1 Формулы сокращенного умножения 2 Разложение на множители

1. Формулы сокращенного умножения 2. Разложение на множители 3. Общий алгоритм разложения на множители 4. Сокращение дробей 5. Сложение дробей 6. Умножение, деление дробей 7. Все действия с дробями

Квадрат суммы, разности двух чисел равен квадрату первого числа, плюс, минус удвоенное произведение первого на вторе, плюс квадрат второго числа Квадрат одного числа, плюс, минус удвоенное произведение первого на вторе, плюс квадрат другого числа равно квадрату суммы, разности двух чисел Полный квадрат

Произведение разности двух чисел на их сумму равно разности квадратов этих чисел Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел на их сумму

Сумма, разность кубов двух чисел равна произведению суммы, разности чисел на неполный квадрат разности, суммы Сумма оснований Разность оснований Неполный квадрат разности Неполный квадрат суммы

Куб суммы, разности двух чисел равен кубу первого числа плюс, минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе, плюс утроенное произведение квадрата второго числа на первое, плюс, минус куб второго числа

1. Найти общий множитель среди чисел; 2. Найти общий множитель среди букв; 3. Записать общий множитель и открыть скобку; 4. В скобке записать результат деления каждого слагаемого на общий множитель.

1. Общий множитель (ОМ) во всем выражении, если есть , то вынести; 2. Формула сокращенного умножения во всем выражении, если есть, то применить; 3. Группировка: а) с ОМ; б) с ОМ и ФСУ; в) с ФСУ. а) группировка с общим множителем 14 am – 7 an + 8 bm – 4 bn = _________________________ 7 а(2 т – n) + 4 b(2 m – n) = (2 m – n)(7 a + 4 b) б) группировка с общим множителем и ФСУ х2 – у2 – 2 х – 2 у =_____________________________ (x – y)(x + y) – 2(x – y) = (x – y)(x + y – 2) в) группировка с ФСУ х2 + 2 ху + у2 – 1 =_____________________________ (x + y)2 – 1 = (x + y – 1)(x + y + 1)

1. Общий множитель (ОМ) во всем выражении, если есть , то вынести; 3(x 2 – 1) = 3(x – 1)(x + 1) 1) 3 х 2 – 3 = ________________________________ 2) 2 а 2 – 4 ау + 2 у2 = 2(a 2 – 2 ay + y 2) = 2(a – y)2 _____________________________ 6(x 3 + 1) = 6(x + 1)(x 2 - 2 + 1) 3) 48 х3 + 6 = ________________________________ 7 m(n 2 – 4 mn + 4 m 2) = 7 m(n – 2 m)2 4) 7 mn 2 – 28 m 2 n + 28 m 3 = ___________________________ 2. Формула сокращенного умножения во всем выражении, если есть, то применить; (5 x – 4)2 1) 25 х 2 – 40 x + 16 = _____________________________ 2) (3 n – 2)2 – 1 = _____________________________ (3 n – 2 – 1)(3 n – 2 + 1) = (3 n – 3)(3 n – 1) = 3(n – 1)(3 n – 1) (a 2 – 1)(a 2 + 1) = (a – 1)(a + 1)(a 2 + 1) 3) a 4 - 1 = _________________________________ 3. Группировка: а) с ОМ; б) с ОМ и ФСУ; в) с ФСУ.

1. Разложить числитель и знаменатель на множители; 2. Сократить числовые коэффициенты; 3. Сократить буквенные выражения на общий множитель (разделить числитель и знаменатель на общий множитель (ОМ)); 4. Ответ привести в стандартный вид.

х–у Пример 1: 1 Пример 2: 1 1

Разделить Разложить Общий множитель – выражение в меньшей степени При делении показатели вычитаются

1. Разложить знаменатели на множители; 2. Найти общий знаменатель (ОЗ); 3. Равно, дробная черта, ОЗ; 4. Черточки к каждому слагаемому, дополнительный множитель (ДМ); 5. В числителе записать результат умножения ДМ на числитель соответствующей дроби; 6. Ответ привести в стандартный вид.

Разложить знаменатели Черточки, ДМ Дополнительный множитель равен: общий знаменатель, деленный на знаменатель дроби

Если перед дробью знак минус, то при умножении поставьте минус и скобку Если знаменатели – противоположные выражения, то измените знак перед дробью и знаки в знаменателе

Сложите дроби 1. Разложить знаменатели на множители 2. Найти общий знаменатель 3. Равно, дробная черта, ОЗ 4. Черточки к каждому слагаемому, Доп. множ. 5. Результат умножения ДМ на числитель дроби 6. Стандартный вид: подобные, сокращение b a– a+ b 1

b a– a+ b 1

1. Разложить числители и знаменатели на множители 2. При умножении: ________________ числитель - на числитель, ________________________ знаменатель - на знаменатель при делении: ___________________ числитель - на знаменатель, _______________________ знаменатель - на числитель 3. 4. Сократить дробь Ответ привести в стандартный вид

Разложить числители и знаменатели

Целое всегда идет в ______ числитель Целое разделить на дробь делимое делитель Дробь разделить на целое делимое делитель Что происходит с делимым и делителем? Используйте слова: не изменяется; переворачивается. Делимое _______ , делитель _________ не изменяется переворачивается

1. Возведение в степень (при необходимости); 2. Действия в скобках (сначала умножение, деление, потом сложение); 3. Слева на право сначала умножение, деление, потом сложение; Запишите порядок действия 3 1 1 2 3 5 2 4

Пример: b 2 a+ 1 1 b 2 a+ 1 2 a+b