高等量子理论专题系列讲座 现代量子理论中疑难 争论问题评述 张永德 1
![[第一讲] 量子理论奠基者们 的 矛盾、错误和不当 2](https://present5.com/presentation/5aa814f59250c4e038d94546e7556061/image-2.jpg "[第一讲] 量子理论奠基者们 的 矛盾、错误和不当 2")
[第一讲] 量子理论奠基者们 的 矛盾、错误和不当 2
前 言 道, 可道, 非常道; 名, 可名, 非常名. 无, 名天地之始; 有, 名万物之母. 老子〈道德经〉第一章 相对真理与绝对真理. 可道之道. 西方近代科学摇篮——Euclid 〈The Elements〉, 以及 Rene Descartes 坐标描述、 Newton 质点和轨道. 实数论、 极限、微积分、平面波、δ函数、∞ 、… …. H. Poincare [1], “几何点是人的幻想. ” “几何学是不真 实的, 但是有用的. ” Leopold Kronecker[2] , “上帝创造了整数, 余者皆出自凡 人之力. ” Michael Francis Atiyah [3] , “数学是发明还是发现? ” ——————————————— [1] H. Poincare: 《科学与假设》，叶蕴理译，商务印书馆，1989年，第 63、65页。 [2] Kronecker 相信所有的数字奠定了数学的基础。这句话转引自《环球科学》，2013年 1月号。P. 44。 [3] 他写的这篇文章收入于《数学与物理最前沿》，香港科技大学与商务印书馆联合出版。2010年。P. 1。 3
目 录 一, QT 测量与概率解释补充 二, Young 双缝解释的错误 三, Landau与Pauli 的矛盾 四, Landau 与Neumann — Wigner 的矛盾 五, Dirac 的4个错误或欠缺 六, Bohr, Ehrenfest, Planck, Landa 对经典过渡对应原理 的不当论证 七, 中心场塌缩问题上Landau 处理的不当 八, Weinberg ”线性终极真理”的错误 九, Feynman 路径积分与Einstein 定域因果律的矛盾 十, Einstein 定域实在论的错误 十一, 一次量子化和二次量子化的无理性神秘化错误 十二, QT 全部奇性皆源于它是“可道之道” ! 4
一, QT 测量与概率解释补充 ▲ QT 中全部能够实际观测的量只有如下两类 : 1，单次测量: 可观测物理量的本征态和本征值 2，多次测量: 可观测物理量的平均值, 取这些本 征数值的频度→概率. ▲ 可观测物理量及不可观测（物理）量 ▲ QT 中的概率解释为 : 测量前 : “潜在能力的度量” ; 测量中 : “出现频度的度量”. 5
二, Young 双缝解释的错误 ▲Young 双缝实验是量子力学中最初的、最普通的、最著 名的、最奇特的实验, 也是最富于量子力学味道的实验. Feynman 说 : I can safely say that nobody understands quantum mechanics. ▲ Feynman又说 : Young氏双缝实验是量子力学的心脏. 但 不能说 : “This union of the discrete and the continuous is at the heart of quantum mechanics. ” （注 1）这是错误的！因为经典波振动理论实验中经常可见. ▲ 这些电子一个一个究竟是怎样穿过双逢的？ 从两缝之一穿过？ 从两缝同时穿过？ ▲ 波粒二象性质是微观粒子的灵魂; Young氏双缝实验是量子力学的心脏. 6
Charles Addams, The New Yorker (1940)） 7
