1 Информация и информационные процессы, 10 класс Графы

1 Информация и информационные процессы, 10 класс Графы Солнцево Грибное Васюки Ягодное ! От поселка Васюки три дороги идут в и связей Граф – это набор вершин поселки Солнцево, Грибное и Ягодное. Между Грибным и между ними (рёбер). есть дорога, Ягодным также есть дороги. Такде которая ведет из Грибного в лес и возвращается обратно в грибное К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 http: //kpolyakov. spb. ru

2 Информация и информационные процессы, 10 класс Матрица и список смежности Матрица смежности A B C D Список смежности ( A(B, C), B(A, C, D), C(A, B, С, D), D(B, C) ) К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 A 0 1 1 0 B 1 0 1 1 C 1 1 D 0 1 1 0 петля Ребро, которое начинается и заканчивается одной и той же буквой http: //kpolyakov. spb. ru

3 Информация и информационные процессы, 10 класс Постройте матрицу смежности A B C D К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 C D A B C D http: //kpolyakov. spb. ru

4 Информация и информационные процессы, 10 класс Постройте матрицу смежности A A D D B C B A B C D К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 C C D A B C D http: //kpolyakov. spb. ru

5 Информация и информационные процессы, 10 класс Нарисуйте граф A A B C D 0 1 1 B 0 1 0 К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 C 1 1 0 D 1 0 0 A A B C D 1 0 1 B 1 1 0 C 0 1 D 1 0 1 1 http: //kpolyakov. spb. ru

6 Информация и информационные процессы, 10 класс Нарисуйте граф A B C D E A B 0 0 1 1 1 0 0 1 C D E 1 1 0 1 0 К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 A B C D E A B 0 0 1 1 1 0 C D E 1 1 0 0 0 1 0 http: //kpolyakov. spb. ru

7 Информация и информационные процессы, 10 класс Нарисуйте граф A B C D E A B 0 0 1 1 1 0 1 1 C D E 1 1 0 1 0 К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 A B C D E A B 0 0 0 1 1 0 0 1 C D E 0 1 0 1 0 http: //kpolyakov. spb. ru

8 Информация и информационные процессы, 10 класс Связность графа A C B ! Связный граф – это граф, между любыми вершинами которого существует путь. D Солнцево A C B D Грибное Васюки Ягодное компоненты связности К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 http: //kpolyakov. spb. ru

9 Информация и информационные процессы, 10 класс Дерево – это граф? ! Дерево – это связный граф без циклов (замкнутых путей). A C B D ABC BCD ABDC CCC… К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 дерево http: //kpolyakov. spb. ru

10 Информация и информационные процессы, 10 класс Взвешенные графы 2 Солнцево 12 8 A Грибное 5 B Ягодное Васюки 2 C 5 12 4 8 4 6 D 6 вес ребра Весовая матрица: К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 A A B C D 12 8 B 12 5 6 C 8 5 2 4 D 6 4 http: //kpolyakov. spb. ru

11 Информация и информационные процессы, 10 класс Постройте весовую матрицу A 1 B 1 A A 4 3 C B A B C D К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 3 1 2 C D 2 B D D C 4 A B C D http: //kpolyakov. spb. ru

12 Информация и информационные процессы, 10 класс Постройте весовую матрицу 2 A 3 D 1 1 B A 4 B A B C D К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 1 D 2 1 B C C A B D 4 C D A B C D http: //kpolyakov. spb. ru

13 Информация и информационные процессы, 10 класс Нарисуйте граф A A B C D B 4 C 3 4 3 D 2 6 2 К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 6 A A B C D B C 2 2 3 4 D 3 4 5 5 http: //kpolyakov. spb. ru

14 Информация и информационные процессы, 10 класс Нарисуйте граф A B C D E A B 4 4 3 2 7 C D E 3 7 2 6 6 1 1 К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 A B C D E A B 2 2 5 3 6 C D E 5 6 3 1 1 http: //kpolyakov. spb. ru

