1. Гармонические колебания О x
О x
О x x
- закон Гука (1) с- жесткость пружины О x x
О x
Составим дифференциальное уравнение движения: (2)
Составим дифференциальное уравнение движения: (2) или (3) где
Общее решение уравнения (3) имеет вид: (4) где А – амплитуда колебаний, - начальная фаза
Общее решение уравнения (3) имеет вид: (4) где А – амплитуда колебаний, - начальная фаза Начальные условия движения: (5)
(6)
График гармонических колебаний x A x 0 0 -A t
График гармонических колебаний x A x 0 0 t T -A - период колебаний (7)
Затухающие колебания О x -сила линейного сопротивления
Дифференциальное уравнение движения: (8)
Дифференциальное уравнение движения: (8) (9) где
Характеристическое уравнение: (10) Корни: Случаи:
В случаях 1) и 2) – движение носит апериодический характер. В случае 3)- возникают затухающие колебания с частотой (11)
В случаях 1) и 2) – движение носит апериодический характер. В случае 3)- возникают затухающие колебания с частотой (11) Решение уравнения (10) в этом случае имеет вид: (12)
(13)
(13) x t
3. Вынужденные колебания точки О x - вынуждающая сила
Дифференциальное уравнение движения: (14)
Дифференциальное уравнение движения: (14) (15) где
Ищем решение уравнения (15) в виде: (16)
Ищем решение уравнения (15) в виде: (16) (17) (18)
Общее решение неоднородного уравнения (15): (19) -амплитуда вынужденных колебаний
Случай:
Случай: (20)
Общее решение уравнения (15) при (21)
Общее решение уравнения (15) при (21) x o t
Амплитудно-частотная характеристика A 0 p=k p
Пример 1 Параллельное соединение пружин с1 с2
Пример 1 Параллельное соединение пружин с1 с2 (22)
Пример 2 Последовательное соединение пружин с1 с2
Пример 2 Последовательное соединение пружин с1 с2 (23)
