計算機プログラミングI 第 8回 • 素数を見つけるアルゴリズム • 継承とインスタンスメソッド –オブジェクトに機能を加える –オブジェクトの機能を変更 • クラスの設計 1 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
2からnが素数かどうかを 判定するのに必要な計算回数 • 単純な方法: • フェルマーのテスト(単純) – iが素数かどうか2～(n-1) で割 ってみる→約i回の計算 – iが2からnまで調べる → 2+3+…+n=約n 2回の計算 • エラトステネスのふるい – i番目が素数→n/i回の計算 – i=2からn-1まで全て素数だっ たとしてn/2 + n/3+…+n/(n-1) < an log(n) 回の計算 (素数の存在確率を無視) – ただし大きさnの配列が必要 – 1回のテストは ai の計算→i回の 掛け算 – iが2からnまで各b回テスト→ 約 bn 2 回の計算 • フェルマーのテスト( 夫) – aiの計算 =ai/2の計算+1回 =(ai/4の計算+1回)+1回=… =a 0の計算+1回+・・・+1回 =約 log(i)回 – iが2からnまで各b回テスト 合計 bn log(n)回以下の計算 – 確率的 2 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
計算量 2からnが素数かどうか • 単純な方法: 約n 2回 • エラトステネスのふるい –約 n log(n) 回 –大きさnの配列が必要 • フェルマーのテスト(単純): 約 bn 2 回 • フェルマーのテスト( 夫): 約 bn log(n)回 • 定数を無視して考えた ものを「計算量」という – O(n 2), O(n log(n))のよう に書く – おおまかな計算時間 (とメモリの量)を比べる ため – 例: 非常に大きな素数を 見つけたい場合 3 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
n 2回とn log(n)回の違い 4 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
最大のメルセンヌ素数 分散コンピューティングで栄誉ある 大発見を (ZDNN 2001/12/17) ……コンピュータを使って，これまで に発見された中で世界最大の素数を 発見した。……メルセンヌ素数と呼ば れる特殊なタイプの素数を発見するプ ロジェクトに参加……発見した素数は， 2の 1346万6917乗マイナス 1，桁数は 405万3946桁にもなる。 メルセンヌ素数は，「2のp乗マイナ ス 1（pは普通の素数）」という特殊なタ イプの素数を研究していたフランスの 修道士，Marin Mersenne（1588～ 1648）にちなんで名付けられた。 メルセンヌ素数は普通の素数よりもは るかに珍しい。これまでのところ，39 のメルセンヌ素数が発見されている ……発見した数値がメルセンヌ素数 であることを確認するのに 42日間か かった。その後研究者がワークステー ション 1台を使って，3週間かけて確認 作業を行った。 http: //www. zdnet. co. jp/news/0112/1 7/e_distributed. html 40番目のメルセンヌ素数の発見! (2003/12/3) 値は 220, 996, 011 -1 桁数は 6, 320, 430桁 http: //www. mersenne. org/ 5 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
継承とインスタンスメソッド • オブジェクトに機能を加えたい! だけど、いままでのプログラムは変えたくない! だからといってプログラムのコピーもしたくない! 継承を使って新しいクラスを作る 新しいインスタンス変数を追加する 新しいインスタンスメソッドを追加する • オブジェクトの機能を変更したい! だけど(以下略) 継承を使って新しいクラスを作る すでにあるインスタンスメソッドを再定義する 6 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
例題: タートルでn角形を描く • いままでのTurtleオブジェクトができること – 前進(fd)・回転(lt)等の指示を受ける • Turtleオブジェクトに「長さlのn角形を描け」という 指示が出せたなら・・・ Turtle m = new Turtle(); m. polygon(100, 5); // 1辺 100の 5角形 • でも… – Turtleクラスは変更したくない – Turtle. javaのコピーを作るのは面倒 7 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
例題: タートルでn角形を描く • Turtle クラスを拡張して、Houseクラスを定義する • Houseクラスにインスタンスメソッドを追加する – 「n角形を描く」polygon – 「家の形を描く」house Houseオブジェクトに対しては、fd, lt 等の他に 追加された polygon, house メソッドも 呼び出せる ※Houseオブジェクトを使っていない プログラムには影響がない! 計算機プログラミングI (増原) 2003年度 8
![n角形の描き方を知っている タートルがいたら・・・ public class T 61 { public static void main(String[] args){ Turtle. Frame](https://present5.com/presentation/df5ffd78de43cdf5f55cd0d21126530e/image-9.jpg "n角形の描き方を知っている タートルがいたら・・・ public class T 61 { public static void main(String[] args){ Turtle. Frame")
n角形の描き方を知っている タートルがいたら・・・ public class T 61 { public static void main(String[] args){ Turtle. Frame f = new Turtle. Frame( ); House m = new House( ); int s = 50; f. add(m); m. house(s); m. up( ); m. fd(s * 2); m. down( ); m. polygon(3, s / 2); m. up( ); m. fd(s); m. down( ); m. polygon(10, s / 5); } } House・・・Turtleの かわりのクラス名 Turtleオブジェクトと 同じように使える Turtleにはない メソッドもある 9 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
