1 Лекция № 1. Системы счисления. ИНФОРМАТИКА

Скачать презентацию 1 Лекция № 1.  Системы счисления. ИНФОРМАТИКА Скачать презентацию 1 Лекция № 1. Системы счисления. ИНФОРМАТИКА

130930_infl_2_sistemy_schisleniya_informatika.ppt

  • Размер: 364.5 Кб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 33

Описание презентации 1 Лекция № 1. Системы счисления. ИНФОРМАТИКА по слайдам

1 Лекция № 1.  Системы счисления. ИНФОРМАТИКА 1 Лекция № 1. Системы счисления. ИНФОРМАТИКА

2 Определение системы счисления Определение № 1.   Набор символов,  правил счета2 Определение системы счисления Определение № 1. Набор символов, правил счета и записи чисел в виде последовательности символов из этого набора образуют систему счисления (cc). Набор символов системы счисления называется алфавитом, а сами символы — цифрами.

3 Непозиционные системы счисления Определение № 2. В непозиционных системах счисления количественное значение цифры3 Непозиционные системы счисления Определение № 2. В непозиционных системах счисления количественное значение цифры зависит только от ее вида, а в некоторых непозиционных системах счисления (например, римской) — от взаимного расположения цифр.

4 Позиционные системы счисления Определение № 3. В позиционных системах счисления вес цифры в4 Позиционные системы счисления Определение № 3. В позиционных системах счисления вес цифры в записи числа зависит от ее вида и от занимаемой ею позиции. Позиции цифр в таких системах счисления называются разрядами. Собственным весом цифры назовем значение одноразрядного числа записанного только с помощью этой одной цифры.

5 Основание системы счисления Определение № 4. Число q ,  равное количеству различных5 Основание системы счисления Определение № 4. Число q , равное количеству различных цифр в алфавите позиционной системы счисления, называется основанием системы счисления. В алфавите арабской системы счисления q равно десяти, так как алфавит включает в себя десять различных чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В соответствии со значением основания арабскую систему счисления называют десятичной системой счисления.

6 Запись чисел с фиксированной точкой Запись  ч исл а  N q6 Запись чисел с фиксированной точкой Запись ч исл а N q в позиционной системе счисления с основанием q и алфавитом А с фиксированной точкой : a n-1. . . а 1 a o . a -1 a -2. . . a -m , где a n , a n -1 , . . . , a 1 , а o , a -1 , a -2 , . . . , a — m — цифры из алфавита А; п. п — 1, . . . , 1, 0, -1, -2, . . . , -т — номера разрядов. Разделительная точка Старший разряд Младший разряд

7 Запись чисел с фиксированной точкой.  Определения 5 -7. 5.  Разряды с7 Запись чисел с фиксированной точкой. Определения 5 -7. 5. Разряды с номерами, которые больше или равны нуля , образуют целую часть числа. Разряды с номерами, меньшими нуля , образуют дробную часть числа. В записи числа эти части числа отделяются разделительной (дробной) точкой. 6. Если дробная часть отсутствует, то число называют целым и опускают разделительную точку в записи числа. 7. Если отсутствует целая часть, то число называют правильной дробью и перед разделительной точкой записывают ноль.

8 Запись чисел с плавающей точкой Запись  ч исл а  N q8 Запись чисел с плавающей точкой Запись ч исл а N q в позиционной системе счисления с основанием q и алфавитом А с плавающей точкой : a n-1. . . а 1 a o . a -1 a -2. . . a -m q k , где a n , a n -1 , . . . , a 1 , а o , a -1 , a -2 , . . . , a — m — цифры алфавита А; п , п — 1, . . . , 1, 0, -1, -2, . . . , -т — номера разрядов , k – абсолютный порядок числа. Пример: 0. 035 10 99 = 0. 35 10 98 = 0. 0035 10 100.

