
Две вихревые точки i -1 1 Для произвольной точки на вертикальной оси z = αi 60
61
Для любых , т. е. для любых 62
Две вихревые точки равны по модулю, знак противоположный i -1 1 вертикальная ось совпадает с линией тока, если вихревые точки расположены симметрично относительно мнимой оси 63
Исследовать течение жидкости, которое описывается комплексным потенциалом a, b - вещественные Потенциал скорости, функция тока, комплексная скорость, линии тока 64
Начало координат представляет собой особенность - совокупность вихревой точки интенсивности и источника мощностью m =(2 ) 65
На линии тока = const: линия тока 66
линии тока линии равного потенциала = co t ns 67
68
Структура аналитической функции w(z) вполне определяется распределением на плоскости z особых точек функции и их характером. Теория вычетов позволяет выразить циркуляцию и поток скорости по любому контуру, если для комплексной скорости известны распределения простых полюсов и им соответствующие вычеты 69
Если простые полюсы функции U* лежат в точках z=a 1, z=a 2, …z=an и вычеты им соответствующие есть А 1, А 2, …Аn, то линейный интеграл от функции U* по замкнутому контуру L , заключающему полюсы в точках z=a 1, z=a 2, …z=an , дает 70
Циркуляция скорости Поток скорости через по контуру L контур L 71
Выделим действительную и мнимую часть каждого вычета Тогда получаем 72
Какое течение определяет комплексный потенциал? 73
74
z 2 -а 2 а 1 1 75
= const на линии тока 76
Линии тока z 2 -а 2 а 1 1 77
=const источник -а сток а Источник и сток равной мощности 78
79
Пусть , т. е. источник и сток расположены в начале координат. Такую пару называют дублетом. 80
Пусть малое расстояние между источником и стоком будет обозначено s z r 1 1 2 r 2 s С точностью до малых величин второго порядка малости 81
Разлагаем в ряд При s 0 получаем для потенциала скорости Для сопряженной функции тока по формуле Ответ Записать комплексный потенциал 82
Для комплексного потенциала получаем Если ось дублета s составляет угол с 0 х Записать потенциал скорости и функцию тока 83
Если на плоскости 0 ху в точках z = an помещены дублеты моменты которых равны Mn , а оси дублетов составляет угол n с вещественной осью 0 х, то комплексный потенциал определяется: 84
i а Дублет находится в точке z = a, где а > 0, вещественное. Определить поток жидкости через отрезок [z = 0, z = i] Определить горизонтальную составляющу скорости в точке z = i 85
i 0 86
87
![Какое течение определяет комплексный потенциал? Определить поток жидкости через отрезок [-a+i, a+i] 88](https://present5.com/presentation/16510224_281521862/image-88.jpg "Какое течение определяет комплексный потенциал? Определить поток жидкости через отрезок [-a+i, a+i] 88")
Какое течение определяет комплексный потенциал? Определить поток жидкости через отрезок [-a+i, a+i] 88
линии тока r 1 а с=1 -а r 2 89
r 2 r 1 r 2 а с=1 -а r 1 90
Исследовать течение жидкости (плоское, безвихревое), которое описывается потенциалом скорости , с > 0 - вещественное Указать 2 линии тока Какой объем жидкости протекает в единицу времени через отрезок z 2 z 1 [z 1=0, z 2=1+i]? 91
Сопряженную функцию тока определяем по формуле 92
93
0 = =0 94
![[z 1=0, z 2=1+i] у 1 z 2 z 1 1 х 95](https://present5.com/presentation/16510224_281521862/image-95.jpg "[z 1=0, z 2=1+i] у 1 z 2 z 1 1 х 95")
[z 1=0, z 2=1+i] у 1 z 2 z 1 1 х 95
ЗАДАЧА 1 Найти линии тока, получить проекции скорости, посчитать поток через отрезок [z = 0, z = 1+31/2 i] 96
97
тока 98
99
ЗАДАЧА 2 Найти функцию тока. В каких точках находятся источники и стоки? Найти уравнение линий тока. Показать, что линиями тока являются оси координат и окружность r = 1. Какой объем жидкости протекает в единицу времени через отрезок [z 1=i, z 2=1/2]? 100
Источники в точках z 1=+1, z 2= -1; сток z 3 = 0 101
Уравнение линий тока Линиями тока, в частности, являются оси координат и окружность 102
Какой системой надо заменить источник между двух стенок для того, чтобы написать комплексный потенциал? y х 103
-3 а -2 а а О а 2 а 3 а Источники одинаковой мощности на равном расстоянии 104
Эти же формулы имеют место для источника, помещенного на одинаковом расстоянии от двух параллельных твердых стенок, имеющих координаты 105
Определить циркуляцию источник L L вихрь Определить поток через контур L 106
Определить циркуляцию источник L L вихрь Определить поток через контур L 107
Задача Течение определяется потенциалом Найти поток жидкости через окружность И циркуляцию скорости по этой окружности 108
109
ист вихри ист дублет ист 2 2 -2 3 -2 110
вихри 111
ист 112
дублет 113
114
115
Поток массы (мощность источника), проходящий через окружность радиуса r в единицу времени, определяется произведением радиальной скорости на длину окружности Мощность источника 2 не зависит от радиуса (сохранение массы). Если <0, то определяет сток. 116
Линии тока r = const концентрические окружности. 117
Скорость: Циркуляция скорости по замкнутому контуру L: r L d. L Циркуляцию скорости назовем интенсивностью вихревой точки 118
ЗАДАЧА 3 В верхней полуплоскости имеются 2 источника интенсивности m 1, m 2 и 2 вихря интенсивности 1, 2. Показать, что если поместить в сопряженных точках источники той же интенсивности, а вихри интенсивности ( - 1), (- 2), то вещественная ось будет линией тока. 119
Скачать презентацию 1 На участке трубы постоянного диаметра длиной
4-4 N Compl Potencial.ppt