▲“电子是漂浮在波函数海面上的一艘船, 它往哪走由海流 引导, 一旦被发现, 则是这艘船的完整的本身. ” ▲ “说电子从两条缝同时穿过去是不对的. 因为, 这和电子 是个局域性的东西相矛盾. 何况, 从来没人看到过从两条缝 同时穿过去的实验现象. ” 似乎有理的否定: “又说电子从 两条缝同时穿过去, 又不能真正明白地测量发现这件事. 这 是违背科学精神的. ” （注 2）. ━━━━━ [1] B-G. Englert, 《lecture on quantum mechanics》 ，Vol. basic matters，P. 51。World Sciences Publishing House. [2] D. Bouwmeester, A. Ekert and A. Zeilinger, 《The Physics of Quantum Information》, Springer-Verlage, 2000, P. 2. 8
三, Landau与Pauli 的矛盾 无限深方阱问题. 动量波函数解, Pauli 答案 : Landau 答案 : 由此引起轩然大波 : 4种答案全有人主张！ 9
W. Pauli, 《Pauli Lecture on Physics》，Vol. 5 H. Yukawa, 《Quantum Mechanics》, Vol. 1, Tokyo Yanbo Bookshop, 1978 J. M. Domingos, etal. , Found. Phys. , 14(2), 147(1984) L. N. Cooper, 《物理世界》，杨基方译, 海洋出版社，1984, p. 184 《一维无限深势阱内粒子的动量分布》，两篇文章， <大学物理> 1994，7； 《关于同一问题的不同解法》；<大学物理> 《编者的话》； <大学物理> 《谈谈量子力学中的动量算符》； <大学物理> 《也谈正则动量算符之争》； <大学物理> 《编者的话》； <大学物理> 《也谈一维无限深势阱内粒子（基态）的动量概率分布》 <大学物理> ，1998，7； 《关于量子力学基础的一个质疑》，光子学报，1997，9； 《也谈量子力学的基础》，光子学报，1998，4； 《 …… 》，光子学报，1999，2 ; 2000, 3 ; 2001, 3 《Einstein-Pauli-Yukawa佯谬》, <高等量子力学>，2004，P. 450； ……。 10
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事情还并不到此为止. 由这两个不同解答出发, 进一步 衍生出许多疑问. 它们包括 : △ 动量波函数物理含义问题 ; △ Schrödinger 方程定义域问题 ; △ 动量、角动量、动能、Hamiltonian 等算符的厄米 性问题 ; △ QM 解的完备性问题 ; △ QM 数学正确性问题 ; △ QM 理论自洽性问题. 等等. 显然, 争论已经殃及量子力学的基本原理. 这些问题 起先在国外非主流学术界中讨论, 接着被引进国内, 80— 90年代掀起过不大不小的争论, 发表了不少文章和著作, 出现对QM 各种程度的否定或曲解(部分文献见脚注 4). 12
问题是仅仅存在于（定义于）有限区间内, 而 有限长度光波波列不会是严格单色的！ △坐标波函数是定域的, 动量波函数是非定域的！ △正确的边界条件应当是 ！ 而不是 ！ ● 认识论的根源在于 : “可道之道”不是真实的, 但是有用的. 从思想方法论来说, 全部困惑的根源正在此处 : 将无 穷势垒这件事看成是物理的真实的了. 对它过度的执 着干扰了我们对实际物理问题的认识, 从而带来许多 不必要的困惑和烦恼！ 13
![四, Landau 与Neumann — Wigner 的矛盾 von Neumann 和E. Wigner 在一篇文章中提出 [1] : 对于特定位势,](https://present5.com/presentation/5aa814f59250c4e038d94546e7556061/image-14.jpg "四, Landau 与Neumann — Wigner 的矛盾 von Neumann 和E. Wigner 在一篇文章中提出 [1] : 对于特定位势,")