9 Применение систем счисления в ЭВМ Двоичная система счисления  имеет алфавит,  состоящий9 Применение систем счисления в ЭВМ Двоичная система счисления имеет алфавит, состоящий только из двух цифр: 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число два. Восьмеричная система счисления имеет алфавит из восьми цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основанием восьмеричной системы является число восемь. Д есятичная система счисления имеет алфавит, состоящий только из д есяти цифр: 0 , 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Основанием двоичной системы счисления является число десять. Шестнадцатеричная система счисления имеет алфавит из шестнадцати цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a , b , c , d , e , f. Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число шестнадцать.

10 Запись чисел в системах счисления с основанием 2, 8. 10 и 16. 10 Запись чисел в системах счисления с основанием 2, 8. 10 и 16. Основная таблица. 2 8 10 16 0 0 1000 10 8 8 1 1 1001 11 9 9 10 2 2 2 1010 12 10 a 11 3 3 3 1011 13 11 b 100 4 4 4 1100 14 12 c 101 5 5 5 1101 15 13 d 110 6 6 6 1110 16 14 e 111 7 7 7 1111 17 15 f

Почему двоичная система счисления? 111.  для ее реализации нужны технические устройства с двумяПочему двоичная система счисления? 111. для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т. п. ), а не, например, с десятью, — как в десятичной; 2. представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво ; 3. возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; 4. двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов , необходимых для записи чисел.

Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления? 121. Двоичная система, удобнаяПочему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления? 121. Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. 2. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы. 3. Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 — соответственно, третья и четвертая степени числа 2).

Основание позиционной системы счисления 13 Основание позиционной системы счисления  — количество различных цифр,Основание позиционной системы счисления 13 Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т. д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем : двоичная, троичная, четверичная и т. д.

14 Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием  q  означает14 Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 +. . . + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 +. . . + a -m q -m , где a i — цифры системы счисления; n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно. Например:

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему 15 Перевод восьмеричных  и шестнадцатеричныхПеревод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему 15 Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Перевод из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную 16 Чтобы перевести число из двоичнойПеревод из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную 16 Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную , его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной ( шестнадцатеричной ) цифрой. Например,

Перевод целого десятичного число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления 17Перевод целого десятичного число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления 17 Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком («нацело») на q , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q , и т. д. , пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q -ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Пример. Перевод числ 75 10 в двоичную сс,  восьмеричную и шестнадцатеричную сс 18Пример. Перевод числ 75 10 в двоичную сс, восьмеричную и шестнадцатеричную сс

Перевод пpавильной десятичной дpоби в любую другую позиционную сс 19 Для перевода правильной десятичнойПеревод пpавильной десятичной дpоби в любую другую позиционную сс 19 Для перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д. , до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q -ичной системе.

20 Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей20 Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q — ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q -(k+1) / 2.

Пример. Переведем число 0, 36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную: 21Пример. Переведем число 0, 36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Пеpевод числа из двоичной (восьмеpичной,  шестнадцатеpичной) сс в десятичную Перевод в десятичную системуПеpевод числа из двоичной (восьмеpичной, шестнадцатеpичной) сс в десятичную Перевод в десятичную систему числа x , записанного в q -ичной cистеме счисления ( q = 2, 8 или 16 ) в виде x q = (a n a n-1 . . . a 0 , a -1 a -2 . . . a -m ) q сводится к вычислению значения многочлена x 10 = a n q n + a n-1 q n-1 + . . . + a 0 q 0 + a -1 q -1 + a -2 q -2 + . . . + a -m q -m средствами десятичной арифметики.

Приме p ы перевода чисел из 2/8/16 сс в 10 -ю сс на примерахПриме p ы перевода чисел из 2/8/16 сс в 10 -ю сс на примерах

24 ПОВТОР. Пример перевода из двоичной СС Выполнить перевод числа 101101 2  из24 ПОВТОР. Пример перевода из двоичной СС Выполнить перевод числа 101101 2 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления: 5 4 3 2 1 0 101101 2 = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 +1 2 2 + 0 2 1 +1 2 0 = = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45 10.

