1 Лекция 6 1. Определение криволинейного интеграла первого

1 Лекция 6 1. Определение криволинейного интеграла первого рода Криволинейный интеграл первого рода 2.
2 Определение Кривая L называется гладкой, если (т.е. кривая в каждой точке имеет касательную,
3 - криволинейный интеграл первого рода Пусть дуга AB кривой L – гладкая или
4 Приведем полученный интеграл к определенному. Введем параметр для кривой AB – длину дуги
5 из равенства интегральных сумм
6 Замечания Знак не зависит от того, какая точка кривой AB считается начальной, а
7 2. Если функция f(x,y) непрерывна вдоль гладкой кривой AB ,
8 1) L – плоская линия а) дифференцируемая функция
9 Для вычисления криволинейного интеграла первого рода по плоской кривой необходимо произвести
10 и
11 Тогда Выберем направление отсчета для l так, чтобы возрастанию t
12 в) пространственная кривая
13 Полярная система координат
14 Найти массу полуокружности, заданную уравнениями Пример Решение
15
16 Геометрический смысл криволинейного интеграла I рода по плоской кривой - площадь i полоски
17 Если L – плоская кривая, Вывод то криволинейный интеграл первого рода численно
18 Примеры параметризации кривых 1. x - параметр
19 2. Линия пересечения поверхностей Уравнение окружности в параметрическом виде
20
21 3. - гиперболоид Линия пересечения поверхностей - плоскость Параметрические уравнения гиперболы - гипербола
22
Скачать презентацию 1 Лекция 6 1. Определение криволинейного интеграла первого Скачать презентацию 1 Лекция 6 1. Определение криволинейного интеграла первого

552-krivolineynyy_integral_pervogo_roda.ppt

  • Количество слайдов: 22

>1 Лекция 6 1. Определение криволинейного интеграла первого рода Криволинейный интеграл первого рода 2. 1 Лекция 6 1. Определение криволинейного интеграла первого рода Криволинейный интеграл первого рода 2. Вычисление криволинейного интеграла первого рода

>2 Определение Кривая L называется гладкой, если (т.е. кривая в каждой точке имеет касательную, 2 Определение Кривая L называется гладкой, если (т.е. кривая в каждой точке имеет касательную, направление которой непрерывно зависит от точки касания)

>3 - криволинейный интеграл первого рода Пусть дуга AB кривой L – гладкая или 3 - криволинейный интеграл первого рода Пусть дуга AB кривой L – гладкая или кусочно-гладкая (составлена из конечного числа гладких кусков).

>4 Приведем полученный интеграл к определенному. Введем параметр для кривой AB – длину дуги 4 Приведем полученный интеграл к определенному. Введем параметр для кривой AB – длину дуги l, отсчитываемую от начальной точки. - параметрические уравнения кривой AB

>5 из равенства интегральных сумм 5 из равенства интегральных сумм

>6 Замечания Знак не зависит от того, какая точка кривой AB считается начальной, а 6 Замечания Знак не зависит от того, какая точка кривой AB считается начальной, а какая конечной. Ориентация кривой AB (выбор направления) на величину криволинейного интеграла I рода не влияет.

>7 2. Если функция f(x,y) непрерывна вдоль гладкой кривой AB , 7 2. Если функция f(x,y) непрерывна вдоль гладкой кривой AB , то существует криволинейный интеграл Следует из (2), т.к. при данных условиях существует определенный интеграл справа, а оба интеграла либо существуют, либо не существуют одновременно.

>8 1) L – плоская линия а) дифференцируемая функция 8 1) L – плоская линия а) дифференцируемая функция

>9 Для вычисления криволинейного интеграла первого рода по плоской кривой необходимо произвести 9 Для вычисления криволинейного интеграла первого рода по плоской кривой необходимо произвести следующие замены: Правило и вычислить определенный интеграл по x.

>10 и 10 и

>11 Тогда Выберем направление отсчета для l так, чтобы возрастанию t 11 Тогда Выберем направление отсчета для l так, чтобы возрастанию t соответствовало возрастание длины дуги l.

>12 в) пространственная кривая 12 в) пространственная кривая

>13 Полярная система координат 13 Полярная система координат

>14 Найти массу полуокружности, заданную уравнениями Пример Решение 14 Найти массу полуокружности, заданную уравнениями Пример Решение

>15 15

>16 Геометрический смысл криволинейного интеграла I рода по плоской кривой - площадь i полоски 16 Геометрический смысл криволинейного интеграла I рода по плоской кривой - площадь i полоски - площадь фигуры

>17 Если L – плоская кривая, Вывод то криволинейный интеграл первого рода численно 17 Если L – плоская кривая, Вывод то криволинейный интеграл первого рода численно равен площади боковой поверхности цилиндра с основанием L, образующими, параллельными оси Oz, сверху срезанного графиком подынтегральной функции.

>18 Примеры параметризации кривых 1. x - параметр 18 Примеры параметризации кривых 1. x - параметр

>19 2. Линия пересечения поверхностей Уравнение окружности в параметрическом виде 19 2. Линия пересечения поверхностей Уравнение окружности в параметрическом виде

>20 20

>21 3. - гиперболоид Линия пересечения поверхностей - плоскость Параметрические уравнения гиперболы - гипербола 21 3. - гиперболоид Линия пересечения поверхностей - плоскость Параметрические уравнения гиперболы - гипербола

>22 22