四, Landau 与Neumann — Wigner 的矛盾 von Neumann 和E. Wigner 在一篇文章中提出 [1] : 对于特定位势, 在正能量连续谱区里可以包含 束缚态解. 对此, Landau 指出 [2] : 虽然对于特殊数学形 状位势, 是有束缚态解, 但这些位势和解不具有物 理意义. ——————— [1] von Neumann and E. Wigner， Z. Phys. , 30(1929)465。 [2] Л. Д. 朗道, E. M. 栗弗席茨, 《量子力学（非相对论理论）》, 上 册, 高教出版社, 1980年. p. 66页脚注 1. 14
因为问题在于, 这个能级上下都没有哪 怕是非常小的禁区——能隙. 而任何测量总 不可避免有实验误差. 何况永远并处处存在 不可避免的真空涨落的扰动. 因此, 无法实验验证这个基于理想的、 绝对的、几何点式的计算结果！所以Landau 说它没有物理意义. 又将“可道”之“道”看成了物理的真实！ 15
![五, Dirac 的4个错误或欠缺 1，每一个光子只与它自己发生干涉, 从 来不会出现两个不同的光子之间的干涉[※]; 2，Dirac 符号的缺陷: 对反线性算符Ω 的矩阵元 , 两种容许的理解彼此不等: 或 ,](https://present5.com/presentation/5aa814f59250c4e038d94546e7556061/image-16.jpg "五, Dirac 的4个错误或欠缺 1，每一个光子只与它自己发生干涉, 从 来不会出现两个不同的光子之间的干涉[※]; 2，Dirac 符号的缺陷: 对反线性算符Ω 的矩阵元 , 两种容许的理解彼此不等: 或 ,")
五, Dirac 的4个错误或欠缺 1，每一个光子只与它自己发生干涉, 从 来不会出现两个不同的光子之间的干涉[※]; 2，Dirac 符号的缺陷: 对反线性算符Ω 的矩阵元 , 两种容许的理解彼此不等: 或 , 但 3，磁单极子的猜测: 对称美的引诱和失落 4，Dirac “电子海”: 不合理不必要. 古玩 _____________________ [※] P. A. M. 狄拉克, 《量子力学原理》，科学出版社, 1965年. P. 9. 16
六, Bohr, Ehrenfest, Planck, Landau 对经典过渡对应原理的不当论证 1, 推导: 设 Hamilton-Jacobi方程: 17
2, 宏观量子现象对“对应原理”分析的否定 然而, 物理学发展历史并不像他们对此原理论证所 表明的那样简单. 自量子力学建立以来, 迄今出现 许多宏观量子现象. 诸如, Josephson 结与量子 干涉器件、超导电性、超流动性、Bose-Einstein 凝聚、整数和分数量子Hall 效应、Nano 结构, 以 及天体上的中子星、白矮星, 等等. 它们都显然属 于 : 大量子数、大粒子数、宏观尺寸的场合, 但行 为并不遵守对应原理, 过渡到经典体系. 相反地, 它们表现出异于经典体系的“宏观量子效应”, 甚至 构成“宏观量子力学”. 18
3, 上述论证失效原因分析 问题不出在数学, 而在物理论述错误. 其一, 推导论证中没考虑自旋及自旋耦合. 其二, 过渡标准不恰当地取成 , 并且只用了 单粒子 方程。但 , i, 未能考虑电子 与速度成反比，超低温下电子 波动性会增强. 超低温下多体系统 将增大到等于 甚至大于电子间的距离. 这时碱金属不同原子的价 电子de Broglie 波相互交叠, 出现空间相干性, 产 生B-E 凝聚的宏观量子行为. 19
比如, 在B-E 凝聚中相变点附近, 可以算得 这里, 电子热de Broglie 波长 . ii，只考量了单体方程过渡, 没考虑超高密度下 多体效应. 当引力塌缩使粒子间距十分小时, 相邻 粒子波函数也会产生交叠, 出现de Broglie 波的量 子纠缠. 因此推导不适用于天体引力塌缩粒子超高 密度情况. 以上就是他们推导论证失效的原因, 或者说, 仍然出现他们未曾预料的宏观量子现象的原因. 20