25 Проверка решения.  Перевод из десятичной СС в двоичную СС Проверим результат перевода:25 Проверка решения. Перевод из десятичной СС в двоичную СС Проверим результат перевода: 45: 2 = 22 (1); 22: 2 = 11 (0); 11: 2 = 5 (1); 5: 2 = 2 (1); 2: 2 = 1 (0). Запишем число в двоичной системе счисления: 45 10 = 101101 2. Проверка подтверждает правильность решения. Ответ: 101101 2 = 45 10.

26 Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления Выполнить перевод числа 126 Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления Выполнить перевод числа 1 dc 16 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления. 2 1 0 1 dc 16 = 1 16 2 + 13 16 1 +12 16 0 = 256+208+12 = 476 10. Проверим результат перевода: 1. ) 476: 16 = 29 (12); 2. ) 29: 16 = 1 (13). Запишем число в шестнадцатеричной системе счисления: 476 10 = 1 dc 16. Проверка подтверждает правильность решения. Ответ: 1 dc 16 = 476 10.

27 Пример перевода чисел из двоичной СС в восьмеричную СС Выполнить перевод числа 101127 Пример перевода чисел из двоичной СС в восьмеричную СС Выполнить перевод числа 1011 1 1 2 из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления: Разобьем исходную запись числа на триады двоичных разрядов: 1011 1 1 101 1 1 1. Поставим в соответствие каждой триаде восьмеричную цифру: 101 2 5 8 ; 101 2 7 8. Запишем число: 1011 1 1 2 = 5 7 8.

28 Проверка решения.  Перевод из восьмеричной СС в двоичную СС Проверим результат перевода:28 Проверка решения. Перевод из восьмеричной СС в двоичную СС Проверим результат перевода: Поставим в соответствие каждой восьмеричной цифре триаду: 5 8 101 2 ; 7 1 1 1 2 ; Запишем число: 5 7 8 = 1011 1 1 2. Проверка подтверждает правильность решения. Ответ: 1011 1 1 2 = 5 7 8.

29 Пример перевода дробных чисел Перевести 17. 97 10  из десятичной системы счисления29 Пример перевода дробных чисел Перевести 17. 97 10 из десятичной системы счисления в восьмеричную систем у счисления и обратно из полученн ого представлени я числа в десятичную систему счисления. Перевод производить с точностью до 3 знаков. Сравнить результаты, полученные после «обратного» перевода в десятичную систему счисления с исходным десятичным числом. Определить относительную ошибку перевода.

30 Перевод в восьмеричную систему 1. Выполним перевод числа 17. 97 из десятичной системы30 Перевод в восьмеричную систему 1. Выполним перевод числа 17. 97 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. 1. 1. Переводим целую часть числа: 1) 17 : 8 = 2 (1), 2 < 8 – конец перевода. Итак, 17 10 = 21 8 1. 2. Переводим дробную часть числа: 1) 0. 97 8 = 7. 76 (7); 2) 0. 76 8 = 6. 08 (6); 3) 0. 08 8 = 0. 64 (0); Итак, 0. 97 10 = 0. 760 8 Таким образом, 17. 97 10 = 21.

31 Перевод из восьмеричной в десятичную систему Выполним перевод числа 21. 760 из восьмеричной31 Перевод из восьмеричной в десятичную систему Выполним перевод числа 21. 760 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления. 1 0 -1 -2 -3 21. 760 8 = 2 8 1 + 1 8 0 + 6 8 -2 + 0. 8 -3 = 16 + 1 + 0. 875 + 0. 09375 + 0 = 17. 96875 10. Запишем искомое число: 21. 760 8 = 17. 96875 10 Имеем: 17. 97 0 ≠ 17. 96875.

32 Определение относительной ошибки0069. 0100* 970. 17 )96875. 17970. 17( 100* )( 10 101032 Определение относительной ошибки%0069. 0%100* 970. 17 )96875. 17970. 17( %100* )( 10 1010 N NN Вычислим относительную ошибку :

КОНЕЦ (СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ) 33 КОНЕЦ (СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ)