1 Cq Aq Bq Aq

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Cq = Aq +Bq Aq = an*qn+an 1*qn 1+…+a 1*q 1+a 0*q 0 Bq = bm*qm+bm 1*qm 1+…+b 1*q 1+b 0*q 0 Промежуточная сумма: si = ai + bi + pi 1 Результат: 2

Пример: 52648 + 65318 = 140158 +5 2 6 4 A 8 6 5 3 1 B 8 11 7 9 5 S 1 3 7 1 5 C 1 1 0 0 P 1 1 3 8 1 5 S 2 1 3 0 1 5 C 2 0 1 0 0 0 P 2 1 4 0 1 58 S 3=A+B 3

Перевод чисел из одной системы счисления в другую Постановка задачи. Представить в q ой СС смешанное число А, заданное в p ой СС: Ap = an*pn+an 1*pn 1+…+a 1*p 1+a 0*p 0+a 1*p 1+a 2*p 2+…+a m*p m Bq = br*qr+br 1*qr 1+…+b 1*q 1+b 0*q 0+b 1*q 1+b 2*q 2+…+b s*q s Для смешанного числа отдельно проводится перевод целой и дробной частей. 4

Перевод целых чисел: Способ 1. Для перевода целых чисел из p ичной СС в q ичную необходимо исходное p‑ичное число и получаемые частные последовательно делить на основание q новой СС. Получаемые в результате остатки представляют собой p ичные записи q ичных цифр числа, начиная с младшей. Операция деления проводится в p ичной СС. 5

Обоснование способа 1: Ap = an*pn+an 1*pn 1+…+a 1*p 1+a 0*p 0 Bq = br*qr+br 1*qr 1+…+b 1*q 1+b 0*q 0 Aq /q = {А 1, S 1}, где А 1 целая часть результата, S 1 остаток. Bq /q = {В 1, R 1}, где B 1 целая часть результата, R 1 остаток. B 1= br*qr 1+br 1*qr 2+…+b 1*q 0 R 1 = b 0 Т. к. Ap ≡ Bq, то b 0 = S 1. 6

Способ 2. Цифры и основание исходного представления числа в p ой СС выражаются q‑ичными числами и производится вычисление полученного выражения в q ичной СС. Ap = an*pn+an 1*pn 1+…+a 1*p 1+a 0*p 0 = = aqn*pqn+aqn 1*pqn 1+…+aq 1*pq 1+aq 0*pq 0 Пример. Перевести в 3 ю СС число 524, представленное в 7 й СС. 5247 = 5 • 72+2 • 71+4 • 70 =(12 • 21+2 • 21 +11)3 = 1002023 При вычислениях учитываем, что 57 = 123 ; 27 =23 ; 47 = 113 7

Способ 3. (модификация способа 2 с вычисление многочлена по схеме Горнера). Цифры и основание исходного представления числа в p ой СС выражаются q‑ичными числами. В q‑ичной СС выполняются следующие операции: • умножить старшую цифру на p; • добавить к результату следующую по порядку цифру; • умножить результат на p; • повторить операции 2 и 3 до тех пор, пока не будет добавлена младшая цифра; на последнем шаге операция умножения результата на p не проводится. Такой подход позволяет, в общем случае, сократить при переводе количество операций умножения, которые выполняются гораздо дольше операций сложения. 5247 = 5 • 72+2 • 71+4 • 70 =(12 • 21+2 • 21+11)3 = = ((12 • 21 +2) • 21+11)3 = 1002023 8

Перевод правильных дробей При переводе правильных дробей из p ичной СС в q ичную необходимо в p‑ичной СС выполнить следующие операции: • умножить исходное число на q. Целая часть полученного результата является старшей цифрой числа в q ичной СС; • умножить дробную часть полученного результата на q. Целая часть полученного результата является очередной цифрой числа в q ичной СС; • повторить операцию 2, пока не будет достигнута необходимая точность. 9

Количество разрядов в новом представлении дроби определяется абсолютной погрешностью исходного и нового представления числа: 0, 5 • q s ≤ 0, 5 • p m 10

Пример. Перевести правильную дробь 0, 3024 из 4 й в 7 ю систему счисления. Количество разрядов в новом представлении дроби: n 7 ≥ (n 4 * ln 4) / ln 7 =2, 137. . . n 7 = 2 Для получения 2 х цифр в окончательном результате необходимо выполнять процесс умножения до получения 3 х цифр нового представления дроби и провести округление: x 0, 3024 134 ; =7 +2112 3020 11. 132 x 0, 132 13 +1122 1320 3. 102 x 0. 102 13 +312 1020 0, 1332 11 Таким образом, 0, 3024 = 0, 530… 7 ≈ 0, 537,

Перевод чисел из p-ичной системы счисления в q-ичную при p = qk Перевод целых чисел. При переводе целых чисел из p ичной СС в q ичную необходимо каждую цифру исходного p ичного числа заменить ее k разрядным q ичным эквивалентом. Перевод правильных дробей. При переводе правильных дробей из p ичной СС в q ичную необходимо каждую цифру исходного p ичного числа заменить ее k разрядным q ичным эквивалентом. Перевод чисел из p-ичной системы счисления в q-ичную при q = p k Перевод целых чисел. При переводе целых чисел из p ичной СС в q ичную необходимо исходное p‑ичное число разбить на группы по k разрядов, начиная справа, и каждую группу заменить одной q ичной цифрой. При необходимости старшая группа дополняется слева нулями до k разрядов. Перевод правильных дробей. При переводе правильных дробей из p ичной СС в q ичную необходимо исходное p‑ичное число разбить на группы по k разрядов, начиная слева, и каждую группу заменить одной q ичной цифрой. При необходимости младшая группа дополняется справа нулями до k разрядов. 12

Перевод чисел, представленных в 2 k-ичных системах счисления. Пример 1. Перевести число 571, 45 из 8 й в 2 ю систему счисления. Так как 8 = 23, то каждую 8 ричную цифру необходимо заменить ее 3 х разрядным двоичным эквивалентом: 571, 458 = 101 111 001, 100 1012. Пример 2. Перевести число 1011001, 1011012 из 2 й в 16 ю CC. Так как 16 = 24, то исходное число необходимо разбить на группы по 4 разряда, при этом придется дополнить старшую группу целой части числа двумя нулями слева, а младшую группу дробной части нулем справа: 0010 1101 1001, 1011 00102 = 2 D 9, B 216 Пример 3. Перевести число E 4, 57 из 16 й в 8 ю систему счисления. Так как 16 ≠ 8 k, то прямой перевод по упрощенным правилам невозможен. В этом случае необходимо либо воспользоваться пра ви ла мипереводав произвольных СС, либо выпол нитьпромежуточныый перевод в 2 ю СС, так как 8=23 и 16=24: Воспользуемся вторым подходом. E 4, 5716 = 1110 0100, 0101 01112 = 011 100, 010 101 1102 = 344, 2568 13

Скачать презентацию 1 Cq Aq Bq Aq

5.Действия в произвольной СС Перевод чисел.pptx

Количество слайдов: 13