总之, 量子力学向经典力学过渡的确切提法 不应当是 , 而应当是上述无量纲量 很小! 这时, “相对de Broglie 波长可以取极短波长近似. ” 此时, 微观粒子波粒二象性的波动性（相对而言） 消失（与波动性相联系的效应也随之消失）, 成了 只具有粒子性的经典粒子. 量子力学经过平均和近 似, 简化成为Newton力学. 于是, “对应原理” “对应方法”. WKB 近似. 21
七, 中心场塌缩问题上Landau 处理 的不当 中心吸引势的奇性强烈到一定程度, 可能发生 波函数几乎全部集中于原点, 粒子最终落入力心, 形不成定态. 这就是中心场塌缩——Landau 坠落. 由一维C-H 定理可得完备性判别标准: 再由中心场原点自然边条件 时, 径向方程为 , 当 22
. 上述积分中在原点处的被积函数行为是 要积分收敛, 在此邻域被积函数幂次应大于 , 即应当有 量子系统能量的可观测性、Hamiltonian 本征函数族完备 性、波函数塌缩三个论题看似彼此无关, 其实联系紧密. 简要地说, 从物理上看, 可观测性和完备性彼此等价; 不发 生波函数塌缩是保证前两者的必要条件. 于是, 对中心场特 殊情况, 波函数塌缩条件可以直接从完备性条件导出. 正像 现在做的那样. 剩下对更为奇性势的讨论其实是非物理的. 23
八, Weinberg ”线性终极真理”的错 误 Steven Weinberg 在《终极理论之梦》中指出: 经 过研究, 我提出了对量子力学修正的微小非线性理论. ┅┅. 测量结果发现非线性效应甚至更小. 因此, 如果说量子力学 线性性质只是一种近似的话, 毕竟是一种很好的近似. 真正令我感到失望的是: 这个非线性的量子力学替代物 存在着内在的自洽性困难: 一方面, 我没办法把这个量子力 学非线性形式推广成一个以狭义相对论为基础的理论; 另一方 面, 在我论文发表后, Geneva的N. Gisin和我Texas大学同事 Polchinski都指出, 根据EPR 思辩实验, 这一非线性理论可以 用来在长距离间瞬时传递信息, 但这与狭义相对论相违背. _______________________________________________ [※]Steven Weinberg：《终极理论之梦（Dreams of a Final Theory) 》, 李冰译, 湖南科学技术出版社, 2007. 1985年Weinberg在英国剑桥大学举行 的纪念Dirac逝世一周年报告会上的讲演《物理学的最终定律》. 第一推动从 书, 第三集, 李培廉译, 湖南科学技术出版社, 2003年, 第 40页. 24
至少在目前, 我已经放弃了我的非线性理论. 原因很简单, 由于我不知道如何对量子力学作一点 小改动而不将其彻底毁掉. 不仅仅是对非线性的精 确验证的失败, 而且是寻找另一种可行的量子力学 新理论的失败, 使我相信: 对量子力学的任何修改 都会导致逻辑上荒谬的后果. 如果确是这样的话, 量子力学将是物理学中永恒的一部分. 就是说, 量 子力学不是深层次理论的一种近似, 即不像 Newton 引力理论只是Einstein 广义相对论的一 个近似那样, 而是像终极理论那样具有精确成立的 特征. 25
![九, Feynman 路径积分与Einstein 定域因果律的矛盾 1, [因果律] : 凡原因必有其结果, 凡结果必有其原因. 原因与结果遵守正确时序, 结果不能在原因之前. 因果律是近代西方近代科学五个要素(因果性、普适 性、自洽性、可检验性和可量度性)之首. 因果律是物理学](https://present5.com/presentation/5aa814f59250c4e038d94546e7556061/image-26.jpg "九, Feynman 路径积分与Einstein 定域因果律的矛盾 1, [因果律] : 凡原因必有其结果, 凡结果必有其原因. 原因与结果遵守正确时序, 结果不能在原因之前. 因果律是近代西方近代科学五个要素(因果性、普适 性、自洽性、可检验性和可量度性)之首. 因果律是物理学")