n角形の描き方を知っている タートルの定義 public class House extends Turtle { public void polygon(int n, int s){ int a = 360/n; for(int j = 0; j < n; j++){ fd(s); rt(a); } } public void house(int s){ polygon(4, s); fd(s); rt(30); polygon(3, s); lt(30); bk(s); } } Turtleに機能を追加した クラスを作ると宣言 追加される機能 (メソッド) 自分自身を使って n角形を描く 自分自身を使って 家の形を描く 10 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
n角形の描き方を知っている タートルの定義 public class House extends Turtle { public void polygon(int n, int s){ int a = 360/n; for(int j = 0; j < n; j++){ fd(s); rt(a); } } public void house(int s){ polygon(4, s); fd(s); rt(30); polygon(3, s); lt(30); bk(s); 文法: “static” が無い以 } 外はクラスメソッドと同じ } 例: m. polygon(50, 3)を実行 →mに対して「多角形を描け」 → このメソッドが実行 自分自身(=m)に対する メソッドの実行 →m. fd(s)と同じ → mが前進 自分自身(=m)に対する メソッドの実行 追加したメソッドも実行可 11 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
例題2: n角形を分割して描く亀 • 「長さlのn角形を分割して描く」Turtle – 「1ステップ進め」と言われると、n角形の 1辺だけを描く – 「1ステップ進め」というときに、いちいち 1辺の長さや 何角形であるかを指示したくない Stepper m = 長さ 50の 5角形を描く亀; Stepper m 1 = 長さ 30の 8角形を描く亀; m. step(); //5角形の 1辺を描く m 1. step(); //8角形の 1辺を描く ・・・ 次に「進め」と言われたら • まだ進むべきか? • 何度曲がるか? • 何歩進むか? 12 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
例題2: n角形を分割して描く亀 • 各Turtleが「1辺の長さがいくつの」「何角形」を 「何番目の辺」まで描いたかを覚える必要がある → インスタンス変数 • Turtleを拡張してStepperクラスを作る – インスタンス変数を定義する • 1辺の長さ • 何角形か • 何番目の辺まで描いたか オブジェクトに 状態を持たせる – 「1ステップ進め」インスタンスメソッドを定義 • 全ての辺を描き終えたか? まだだったら • 前進・回転して • 「何番目の辺まで描いたか」を 1増やす 13 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
6. 4 インスタンス変数 public class Stepper extends Turtle{ public int n; public int size; private int j = 0; public static final int ALREADY_FIN = 0; public static final int JUST_FIN = 1; public static final int NOT_FIN = 2; public int step() { if(j >= n) return ALREADY_FIN; fd(size); rt(360/n); j=j+1; if(++j == n) if(j==n). . . return JUST_FIN; と同じ return NOT_FIN; } public void reset() { j = 0; } 計算機プログラミングI (増原) 2003年度 } インスタンス 変数の宣言 自分がいま • 何角形を描いているのか • 1辺の長さ • 何番目の辺を描いているのか を覚える • ローカル変数と同様に • 値をとり出す • 値をしまう ことができる • オブジェクトごとに用意される → 前回のメソッド実行時に しまわれた値が そのまま残っている 14
6. 4 インスタンス変数 public class Stepper extends Turtle{ public class T 62{ 自分がいま public int n; public static void main(String[] args){ • 何角形を描いているのか Turtle. Frame f = new Turtle. Frame(); public int size; • 1辺の長さ Stepper m 1 = new Stepper(); f. add(m 1); private int j = 0; Stepper m 2 = new • 何番目の辺を描いているのか public static final int ALREADY_FIN = 0; Stepper(); f. add(m 2); m 1. n = = = 100; public static final int JUST_FIN 4; 1; m 1. sizeを覚える m 2. n = 3; public static final int NOT_FIN = 2; m 2. size = 100; . . . public int step() • ローカル変数と同様に { • 値をとり出す if(j >= n) • 値をしまう return ALREADY_FIN; ことができる fd(size); rt(360/n); j=j+1; • オブジェクトごとに用意される if(++j == n) (++j if(j==n). . . → 前回のメソッド実行時に return JUST_FIN; しまわれた値が と同じ return NOT_FIN; そのまま残っている } public void reset() { j = 0; } 15 計算機プログラミングI (増原) 2003年度 }
