1. 4. Система M/M/n/0 (с потерями)
1 Постановка задачи 1 2 n
2 Интенсивности переходов Потоки вызовов и освобождений ординарные, поэтому переходы возможны только в соседние вершины Придет вызов Вызов не придет, освободится прибор Придет вызов, не освободится ни один из k приборов Вызов не придет, освободится один из k приборов
3 Уравнения Чепмена-Колмогорова + входящие дуги - исходящие дуги
3 Уравнения Чепмена-Колмогорова + входящие дуги - исходящие дуги
3 Уравнения Чепмена-Колмогорова + входящие дуги - исходящие дуги
3 Уравнения Чепмена-Колмогорова
4 Предельные вероятности. Формула Эрланга Граф интенсивностей переходов сильно связный, процесс эргодический Система алгебраических уравнений
4 Предельные вероятности. Формула Эрланга Агнер Эрланг (1870 – 1929) Формула Эрланга (1908)
5 Теорема Севастьянова Формула Эрланга справедлива при любом распределении времени обслуживания при том же значении среднего времени обслуживания (Севастьянов Б. А. Формула Эрланга в телефонии произвольном законе распределения длительности разговора. — В кн. : III Всесоюзный математический съезд. Т. 4. М. , ВЦ АН СССР, 1956 ) Севастьянов Борис Александрович, род. 29. 9. 1923, Москва. Математик, Член-корреспондент РАН по Отделению математики с 1984 г. Окончил Московский университет (1948), с 1969 профессор там же. С 1948 работает в Математическом институте имени В. А. Стеклова РАН. Государственная премия СССР (1990). Награжден орденом Трудового Красного Знамени (1982), орденом "Знак Почета" (1976).
6 Операционные характеристики системы 1) Вероятность отказа (потери заявки) 2) Среднее число занятых приборов 3) КПД
Пример 1 Расчет для одного зала В среднем за один час в одном зале Пришло клиентов 8 Обслужено клиентов 8*0, 6 = 4, 8 0 1 0, 2 0 1 2 0, 4 Выручка 48 у. е. 2 2 0, 4 0, 8 Затраты 40 у. е. 5 1 1, 2 Прибыль 8 у. е. Прибыль всего 16 у. е.
Пример 2 0 1 0, 029 0 1 4 0, 116 2 8 0, 233 0, 466 3 10, 67 0, 311 4 10, 67 34, 34 В среднем за один час в одном зале Пришло клиентов 16 Обслужено клиентов 16*(1 -0, 311) = 11, 024 0, 933 Выручка 110, 24 у. е. 0, 311 1, 244 Затраты 80 у. е. 1 2, 643 Прибыль 30, 24 у. е. Прибыль всего 30, 24 у. е. (было 16 у. е. )