15 Информация и информационные процессы, 10 класс Нарисуйте граф A B C 2 D 2 E 6 2 C D E 2 2 6 2 2 2 К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 A B C D E A B 5 5 2 5 6 C D E 2 6 5 2 2 3 3 http: //kpolyakov. spb. ru

16 Информация и информационные процессы, 10 класс Кратчайший путь (перебор) A B 2 C 4 1 D E 6 C D E 4 6 1 5 3 1 3 Определите кратчайший путь между пунктами A и D. A 2 B 4 С 2 6 E 4 1 С 5 D 8 1 С 3 6 3 7 D 9 1 E 4 3 дерево возможных путей К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 D 7 http: //kpolyakov. spb. ru

17 Информация и информационные процессы, 10 класс Кратчайший путь A B 2 C 4 1 D 7 E C D E 4 1 7 3 5 3 К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 Определите кратчайший путь между пунктами A и E. http: //kpolyakov. spb. ru

18 Информация и информационные процессы, 10 класс Кратчайший путь A B C 3 D 1 E 4 C D E 3 1 4 2 2 2 Определите кратчайший путь между пунктами A и B. 2 К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 http: //kpolyakov. spb. ru

19 Информация и информационные процессы, 10 класс Кратчайший путь A B C 3 D 1 E 1 4 C D E 3 1 1 4 2 Определите кратчайший путь между пунктами A и B. 2 К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 http: //kpolyakov. spb. ru

20 Информация и информационные процессы, 10 класс Кратчайший путь A B C 3 D 1 E 4 4 C D E 3 1 4 4 2 2 2 Определите кратчайший путь между пунктами A и B. 2 К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 http: //kpolyakov. spb. ru

21 Информация и информационные процессы, 10 класс Кратчайший путь A B C D 1 E 4 1 C D E 1 4 2 4 2 К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 Определите кратчайший путь между пунктами A и B. http: //kpolyakov. spb. ru

22 Информация и информационные процессы, 10 класс Ориентированные графы (орграфы) Рёбра имеют направление (начало и конец), рёбра называю дугами. Солнцево 12 8 Грибное 5 Ягодное 6 ! Весовая матрица может быть несимметрична! К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 A A B C D B A 12 C 5 12 4 Васюки 8 4 D 6 B 12 C 8 5 4 D 6 4 http: //kpolyakov. spb. ru

23 Информация и информационные процессы, 10 класс Нарисуйте орграф A B 2 C 3 D 1 E C D E 3 1 4 2 2 К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 A B C 3 D E 4 2 C D E 5 1 6 4 3 3 http: //kpolyakov. spb. ru

24 Информация и информационные процессы, 10 класс Нарисуйте орграф A B C D E 4 4 C D E 3 1 4 4 2 2 2 К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 A B C 3 D 1 E 1 4 2 1 C D E 1 4 2 4 2 http: //kpolyakov. spb. ru

25 Информация и информационные процессы, 10 класс Количество путей из А в Ж Б 1 1 Д 1+1+1=3 А Ж Г В ! 1 1+1+3=7 Е 1 NЖ = N Д + N Б + N Г + N В + N Е К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 http: //kpolyakov. spb. ru

26 Информация и информационные процессы, 10 класс Количество путей из А в К Д Б B Е А Г К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 З Ж К И http: //kpolyakov. spb. ru

27 Информация и информационные процессы, 10 класс Количество путей из А в К Д Б B Е А Г К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 З Ж К И http: //kpolyakov. spb. ru

28 Информация и информационные процессы, 10 класс Количество путей из А в К Е Б B Ж А К Г Д К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 З И http: //kpolyakov. spb. ru

29 Информация и информационные процессы, 10 класс Количество путей из А в К Е Б B Ж А К Г Д К. Ю. Поляков, Е. А. Ерёмин, 2013 З И http: //kpolyakov. spb. ru