第 3章债券的价格货币的时间价值单利和复利

第 3章债券的价格

货币的时间价值 • 单利和复利 • 现值和终值 • 年金的现值和终值

计算债券理论价格的四个步骤 1. 2. 3. 4. 选择适当的贴现率计算利息收入的现值计算本金的现值将上述利息现值和本金现值加总

计算现值第一步：选择适当的贴现率 • 取决于债券本身的风险 • 可以参考其他相似债券的收益率

Yn = Rf, n + DP + LP + TA + CALLP + PUTP + COND Yn = n 年期债券的适当收益率 Rf, n = n年期政府债券的收益率（到期收益率） DP = 信用风险报酬 LP = 流动性风险报酬 TA = 税收调整的利差 CALLP = 可提前偿还而产生的溢价（正利差） PUTP=可提前兑付而产生的折价（负利差） COND = 可转换性而导致的折价

计算现值 (Cont. ) 第二步：计算利息收入的现值 • 将所有利息的现值加总 • 利用下列年金公式计算所有未来利息的现值总和: n APV = C {[1 – 1/(1 + r) ]/r} 其中: APV = 一系列利息额的现值总和 C = 利息额 r = 贴现率 n = 年数（利息支付次数）

计算现值 (Cont. ) … 第二步: 计算利息收入的现值 Example: 有一种刚刚发行的附息债券，面值是 1000元，票面利率为 9%，每年付一次利息，下一次利息支付正好在 1年以后，期限为 10年，适当的贴现率是 10%，计算该债券所有利息的现值总和。

• 利息的现值总和=

计算现值 (Cont. ) 第三步：计算本金的现值 • 按一次现金流的现值公式计算： PV = F/(1 + r)n 其中: PV = 本金现值 F = 本金额 r = 贴现率 n = 剩余年限

计算现值 (Cont. ) 第三步：计算本金的现值继续使用上述例子。 n PV = F/(1 + r)

计算现值 (Cont. ) 第四步：将利息现值和本金现值加总 • 债券的理论价格应该等于利息现值和本金现值总和 • 利用步骤 2 和步骤 3的计算结果: n n V = C {1 – [1/(1 + r) /r} + F/(1 + r) = 553. 01+385. 54=938. 55（元） • 这个债券折价销售的原因在于？

债券价值的计算公式其中，V是债券的价值，C是利息，F是债券面值，n是债券的期限年数，即距到期日的年数，r是年度的适当贴现率，t是现金流发生的年数。

价格和面值的关系票面利率＜贴现率价格＜面值折价债券票面利率=贴现率价格= 面值平价债券票面利率＞贴现率价格＞面值溢价债券

影响债券价格的因素 • 企业信用：如果企业违约风险增加，信用评级下降，债券价格降低 • 市场利率：债券价格与市场利率反方向变化 • 升贴水：在到期日债券价格等于面值

债券价格和到期日之间的关系 • 随着到期日的临近，债券的价格趋向于面值 125 6% Return 115 95 10% Return 85 距到期日的年数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 75 10 Price 105

每半年支付一次利息的债券 (1) 利息的支付次数要乘以 2，即利息支付次数是原来债券期限年数的两倍； (2) 年票面利率除以 2，每次支付的利息只是按年支付时的利息的一半; (3) 适当贴现率也相应地变为年适当贴现率的一半。

例子沿用上个例子，在半年支付一次利息的情况下，每次支付的利息=面值×（票面利率 /2），即，每次支付利息 =1000×（ 9%/2）=45元。支付利息的次数=2×债券期限年数=2× 10=20；适当贴现率=年适当贴现率/2=10%/2=5%。该债券的理论价格计算如下：

各种利息支付频率下的债券价值如果某债券的面值为F，期限年数（按年计算的期限）为M，每年支付n次利息，以年度百分数表示的适当贴现率为r，该债券的价值可按下式计算：

零息债券价值零息债券在到期日前不支付任何利息，只在到期日支付一次性现金流。投资者购买零息债券的收益来自于购买价格与到期日价格之间的价差。零息债券的价值仍然是预期现金流的现值，在这里，预期现金流只包括到期日支付的现金流。

零息债券价值的计算其中，V是零息债券的价值，F是到期价值，r为每期适当贴现率，n为距到期日的期数。

期限不足 1年的债券价值其中，V是债券价值，r是以年利率表示的适当贴现率，F是零息债券到期日支付的现金流，T是距到期日的天数。

例子某个零息债券 70天后支付 100元，该债券的年度适当贴现率为 8%，求该零息债券的价值。解：该债券的期限为 70/365（年）

在两个利息支付日之间购买债券其中，V是债券价值，C是利息支付，M是距到期日的期数，r 是每期贴现率，n=价格清算日距下一次利息支付日之间的天数/利息支付期的天数。

净价和应计利息在净价交易制度下，债券报价（净价）并不是买卖债券实际支付的价格 => 还要向债券销售者支付应计利息全价= 净价 + 应计利息 Ex: P = $9332. 17, 距上次利息支付已经过去了 72 天 (6%, 半年支付利息) => 全价（支付价格）: = $9332. 17 + (72/182)($300) = $9450. 85

应计利息

certificate of deposit

• where F is the face value, c the interest rate at issuance, nc is the number of days between issue and maturity, B is the year-basis (360 or 365), ym is the yield on a moneymarket basis and nm is the number of days between settlement and maturity.

浮动利率债券 • A floater is a bond whose interest rate is variable and a function of rates. • interest rate set at beginning of period

Pricing (assume default-free) Cash Flows 0 1 2 … 10 F× r 01 F× r 12 F（1+ r 9, 10） • Consider one year before horizon（ Present value at 9）

Price at reset dates • Thus at reset dates, floaters should sell at par. （在利息支付日浮动利率债券的价值都等于面值）

NOTE • Price between reset dates? Discount factor • Default risk would need to offer premium over default free rate--spread. • If default premium stayed constant, would expect to reset at par. However, probably will vary over time since default premium changes and corporation risk may change.

INVERSE FLOATER • As rates rise, coupon falls • Example: Five-year inverse floater Interest rate 10% minus one-year rate prevailing at beginning of the period

第 3章 债券的价格 货币的时间价值 单利和复利

第 3章债券的价格货币的时间价值单利和复利