6. 5 コンストラクタ • インスタンス変数=オブジェクトごとにある状態 • オブジェクトを作る(new)と、初期化をする (例: インスタンス変数に適 当な値をしまう) これを一体化したい! コンストラクタ • オブジェクトが作られたときに実行されるメソッド • 文法: クラス名(引数の型 引数の名前, . . . ) { 文; . . . } (メソッド定義に似ている。違うのは返り値の型が無い点と名前) • 継承とコンストラクタ – 子クラスのコンストラクタから親クラスのコンストラクタを呼び出す super(引数, . . . ); – 子クラスのコンストラクタは、一番初めにこれをしなければいけない – 省略すると「引数の無いコンストラクタ」が自動的に呼び出される – しかし親クラスが「引数の無いコンストラクタ」を定義していないとエラー 16 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
コンストラクタの実例 コンストラクタの 定義 public class Stepper extends Turtle{ public int n; public int size; private int j = 0; Stepper(int x, int y, int angle, int n, int size) { Stepper super(x, y, angle); this. n = n; this. size = size; } . . . public int step() { if(j >= n) return ALREADY_FIN; . . . Stepper[] hm = new Stepper[10]; for(int i = 0 ; i < 10; i++){ } hm[i] = new Stepper(i * hm[i]. set. Color(c[i % c. length]); f. add(hm[i]); 1. Stepperオブジェクトが作られる 2. コンストラクタが実行される 計算機プログラミングI (増原) 2003年度 親クラスの コンストラクタを実行. . . new Turtle(x, y, angle) のときと同様 50 + 25, 150, 0, n[i], size[i]); 17
例題3: 点線を描く亀 • Turtleオブジェクトがfdしたときに点線を描かせた い! でも Turtle クラスは変更したくない! 継承とインスタンスメソッドの再定義 • 例: polygon(5, 50) Tensen 違い: fdメソッドを 点線を描きながら進むように 再定義している 計算機プログラミングI (増原) 2003年度 House 18
例題3: 点線を描く亀を作るには • Houseクラスの子クラスTensenクラスを定義する • Tensenクラスにfdメソッドを定義する―― 再定義という • そのメソッド中でペンを上げ下げしながらn進む polygon(5, 50) Tensen House 19 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
点線で多角形を描く public class Tensen extends House{ int psize = 4; 1. main から実行が始まる (略: コンストラクタ) 2. Tensenオブジェクトが public void fd(int s){ 作られる 長さsの点線を描く 3. Tensenオブジェクトの } ploygonメソッドを呼び出す } public static void main(String[] args){ (略: Turtle. Frameの生成) 4. ploygonメソッドは Tensen m = new Tensen(); n角形を描く。その際、 (略) Tensenオブジェクトの m. polygon(5, 50); fdは点線を描くように } 再定義されているので、 n角形は点線で描かれる。 20 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
親クラスから 継承したpolygonを 実行 点線で多角形を描く public class Tensen extends House{ public class House 再定義された int psize = 4; extends Turtle { fdが実行 (略: コンストラクタ) public void polygon(int n, int s){ public void fd(int s){ int a = 360/n; 長さsの点線を描く for(int j = 0; j < n; j++){ } fd(s); ここから rt(a); 自身のfdを スタート public static void main(…){ } 呼び出し (略: Turtle. Frameの生成) } オブジェクト Tensen m = new Tensen(); } を作る (略) メソッド m. polygon(5, 50); Tensen 呼び出し } } polygon fd 21 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
点線で多角形を描く public class Tensen extends House{ 再定義された int psize = 4; fdが実行 (略: コンストラクタ) public void fd(int s){ 長さsの点線を描く } } public static void main(…){ (略: Turtle. Frameの生成) Tensen m = new Tensen(); (略) m. polygon(5, 50); } public class House extends Turtle { public void polygon(int n, int s){ int a = 360/n; for(int j = 0; j < n; j++){ fd(s); rt(a); } } } Ten 結果: 点線で 5角形が描かれる 22 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
点線で多角形を描くしくみ Turtleクラス ext fd(s): end 実線を描きながら前進 s rt(a): 右回転 Houseクラス fd(s): … 継承 (実線を描きながら前進) polygon(n, s): fdを使って多角形を描く • Tensenオブジェクトへのpolygonメ ソッドの呼び出しは、親クラスの継 承された定義の実行になる • polygonメソッド中でのfdメソッドの 呼び出しは、Tensenオブジェクトへ のメソッド呼び出しなので、再定義 されたfdが実行される ext end s Tensenクラス fd(s): 点線を描きながら前進 polygon(n, s): 継承 (fdを使って多角形を描く) … 計算機プログラミングI (増原) 2003年度 所属 Tensen 23