九, Feynman 路径积分与Einstein 定域因果律的矛盾 1, [因果律] : 凡原因必有其结果, 凡结果必有其原因. 原因与结果遵守正确时序, 结果不能在原因之前. 因果律是近代西方近代科学五个要素(因果性、普适 性、自洽性、可检验性和可量度性)之首. 因果律是物理学 第一基本规律. 2, [相对论性定域因果律] : 两个物理事件之间存在因果 关联的必要条件是它们之间的间隔是类时的. 在Lorentz 变换下, 类时间隔两个事件（由于能够设想 它们之间存在因果关联而）先后时序必须保持; 但类空间隔 两个事件（因为肯定不存在因果关联而）先后时序不必保持. 26
3, 近代量子理论三个佯谬都与定域因果律有关 : Einstein光子球佯谬, EPR ━━Bell 佯谬 , Feynman 路径积分佯谬. 4, Feynman 路径积分佯谬: Feynman 公设全部路径 应当区分为两类 : 第I类 : 遵守相对论性定域因果律的; 第II类 : 不遵守相对论性定域因果律的. 注意, 遵守相对论性定域因果律的经典路径（及其近邻路 径）的测度几乎为零, 表征量子涨落的第二类路径是稠密 的. 就是说, Feynman 路径积分中包含着大量第二类路径, 它们与相对论性定域因果律有着深刻的矛盾. Feynman 公设. 生成泛函积分内指数上Lagrangian 密 度对时空变数的积分却是 4重壳外积分. 27
以简单的旋量QED 为例: 耦合体系Green 函数生成泛函为 其中提供生成泛函量子涨落的指数积分相因子是 4重壳外积 分. 如果用路径积分观点看待这个 4重壳外积分, 将积分求 和各项分解并连接成一条条随时间前进的折线路径, 就可 以证实上面分析. 这里值得提醒的是, 无论是对粒子或是光 子情况, 通常在被积函数中只限于引入各类规范约束泛函, 从未看见排除光锥外类空区域的“定域因果律约束泛函”条 件. 5, QT 的因果观有如下三点实质性内容: 与定域因果律 的不兼容性; QT 的或然性; 只属于不可逆过程. 28
十, Einstein 定域实在论的错误 ▲“EPR 佯谬” 的 “定域物理实在论”. 其一, 物理实在的每一个要素在一个完备的理论中都应 当有其对应物. 其二, 如果不以任何方式干扰系统，而能肯 定预言一个物理量的数值, 那就意味着存在一个与此物理量、 对应的实在要素. 他们全部论证建立在两个观点（要素）上: “物理实在 论”和“相对论性定域因果律”. 所以常被人们称作“（相对 论性）定域物理实在论”. ▲ 量子态叠加原理与“物理实在论”的矛盾. ▲ 量子纠缠与“物理实在论”与“空间非定域性”的矛盾. 29
▲ QT 的或然性本质与决定论的因果观明显矛盾. 但仍不能 最终断定“上帝是玩还是不玩掷骰子”. ▲ QT 是定域描述外衣下的非定域理论——QT 与定域性的 与定域性 矛盾 Bell 不等式 , CHSH不等式 , GHZ 定理 , Hardy 定理 , Cabello 定理. ▲ 原则上, QT 可能与相对论性定域因果律不相容. 30
十一, 一次量子化和二次量子化的无 理性神秘化错误 ▲“无厘头”的一次量子化 内容, 根源, 几何光学 波动光学 Newton力学 量子力学 ▲“理性的”的二次量子化 波粒二象性 全同性原理 二次量子化是 构建全同粒子多体量子理论的约定简化手续. 31
十二, QT 全部奇性皆源于它是“可道 之道” ! ▲ 无穷大, 阶跃函数的使用, 招致的逻辑不自洽. ▲ δ函数, 阶跃函数, 无穷大, 无穷小, 无穷平面波, 有 零根函数或零本征值算符取逆, 招致的矛盾和奇性运算. ▲ 奇性势的使用, 招致的奇性运算. ▲ 定域描述, 招致的局限性和发散. ▲ 形而上学, 机械论观点, 招致的局限性和不确定性. ▲ 局部、片面、一定程度地看问题, 描述问题的出发点, 招致的不准确甚至谬误. 熵定义, 混态概念. ▲ 实数论, 招致量子场论无穷自由度发散. 超弦思想起源. 32
The Blind Men and the Quantum Mechanics 33
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