1) Что называется функцией? Функция – это зависимость

1) Что называется функцией? Функция – это зависимость одной переменной величины от другой. 2) Что называется графиком функции? График функции - множество точек, у которых значению х есть значение у. 3) Какие свойства функции мы уже исследовали? 4) Что является графиком функции у = х? Перечислите свойства этой функции. 5) Что является графиком функции у = х2? Перечислите свойства этой функции. 6) Что является графиком функции у = х723? Перечислите свойства этой функции. 7) А хотели бы вы это узнать? Тогда помогите мне определить тему сегодняшнего урока, а для этого продолжите ряд функций: у = х, у = х2, …………. 8) Входит ли в этот ряд функция у = х723? 9) Так какова же тема нашего урока? 10) Для каких значений n мы будем рассматривать эти функции?

Линейная функция (прямая пропорциональность), график - прямая, проходящая через начало координат Свойства функции : 1. D(f) = (− ∞; + ∞); 2. возрастает на всей области определения; 3. не ограничена ни снизу, ни сверху; 4. нет ни наибольшего, ни наименьшего значения; 5. функция непрерывна; 6. Е(f) = (− ∞; + ∞).

Квадратичная функция, график – парабола, вершина которой лежит в начале координат и которая направлена ветвями вверх Свойства функции : 1. D(f) = (− ∞; + ∞); 2. убывает на луче (− ∞; 0], возрастает на луче [0; + ∞) 3. ограничена снизу, не ограничена сверху; 4. Унаим. = 0, Унаиб. - не существует; 5. функция непрерывна; 6. Е(f) = [0; + ∞); 7. выпукла снизу.

Тема: «Функции у = хn (n Є N), их свойства и графики» .

Определение Функцию у = хn , где n = 1, 2, 3, 4, 5, …, называют степенной функцией с натуральным показателем.

Перечислите свойства данных функций: 4 • у = х 3 • у = х

4 у = х • Составим таблицу значений для этой функции: х у 0 0 1 1 2 16 -1 1 -2 16

у = х4

4: Свойства функции у = х 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. D(у) = (-∞, +∞); четная функция; убывает(-∞, 0], возрастает [0; +∞) ; Ограничена снизу, не ограничена сверху; У наим. = 0, У наиб. нет; непрерывна; Е(у) = [0, +∞); выпукла вниз.

Функция у = х2 n Речь идет о функциях у = х6, у = х8 и вообще о степенной функции счетным показателем степени. График любой такой функции похож на график функции у = х4, только его ветви более круто направлены вверх. Отметим еще, что кривая у = х2 n касается оси х в точке (0; 0), т. е. одна ветвь кривой плавно переходит в другую, как бы прижимаясь к оси х.

3 у = х • Составим таблицу значений для этой функции: х у 0 0 1 1 1/2 1/8 2 8 3/2 27/8

3 у = х

3 Свойства функции у = х 1. 2. 3. 4. 5. D(у) = (-∞, +∞); нечетная функция; возрастает; не ограничена ни снизу, ни сверху; нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; 6. непрерывна; 7. Е(у) = (-∞, +∞); 8. выпукла вверх при х < 0, выпукла вниз при х > 0.

Функция у = х2 n+1 • Речь идет о функциях у = х3, у = х5 и вообще о степенной функции с нечетным показателем степени (3, 5, 7, 9 и т. д. ). • График любой такой функции похож на график у = х3 функции только чем больше показатель, тем более круто направлены вверх (и соответственно вниз) ветви графика. • Отметим еще, что кривая у =х2 n+1 касается оси х в точке (0; 0).

Пример 1. Решить уравнение: 5 = 3 - 2 х. х