1 1 Момент силы относительно точки О О

1. 1 Момент силы относительно точки О. О d M r 4. 1 Момент силы M F Момент силы есть величина, характеризующая вращательный эффект силы.

1. 2 Момент силы относительно оси. F|| F R M Z Fn r F 4. 1 Момент силы

4. 2 Кинетическая энергия твердого тела Z mi (1) - момент инерции твердого тела. Ri - момент инерции материальной точки. (2) Vi Т. о. , кинетическая энергия вращающегося тела - (3)

4. 3 Момент инерции твердого тела любой формы отн. неподвижной оси Z: 1. Момент инерции однородного цилиндра. r R H Z dr

2. Момент инерции полого цилиндра Z R 1 R 2 4. Момент инерции шара относительно центра масс Z Для тонкостенного цилиндра R 1 R 2=R 5. Теорема Штейнера m 3. Момент инерции однородного стержня относительно оси Z с Z Z с L а О

4. 1 Момент импульса относительно точки О. О d L r М mv

4. 2 Момент импульса относительно оси. Z LZ Ri Li mivi ri

5. Основное уравнение динамики твердого тела При ускоренном движении материальной точки в (4. 1) скорость изменения момента импульса относительно точки О: (1) С другой стороны, производная по времени от момента импульса: (2) Из сопоставления уравнений (1) и (2) следует, что Уравнения (1), (3) символизируют основное уравнение динамики твердого тела. (3)

6. Закон сохранения момента импульса Для системы «платформа – человек» : Z Fчп Fпч Мпч N R - согласно 3 -го закона Ньютона. - система «п–ч» замкнутая mg Мчп Fчп= - Fпч – внутренние силы, а их моменты – Мчп= - Мпч ; mg, N – внешние силы, а их моменты равны 0. Пример. В проекции на ось Z:

7. Работа при вращательном движении Z Работа силы F на перемещении d. S равна R d. S Так как d. S = R d , то d F M Работа всех внешних сил идет на приращение кинетической энергии твердого тела.

ΔL L’ Z L 8. Гироскоп f 1 L=Iω ω Y M X ΔL = M Δt L’ = L + ΔL f 2

Z R L Прецессия гироскопа d d. L l sin l mg M

9. Главные моменты инерции Среди всевозможных осей, проходящих через центр масс твердого тела, есть одна, относительно которой вращение является наиболее устойчивым. Такую ось называют свободной.

dφ M = m g l sinα d. L = Lsinα dφ L sinα L l sinα α d. L = M dt = = m g l sinα dt dφ = m g l dt / L l mg ωПР = dφ / dt = m g l / L Прецессия гироскопа.