1 6 Относительный покой жидкости Относительным покоем жидкости

1. 6. Относительный покой жидкости Относительным покоем жидкости называется состояние, при котором она неподвижна относительно стенок заключающего ее и движущегося с постоянным ускорением сосуда. При этом жидкость перемещается с сосудом как единое целое. В случае относительного покоя на частицы жидкости массой dm действуют две массовые силы: сила тяжести dm), d = gdm и сила инерции переносного движения ( где - ускорение переносного движения. При равномерном прямолинейном движении сосуда силы инерции переносного движения отсутствуют, и условия относительного равновесия совпадают с условиями равновесия жидкости в неподвижном сосуде.

1. 6. 1. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда При движении сосуда с постоянным ускорением в плоскости xoz под углом к горизонту (рис. 1. 4) одинаков вектор напряжения массовых сил для всех точек жидкости. Рис. 1. 4. Сосуд с жидкостью, движущийся вдоль наклонной плоскости вправо с постоянным ускорением а

1. 6. 1. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда Дифференциальное уравнение гидростатики Эйлера в рассматриваемом случае принимает вид dp = (Xdx + Ydy + Zdz) = - a cos dx - (g+asin )dz. (1. 33) Изобарические поверхности (поверхности уровня) параллельные плоскости, наклоненные к горизонтали под углом , для которого (1. 34) Распределение давления в жидкости p=p 0 + (x 0 – x) cos + (g + a sin )(z 0 – z) (1. 35) где x 0, z 0 -координаты произвольной фиксированной точки свободной поверхности, определяемые объемом жидкости, находящейся в сосуде; Р 0 - абсолютное давление на свободной поверхности.

1. 6. 1. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда Распределение давления по вертикали при х = const (h - глубина точки под свободной поверхностью) p = p 0 + (g + a sin )h. (1. 36) При вертикальном движении сосуда (если = 90° , то ускорение направлено вверх, если = 270° - вниз) = 0, и свободная поверхность горизонтальна. Распределение давления по вертикали в этом случае p = p 0 + (g a)h. (1. 37) При горизонтальном движении сосуда ( = 0) тангенс угла наклона свободной поверхности к горизонту равен (1. 38) и распределение давления по вертикали имеет вид p=p 0 + gh , т. е. такое же, как в неподвижном сосуде. (1. 39)

1. 6. 2. Равномерное вращение сосуда вокруг вертикальной оси В случае равномерного вращения цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси с угловой скоростью (рис. 1. 5) вектор напряжения массовых сил (1. 40) а уравнение Эйлера (1. 10) имеет вид dp = [ 2(xdx +ydy) – gdz] = ( 2 rdr – gdz). (1. 41) Уравнение свободной поверхности (р = р0 ) (1. 42) Уравнение любой изобарической поверхности (р = const) ( 3)

1. 6. 2. Равномерное вращение сосуда вокруг вертикальной оси где z 0 - координата точки пересечения свободной поверхности с осью вращения. Изобарические поверхности - параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью оz , а вершины смещены вдоль этой оси. Форма изобарических поверхностей не зависит от плотности жидкости. Высота параболоида свободной поверхности (R радиус сосуда) H = 2 R 2/2 g. (1. 44) Координата z 0 его вершины определяется объемом жидкости в сосуде. Если начальный уровень в сосуде h 0, то z 0 = h откуда h 1 = h 0 - z 0 = H/2 (1. 45)

1. 6. 2. Равномерное вращение сосуда вокруг вертикальной оси Закон распределения давления в жидкости (1. 46) Изменение давления по вертикали (h - глубина точки под свободной поверхностью): Р = Р 0 + gh, т. е. такое же, как в неподвижном сосуде. Рис. 1. 5. Цилиндрический сосуд с жидкостью, вращающийся с постоянной угловой скоростью

1. 6. 2. Равномерное вращение сосуда вокруг вертикальной оси Эпюры давлений Эпюра – это графическое изображение действия давления на поверхность. Вектор давления прикладывается перпендикулярно площадке действия. Эпюра строится в масштабе в паскалях. Для случая абсолютного покоя эпюра избыточного давления будет иметь вид: Ризб. дна= g. H 0

1. 6. 2. Равномерное вращение сосуда вокруг вертикальной оси Эпюры абсолютного давления Р ат Ризб=0 Рат g. H 0