1 10 Линейни оптимизационни модели обща постановка

1 10. Линейни оптимизационни модели – обща постановка

Пример Разполагате с 26 бр. самолети от тип „А” и 15 бр. самолети от тип „В”. Задачата е да се пренесе възможно по-голямо количество от разполагаем товар, при наличие на следните ограничения: В наличност са 4 000 единици гориво. Ограниченото време не позволява да бъдат обслужени повече от 30 полета. Няма възможност самолетите да правят по повече от един курс. Консумацията на гориво за достигане до целта: За самолети от тип „А” – 100 единици. За самолети от тип „В” – 200 единици. Полезен товар за един самолет: За самолети от тип „А” – 2 тона. За самолети от тип „В” – 3 тона. По колко самолета от тип „А” и тип „В” трябва да бъдат изпратени за изпълнение на задачата? 2

Решение: Означения: Xa – брой самолети от тип „А”, които трябва да бъдат изпратени за изпълнение на задачата – неизвестна. Xв – брой самолети от тип „В”, които трябва да бъдат изпратени за изпълнение на задачата – неизвестна. 3

Решение: (продължение) Целева функция: Ограничителни условия: 4

Решение на модела с помощта на POM for Windows 5

Оптимално решение: A = 20, B = 10. При това Zmax = 70 тона. 6

Обща постановка на линейните оптимизационни модели j = 1, 2, … N Тип процес Xj Интензивност на процеса i = 1, 2, … M Инградиенти на процеса 7

Материални ресурси Трудови ресурси ПРОЦЕС Финансови ресурси Оборудване aij Коефициент на пропорционалност между i-ти инградиент и j-ти процес bi Количество на i-ти инградиент 8

9

Z - линейна функция на интензивността на процесите ограниченията могат да бъдат от типа: 10

11. Линейни модели за съставяне на оптимална производствена програма 11

Означения 12

Ограничителни условия: 13

Конкретизация на видовете ресурси 14

Конкретизация на условията 15

12. Линейни модели за оптимално разпределение на производството между взаимно заменяеми машини 16

Означения 17

Модел 18

Модел - продължение 19

Модел - продължение 20

13. Линейни модели за съставяне на оптимални смеси 21

Постановка на модела Съществуват известен брой изходни материали Всеки от изходните материали съдържа определени компоненти, в известни съотношения Целта е да се състави смес от материалите, която да отговаря на следните изисквания: Да съдържа всички необходими компоненти в определено количество Да бъде произведена с възможно най-малко разходи Единица от даден материал внася в сместа точно определено количество от даден компонент Известна е цената на единица от всеки материал 22

Означения 23

Модел 24

Модел - продължение 25

14. Линейни модели за оптимално разкрояване на материали 26

Постановка на модела На разположение са определени материали, които подлежат на разкрояване – листове, тръби, пръти, дъски, рула, топове плат и др. Необходимо е да се произведат определен брой детайли с различни размери – A 1, A 2, A 3 и A 4. 27

Постановка на модела – продължение Материалът може да бъде разкроен по различни варианти, при което ще се получат по определен брой от всеки детайл и ще остане опредено количество отпадък. 28

Моделът се разглежда в два варианта – при разкрояване на материали с еднакви и с различни размери. 29

Разкрояване на материали с еднакви размери 30

Означения: 31

Модел 32

Разкрояване на материали с различни размери 33

Означения 34

Модел 35

15. Модел на класическата транспортна задача 36

Постановка на задачата Съществуват определен брой доставчици и определен брой потребители на еднороден продукт. Предварително е известно какви количества от продукта може да осигури всеки от доставчиците и какви са потребностите на всеки от потребителите. Известни са също така и транспортните разходи, за превоз на единица от продукта от всеки доставчик до всеки потребител. Приема се, че общите транспортни разходи са в линейна зависимост от обема транспортиран продукт. Целта е да се определи какви количества от продукта да се транспортират от всеки доставчик до всеки потребител, така че потребностите да се задоволят в максимална степен, а транспортните разходи да се минимизират. 37

Постановка на задачата продължение Когато обемът на доставяния продукт от всички доставчици е равен на потребностите на всички потребители се говори за „затворен” тип транспортна задача. При нея всички доставчици реализират цялата си продукция и всички потребности на потребителите се задоволяват напълно. Когато обемът на доставяния продукт от всички доставчици не е равен на потребностите на всички потребители се говори за „отворен” тип транспортна задача. При нея или обемът на доставките е по-голям от обема на потребностите или обратното. За да се реши отворен тип транспортна задача се въвеждат „фиктивни” доставчици или потребители. 38

Затворен тип транспортна задача 39

Означения 40

Модел 41

Модел – продължение 42

Модел – продължение Матрица на доставките: Матрица на транспортните разходи 43

Други възможни критерии за оптимизация: Минимално разстояние Минимални производствено-транспортни разходи и др. 44

Отворен тип транспортна задача 45

Отворен тип транспортна задача (при производство по-голямо от потребностите) 46

Отворен тип транспортна задача (при производство по-малко от потребностите) 47

16. Възможности за следоптимален анализ на линейни модели 48

Постановка В практиката, достигането до оптималното решение не води автоматично до избор на решение от ръководителите. Преди да вземат решение въз основа на модела, ръководителите ще се интересуват от поредица допълнителни въпроси, като: Как ще се отрази върху оптималното решение (например размера на получаваната печалба): увеличението или намалението на всеки от разполагаемите ресурси усъвършенстването на технологичните процеси промените в цените на използваните ресурси използването на нови видове ресурси и др. В какъв интервал могат да се променят входните величини, без съществено отклонение от намерения оптимум 49

Направления на анализа По тази логика, следоптималният анализ се провежда в две направления: Анализ на чувствителността на модела Анализ на ограниченията (минимално или максимално значение на стойността на входящите променливи, под, или над които оптималната стойност няма да променя значението си) 50

Направления на анализа – продължение Анализът във всяко от направленията може да се извършва по отношение на: Целевите коефициенти Коефициентите в дясната страна на матрицата на ограниченията Коефициентите от матрицата на ограниченията Въвеждане на допълнителни ограничения 51