親クラスのメソッドを使う方法 • メソッドを再定義すると、 親クラスのメソッド定義が使えなくなる 例: Tensenオブジェクトのfdメソッド • メソッド中で super. メソッド名(引数, . . . ) のようにメソッドを呼び出すと、 親クラスのメソッドを実行できる 例: Tensenオブジェクトのfdメソッド中で super. fd(psize) とすると、Turtleクラスに定義された 本来のfdメソッドが実行される 計算機プログラミングI (増原) 2003年度 24
点線を描くしくみ public class Tensen extends House{ int psize = 4; (略: コンストラクタ) public void fd(int s){ 長さsの点線を描く } ? } public static void main(…){ (略: Turtle. Frameの生成) Tensen m = new Tensen(); (略) m. polygon(5, 50); } public class House extends Turtle { public void polygon(int n, int s){ int a = 360/n; for(int j = 0; j < n; j++){ fd(s); rt(a); } } } 25 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
点線を描くしくみ public class Tensen extends House{ int psize = 4; (略: コンストラクタ) public void fd(int s){ 長さsの点線を描く } public void fd(int s){ } public class House extends Turtle { public void polygon(int n, int s){ int a = 360/n; for(int j = 0; j < n; j++){ fd(s); rt(a); int k, len; public static voidfor(k = 0, len = 0 ; len + } main(…){ psize <= s; k++, len+= psize){ (略: Turtle. Frameの生成) == 0) down(); }else up(); if(k % 2 Tensen m = new Tensen(); super. fd(psize); } (略) ペンを交互に上げ } m. polygon(5, 50); down(); 下ろししながら、 } } super. fd(s - len); psizeづつ前進する super. メソッド名(引数式, …) 親クラスのメソッドを呼び出す 26 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
点線を描くしくみ Turtleクラス ext fd(s): end 実線を描きながら前進 s rt(a): 右回転 Houseクラス fd(s): … 継承 (実線を描きながら前進) polygon(n, s): fdを使って多角形を描く • Tensenオブジェクトのfdメソッドを 呼び出すと、再定義されたメソッド が実行される • 再定義されたメソッド中の super. fd(psize)は親クラスのfdメ ソッドを実行する。結果、Turtleク ラスのfdメソッドが実行され、実線 ext が描かれる end s Tensenクラス fd(s): ペンを上下させながら super. fd(psize)を呼び出し polygon(n, s): 継承 (fdを使って多角形を描く) … 計算機プログラミングI (増原) 2003年度 所属 Tensen 27
まとめると・・・ Turtleクラス ext fd(s): end 実線を描きながら前進 s rt(a): 右回転 Houseクラス fd(s): … 継承 (実線を描きながら前進) polygon(n, s): fdを使って多角形を描く ext polygon end s Tensenクラス fd(s): ペンを上下させながら super. fd(psize)を呼び出し polygon(n, s): 継承 (fdを使って多角形を描く) … 計算機プログラミングI (増原) 2003年度 fd 所属 Tensen 28
クラスの拡張 class House extends Turtle { … } のようなとき • Houseは 子クラス または サブクラス • Turtleは 親クラス または スーパークラス • Houseオブジェクトは、Turtleオブジェクトが持っている全 てのメソッドを持つ (例: fd) • Houseオブジェクトは、Turtleオブジェクトのかわりに使え る (例: Turtle. Frameオブジェクトに add できる) Turtle m = new House(); ということが可能! • HouseオブジェクトはTurtleオブジェクトと違った 動きをするかも知れない(例: fdの再定義) 29 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
クラスの設計――Turtleクラスの解剖 public class Turtle{ public Color kame. Color = Color. green; Turtle. Panel f; // 表示面画 double angle; // 角度 double x, y; // 位置 double dx, dy; // sin(a), -cos(a) boolean pen. Down; // ペン状態 Color c = Color. black; // ペンの色 //コンストラクタ public Turtle(int x, int y, int ia) { this. x = ((double)x + 0. 5); this. y = ((double)y + 0. 5); setangle((double)ia *Math. PI/180. 0); pen. Down = true; } //インスタンスメソッド public void fd(int n) { double xx = x; double yy = y; x = xx + dx * n; y = xx + dy * n; if (pen. Down) { f. add. Line. Element((int)xx, (int)yy, (int)x, (int)y, c); } kame. Show(move. Wait); } … } 30 計算機プログラミングI (増原) 2003年度
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