1
Что такое ядерная реакция? 1. Сперва объясним обозначения химических элементов на примере 92 U 238. Цифра 238 описывает атомный вес атома и определяет число протонов и нейтронов в ядре. Эта цифра называется массовым числом. Цифра 92 называется атомным числом и описывает число протонов в ядре. Это число совпадает с номером элемента в периодической системе Менделеева. Важной характеристикой ядра атома является энергия связи – энергия, необходимая для того, чтобы выделить нейтрон или протон из ядра. Эта энергия является функцией массового числа. Ядерная реакция это процесс добавления протона или нейтрона в ядро или выделения протона или нейтрона из ядра. Во втором случае реакция с выделением частицы часто называется радиоактивным распадом. Главный результат этих циклов – выделение энергии за счет превращения 4 протонов в 1 атом гелия 2
2. Отличие ядерных реакций от химических реакций: - разные условия протекания реакций: для ядерных реакций нужны очень высокие температуры и давления, - химические реакции сводятся к взаимодействию электронов, а ядерные реакция это реакции между ядрами элементов, - чем больше заряд ядер, тем более высокие температуры необходимы для начала термоядерных реакций. 3. Правила записи ядерных реакций: - сумма всех массовых чисел элементов, участвующих в реакции, должно равняться сумме массовых числе элементов, получившихся в результате реакций, - это же правило справедливо и для атомных чисел. 4. Установлено, что для звезд с массами<1. 2 M энергия вырабатывается за счет протон-протонного цикла, а у звезд с большими массами – за счет CNO-цикла. На определенном этапе эволюции звезды энергия выделяется за счет горения гелия и s-процесса. 3
Но при этом возникает вопрос: как соединить протоны - частицы одного заряда? U(r) Кулоновский барьер, отталкивание r 0 Частицы с большими энергиями Притяжение Частицы с малыми энергиями r Расстояние от ядра Размер ядра Распределение потенциала около ядра: при больших расстоя- ниях от ядра действуют силы отталкивания, достигая максиму- ма в районе так называемого кулоновского барьера. Если же частицы преодолели кулоновский барьер (до r < r 0) , то 4 начинают действовать силы притяжения.
Энергетика звезд е- Водород (1 p+) Холодный газ Более горячий газ нейтрино Очень горячий газ n+p+=дейтерий Нейтроны е- Протоны Гелий (2 p+) В холодном газе кинетическая энергия протонов недостаточна для преодоления кулоновского барьера - электростатического отталкивания протонов. В очень горячем газе кинетическая энергия протонов велика, чтобы преодолеть электростатическое отталкивание протонов. Но достаточно ли высоки температура и давление в центре звезд, чтобы водород 5 перегорал в гелий?
Пример для Солнца T/106. плотность г/см 3 Для оценки температуры в центре звезд есть приближенная формула Tc 14( / ) (M/M ) (R/R ) млн град. Здесь - молекулярная масса вещества звезды. Таким образом, в центре Солнца температура равна 14 млн градусов. Такая высокая температура указывает на первую возможность термоядерных реакций. Расстояние от центра Давление в центре Солнца можно оценить по формуле Pc=2 GM /R =5* 1015 дина/см 2 =5*109 атмосфер Есть ли при таких условиях частицы, имеющие большие скорости, чтобы преодолеть кулоновский барьер? 6 (см. следующий слайд).
A~N(V) Число частиц N с определенными скоростями (распределение Максвелла) при разных Tc Скорость (cм/сек) Из рисунка видно, что средняя кинетическая скорость частиц (она показана стрелками) растет с температурой. Детальный анализ показывает, что для преодоления электростатического отталкивания протонов необходимы скорости, соответствующие температуре в 1 млрд. градусов, а не 14 млн градусов. 7
Вопрос: Какой же эффект может привести к Вопрос: слиянию протонов при таких температурах? Ответ: туннельный эффект, суть которого сводится Ответ: к следующему: Согласно принципу неопределенностей Гейзенберга в случаях, даже когда у частиц нет достаточной энергии для преодоления кулоновского барьера отталкивания, тем не менее имеется малая (но не нулевая) вероятность проникновения частицы через барьер как извне, так и внутрь. Этот эффект предс казан Гамовым. Преодоление U Кулоновский барьер кулоновского барьера частицей из ядра. Этот процесс называется радиоактивным Преодоление распадом. кулоновского барьера частицей извне. Этот проц и вызывает ядерные реакц 8
