1 Линейные электрические цепи с взаимной индуктивностью 2

1 Линейные электрические цепи с взаимной индуктивностью

2 Электрические цепи со взаимной индуктивностью образуют трансформаторы, электрические машины и другие устройства с магнитными потоками, характеризуемые индуктивной связью

3 Две катушки с токами индуктивно связаны, если часть магнитного потока одной катушки сцепляется с витками другой катушки и наоборот

4 Параметрами индуктивной связи являются взаимная индуктивность М и коэффициент связи КСВ , причем М пропорциональна взаимным магнитным потокам Ф12=Ф21

5 Взаимная индуктивность Коэффициент связи

6 Где числа витков катушек

7 Различают согласное и встречное включение двух индуктивно связанных катушек

8 1. Согласное включение

9

10 Включение двух катушек называется согласным, если их взаимные магнитные потоки Ф12 и Ф21 совпадают по направлению между собой При этом токи катушек i1 и i2 ориентированы одинаковым образом относительно одноименных зажимов (*)

11 Напряжения

12 При гармонических токах и напряжениях

13 Где составляющие, обусловленные собственными индуктивностями

14 Где составляющие, обусловленные взаимной индуктивностью

15 Где индуктивные сопротивления сопротивление взаимной индукции

16

17 При согласном включении составляющие напряжений взаимной индукции UM1 и UM2 опережают токи их создающие I2 и I1 соответственно на 900

18 2. Встречное включение

19

20 Включение двух катушек называется встречным, если их взаимные магнитные потоки Ф12 и Ф21 направлены навстречу друг другу При этом токи катушек i1 и i2 ориентированы различным образом относительно одноименных зажимов (*)

21 Напряжения

22 При гармонических токах и напряжениях

23 Где напряжения взаимной индукции

24

25 При встречном включении составляющие напряжений взаимной индукции UM1 и UM2 отстают от токов их создающих I2 и I1 соответственно на 900

26 Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

27 а к с b d I1=I2=I

28 По 2 закону Кирхгофа или

29 В результате

30 В результате больший ток I соответствует встречному включению

31 1. Согласное включение (+) а b c d к к к

32 2. Встречное включение (-) а b c d к к к

33 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов

34

35 Уравнения по законам Кирхгофа:

36 В результате

37 Где

38 В результате больший ток I соответствует встречному включению

39 1. Согласное включение (+)

40 2. Встречное включение (-)

41 Расчет линейных цепей с взаимной индуктивностью при гармонических токах и напряжениях

42 Расчет цепей со взаимной индуктивностью осуществляется при помощи законов Ома и Кирхгофа или метода контурных токов в комплексной форме, причем через каждый индуктивно связанный элемент должен проходить один свой контурный ток

43

44 Метод законов Кирхгофа: b: I1 – I3 – I5 = 0 a: I2 + I3 – J = 0 d: -I2 – I4 + I5 = 0 1 к: Z1 I1 + Z3 I3 = E1 + UJ 2 к: (Z4 I4 + ZM I5 ) = - E2 - UJ 3 к: - Z3 I3 + (Z5 I5 + ZM I4 ) = E2

45 Причем знак “+” - при согласном включении знак “-” - при встречном включении

46

47 Метод контурных токов:

48 Причем знак “+” - при одинаковой ориентации относительно одноименных зажимов индуктивно связанных контурных токов знак “-” - при различной ориентации этих токов

49 После определения и находим:

50 Баланс мощностей в линейных цепях при гармонических напряжениях и токах

51 Баланс мощностей рассчитывается для проверки правильности расчетов и заключается в определении следующих величин

52 Комплекс полной вырабатываемой мощности (для примера): Где: PB>0 – активная вырабатываемая мощность, Вт QB – реактивная вырабатываемая мощность, вар

53 Где: - сопряженные значения токов

54 Активная потребляемая мощность:

55 Где комплексные сопротивления

56 Реактивная потребляемая мощность:

57 Реактивная мощность обусловленная взаимной индуктивностью:

58 Баланс мощностей в цепях с индуктивно связанными элементами

59

60

61

62 Где индуктивно связанные токи