07 02 2018 1 Автор учитель математики шк

07. 02. 2018 1 Автор: учитель математики шк. № 538 Хробостова И. В.

1 свойство a a Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях. g b Вопрос № 1: Как доказать, что прямые скрещиваются? Вопрос № 2: Как построить эти параллельные плоскости? 07. 02. 2018 2

1 свойство a g b 1 a 1 Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях. a b Вопрос № 2: Как построить эти параллельные плоскости? 07. 02. 2018 3

2 свойство c a a A М g B b Через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые. Вопрос № 3: Как построить эту прямую? 07. 02. 2018 4

2 свойство c a a A М g 07. 02. 2018 B b Через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые. Вопрос № 3: Как построить эту прямую? 5

3 свойство c a a A g 07. 02. 2018 B У всяких двух скрещивающихся прямых имеется один общий перпендикуляр. b Вопрос № 4: Как построить этот перпендикуляр? 6

3 свойство c a A g 07. 02. 2018 У всяких двух скрещивающихся прямых имеется один общий перпендикуляр. a 1 B b Вопрос № 4: Как построить этот перпендикуляр? 7

4 свойство A a B a b Вопрос № 4: Зависит ли расстояние между скрещивающимися прямыми от выбора точки А? 07. 02. 2018 Если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми. 8

4 свойство a A 2 A A 1 B a B 2 B 1 b Вопрос № 5: Зависит ли расстояние между скрещивающимися прямыми от выбора точки А? 07. 02. 2018 Если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми. 9

Теперь вы догадываетесь, какие интересные конструкции можно составлять из скрещивающихся прямых. Без скрещивающихся ребер нет и многогранника. Рассмотрим несколько моделей различных многогранников. 07. 02. 2018 10

Вы видите пары скрещивающихся ребер. 07. 02. 2018 11

A 1 М А 1 В 1 , АВ и D С – орбиты звездолетов, при этом А 1 В 1 и АВ скрещиваются. Возможно ли столкновение спутников при движении их по этим орбитам? К D C О a B А B 1 07. 02. 2018 12

B 1 A 1 М C 1 D 1 C B А 07. 02. 2018 АС и В 1 D 1– орбиты звездолетов, а точка М - это межпланетная станция. Надо произвести запуск звездолета по космическому тоннелю так, что бы тоннель проходил через точку М и пересекал орбиты. * D *Требуется построить прямую линию, пересекающую две скрещивающиеся прямые и проходящую через точку М. 13

М B 1 C 1 Надо произвести запуск космического звездолета с межпланетной станции (точка М), таким образом, что бы он пересек орбиты В 1 D 1 и АС за минимально короткое время. Постройте траекторию движения звездолета. * D 1 A 1 C B А 07. 02. 2018 D *Требуется построить прямую линию, проходящую через точку М и пересекающую две скрещивающиеся прямые. 14

А теперь попробуйте выполнить следующие задания. Дан куб. 1. Докажите, что прямые АС и B 1 D 1 скрещивающиеся. B 1 А 1 М C 1 D 1 B C D А 07. 02. 2018 2. Пусть дана точка М, не лежащая ни на одной из скрещивающихся прямых и лежащая в плоскости А 1 В 1 С 1 D 1. Можно ли построить прямую, проходящую через эту точку и пересекающую обе скрещивающиеся прямые? 3. Постройте общий перпендикуляр для прямых АС и B 1 D 1. 4. Каково расстояние между прямыми АС и В 1 D 1 , если ребро куба равно а? 15

B 1 C 1 D 1 А 1 B C D А 07. 02. 2018 АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 – космическая станция, имеющая форму куба. Требуется найти расстояние между АА 1 и В 1 D, если ребро куба равно а. К 16

B 1 A 1 М C 1 О 1 D 1 C B А О 2 07. 02. 2018 Искомая прямая проходит через точку М и прямую АС, Прямая О Опрямуюпроходит поэтому В 1 D 1 М плоскостьчто бы Продолжим и и О 1 искомая Через точки находится в Прямая она 2 и есть АС, АА 1 С 1 С пересекаются 1 точке плоскости 1 точкуили 1. в. С 1 С. построить МАС МОАА искомая прямая пересечения прямая. Кроме того, 1 и АС. Прямые прямых МО она должна О 1. пересекать прямую В 1 D 1. и, пересекаются в точке О 2 следовательно, задача сводится к построению точки пересечения прямой В 1 D 1 и плоскости АА 1 С 1 С. Строим сечение АА 1 С 1 С. D Построение Пуск 17

М В 1 A 1 C 1 X D 1 B А C D Y Построение 07. 02. 2018 О Пуск 18

C 1 В 1 A 1 D 1 В C О A Замечаем, что прямая В 1 D лежит в плоскости сечения ВВ 1 D 1 D, а прямая АА 1 параллельна этой плоскости. Следовательно, что бы найти Опустим перпендикуляр АС на расстояние между прямыми плоскость искомое расстояние. АО и 1 и В 1 ВВ 1 D (объясни как). АА есть D надо опустить перпендикуляр из любой точки прямой АА 1 на плоскость ВВ 1 D и. АО = его длину. найти D Построение 07. 02. 2018 19

07. 02. 2018 21