Протон-протонный (P-P) цикл Основная реакция 4 H 1 + 2 e- --> He 4 + 2 нейтрино + 6 фотонов осуществляется в четыре этапа: 1. H 1 + H 1 --> D 2 + позитрон (e+) + нейтрино ( ) H 1 До H 1 D 2 - дейтерий-тяжелый изотоп водорода, его ядро состоит из протона (H 1 ) и нейтрона (n). e+ После D 2 2. электрон (e-)+позитрон (e+) --> два фотона Это реакция аннигиляции. До e- e+ После -кванты 9
3. D 2 + H 1 --> He 3 + -фотон He 3 – изотоп гелия, ядро которого состоит из двух протонов и одного нейтрона. D 2 H 1 До После -фотон He 3 До 4. He 3 + He 3 --> He 4 + H 1 He 3 He 4 - обычный атом гелия, ядро которого состоит из 2 протонов и двух нейтронов. He 3 H 1 После He 4 H 1 10
109 лет 1 секунда 10 6 лет 109 лет 1 секунда общая схема реакции Время каждого этапа реакции указаны на слайде. Например, ядру атома водорода необходимо 1 млрд лет, чтобы он соединился с другим ядром водорода. Но это совершенно не указывает на малую вероятность таких реакций. Дело в том, что атомов водорода в звезде очень много, поэтому каждую секунду на звезде проходит эта реакция. 11
CNO - цикл Эти реакции проходят при температурах в центре звезды >16 106 К. Здесь углерод С 12, ядро которого состоит из 6 протонов и 6 нейтронов, является катализатором. 2 C С 12 +H 1 --> N 13 + протон N 13 = (7 p + 6 n) · N 13 --> C 13 + позитрон + нейтрино C 13 = (6 p + 7 n) · C 13 + H 1 --> N 14 + фотон N 14 = (7 p + 7 n) · N 14 + H 1 --> O 15 + фотон O 15 = (8 p + 7 n) · O 15 --> N 15 + позитрон + нейтрино N 15 = (7 p + 8 n) · N 15 + H 1 --> C 12 + He 4 · T t 1/2=9. 97 мин В результате этого цикла из 4 протонов также образовался атом гелия. 12
Сравнение эффективности энерговыделения двух циклов Log + const Прежде всего надо иметь ввиду два момента: - Во-первых, для CNOСолнце цикла необходимо наличие атомов C, N и O, правда, в малом количестве. Поэтому это условие часто выполня- T(млн. град. ) ется. - Во-вторых, темпы реакций имеют очень разную зависимость (см. рисунок). Из рисунка следует следующий вывод: при низких температурах (следовательно, при малых массах звезд) преобладает PP-цикл. Но при повышении температуры (следовательно, при больших массах звезд) происходит быстрый переход к преобладанию CNO-цикла, при котором производство энергии сильно растет с 13 температурой.
Реакция горения гелия: тройной -процесс По мере сгорания водорода ядро звезды сжимается и температура может достигнуть Не 4 значения 1. 2*108 К, когда может загореться гелий: Не 4 + Не 4 Ве 8 + - квант Ве 8 + Не 4 С 12 + - квант Видно, что образовавшийся в результате соединения 2 атомов Не 4 атом Ве 8 далее захватывает третий атом Не 4 и образует атом С 12. Этот атом далее опять реагирует с Не 4 с образованием О 16: С 12 + Не 4 О 16. Продолжение реакций приводит к образованию неона Ne 20 O 16 + Не 4 Ne 20 и т. д. Не 4 Все эти реакции образуют элементы с массовым числом, кратным 4, вплоть до Са 40. 14
Причина выделения энергии при перегорании водорода в гелий Напомним суть термоядерной реакции: из 4 х протонов (ядер атома водорода) образуется ядро гелия. Масса одного протона=1. 00813 а. е. м. (атомных еди ниц массы) Масса четырех протонов=1. 00813*4=4. 03252 а. е. м. Масса атома гелия=4. 00389 а. е. м. Отсюда имеем дефект массы= m=4. 03252 -4. 00389= =0. 02863 а. е. м. Используем формулу Эйнштейна Е= mc 2 и значение 1 а. е. м=1. 67*10 -24 г. Е= mc 2=0. 02863* 1. 67*10 -24*(3*1010)2= 15 =4. 3*10 -5 эрг
(продолжение) ) (продолжение - Масса Солнца M 0=2 1033 г - Число протонов на Солнце Np= масса Солнца/масса протона= 2 1033/1. 67 10 -24 1057 - Полная энергия при сгорании всего водорода = Еполн= Е Np /4 =4. 3*10 -5*1057 /4 1052 эрг - Солнце за 1 секунду выделяет энергию L = 4*1033 эрг/сек (светимость Солнца) Таким образом, запаса водорода на Солнце хватит на время t= Еполн / L = 1052 / 4*1033 2. 5 *1018 сек 80 млрд лет P. S. Это приблизительная оценка. При более точных расчетах величина t оказывается примерно в 10 раз 16 меньше.
Длительность каждой стадии ядерного горения Элемент Температура (в млн К) Длительность H 40 5 млн лет He 200 500 000 лет C 600 лет Ne 1200 O 1500 6 месяцев Si 2700 1 день 1 год 17
Энергия связи на 1 частицу ядра (Мэв) До какого элемента идут ядерные реакции? массовое число Из графика ясно, что железо имеет самую высокую энергию связи между частицами ядра. Это означает, что превращение железа в другие более тяжелые частицы потребуют дополнительной энергии (эндотермическая реакция). Но в звезде нет этой дополнительной энергии, поэтому после 18 образования железа термоядерные реакции прекращаются. Более