第三讲统计数据的整理和展示统计数据的整理排序统计分组频数分布编制统计数据

第三讲统计数据的整理和展示统计数据的整理排序统计分组频数分布编制统计数据的展示统计表统计图目录

一、统计数据的整理统计搜集到的大量资料是分散的，不系统的，只能说明各个单位的特征和属性，必须按照科学的原则加以整理，使之条理化和系统化，成为便于储存和传递的、反映总体特征的数据。排序就是把定量数据按从大到小或从小到大的顺序排列，把定性数据按习惯的文字顺序排列，便于我们研究其条理。

统计分组对于定性数据就是依据属性的不同将数据划分成若干组，对于定量数据就是依据属性数值的不同将数据划分成若干组。组内同质性，组间差异性。

频数分布编制分组的关键变量的选择，选择与研究的问题有关的变量。组限的确定。应遵循穷尽和互斥原则。定性数列编制：组限的确定一般比较简单。如人口按性别分组、企业按所有制分组等分为单项数列和组距数列两种形式。定量变量编制：单项数列：即变量的一个取值为一组，适用于离散型变量，并且变量的取值较少。组距数列：即每一组有一个上限值和一个下限值所形成的区间，适用于连续性变量，或离散型变量且变量的取值较多的情况。

注意以下三个方面的问题 1. 确定组数 n=1+3. 322 lg. N 美国学者Sturges 2. 确定组距：组距为上限与下限之差。组距（一般取 5和10的倍数）=全距/组数等距数列－数据分布均匀。异距数列－数据分布不均匀。 3. 确定组限应能把现象的不同类型划分出来。要考虑到数据是连续性变量还是离散型变量[a, b）。无法确定实际数据的取值范围，或者数据中存在极端数值，可采用开口组的形式。 4. 确定组中值：(上限＋下限）／ 2 ，开口组怎么办?

二、统计数据的展示当统计数据比较多时，就应该制作表格或者图形进行来展示，使数据的重要特性能从表格或者图形中直观地反映出来，这样可提高分析数据和解释数据的效率。统计表是把统计数据用表格的形式展示出来。调查表类型：按作用分汇总整理表计算分析表按数据所属的时间分截面数据表时间序列表

按分组变量的多少分单变量分组表多变量分组表有平行形式交叉形式统计图形通常可比统计表格更生动地描述数据。类型：饼图是以整个圆的360度代表全部数据的总和，按照各类组所占的百分比（频率），把一个“ 饼”切割为各个扇形。适用于定性数据。 50家门店按区域分组的饼图

饼图举例经贸大学学生在食堂就餐看中因素结构图

饼图举例

条形图中，每一分类组表示成一个条，条的长度代表了这个组中所含数据的频数或频率。适用于定性数据。 50家门店数按区域分组的条形图 50家门店按区域并按人数分组的分段比例条形图

条形图举例

直方图与条形图相似，是在每个分组区间上绘制一个长条形而产生的图形，它可以用来描述已表示成频数或频率的数据。适用于定量数据。对于异距数列，以组距为宽，以频数密度为高来绘制直方图。

滨河职当前年薪的频数分布表年薪 20000以下 20000 -40000 -60000 -80000 -100000 -120000以上合计频数 33 337 57 33 9 4 1 474 相对频数（％） 6. 96 71. 1 12. 03 6. 96 1. 9 0. 84 0. 21 100

直方图（Histogram）

折线图可以在直方图基础上，将每个长方形的顶端中点用折线连接而成，或用组中值与频数（或频率）求坐标点连接而成。

频数多边形

上证综合指数的趋势 • 2000年 6月—— 2007年 8月上证综合指数

北京 1985 -2006年在岗职年平均资

某企业季销售额的趋势图

曲线图当变量的取值非常多，变量数列的组数无限增多时，折线便趋于一条平滑的曲线，这是一种概括描述变量数列分布特征的理论曲线。枝叶图是探索性数据分析中的一种方法，也是对一批数据进行组织整理的很有价值的一个具，可用以了解一批数据中由所有观测值构成的数据的取值范围是如何分布的。

滨河男性职年薪的箱索图异常值（用 *表示）该值大于 Q 3＋ 3(Q 3 Q 1）（ 50725＋ 3× 22675)＝ 118750 异常值（用O表示）：该值大于 Q 3＋ 1. 5(Q 3 Q 1） 50725＋1. 5× 22675 ＝ 84737. 5

枝叶图

Describing the Relationship between two variables: Scatter Diagrams（散点图） Positive linear relationship No relationship Negative nonlinear relationship This is a weak linear relationship. A non linear relationship seems to fit the data better. Negative linear relationship Nonlinear (concave) relationship

20个企业销售额及广播广告费支出的散点图

第四讲数据的描述性分析本章将讨论的是数据的集中趋势、离散趋势及其形态的测度。主要内容一、集中趋势的测定二、离散趋势的测定三、数据的形态测定

数值描述 % x

一、集中趋势的测定—平均数概念表明同类现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，是总体内某个变量大小各异的观察值的代表性数值。也是对变量分布集中趋势的测定。数据集中区变量x

常用的几种平均数概念计算公式 1. 算术平均数一个变量简单：（）的所有观察值相加，再除以观加权：察值的个数特点优点：①容易理解便于计算 ②灵敏度高 ③稳定性好 ④ 和缺点：①易受极值影响 ②在偏斜分布和 U形分布中，不具有代表性

权数解释权数（Weighted），是分布数列中的频数或频率。对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。 (2) (3) (1) =5 =4. 75 =5 X 4 5 6 频数频率(%) X 10 20 10 合计 40 25. 0 4 50. 0 5 25. 0 6 100. 0 合计频数频率(%) X 20 40 20 80 25. 0 4 50. 0 5 25. 0 6 100. 0 合计频数频率(%) 20 10 10 80 50. 0 25. 0 100. 0 频率分布变了，均值也变。因此，严格地说，权数应指频率。

简单算术平均数 • 公式： • 适用情况 1. 资料未分组 2. 每一个标志值的作用相同

加权算术平均数 • 定义: 将各变量值分别乘以代表该变量值重要程度的权数, 然后用此乘积之和除以权数之和, 所得的商为加权算术平均数. • 公式:

应用举例：对公司及主要竞争对手进行竞争能力评估

未加权的竞争能力评估（1=很弱，10=很强）关键成功因素/度量 A公司对手1 对手2 对手3 对手4 产品质量 8 5 10 1 6 公司声誉和形象 8 7 10 1 6 创造能力 2 10 4 5 1 技术技能 10 1 7 3 8 经销网络 9 4 10 5 1 新产品创新 9 4 10 5 1 资金实力 5 10 7 3 1 成本地位 5 10 3 1 4 客户服务能力 5 7 10 1 4 整体竞争能力评价 61 58 71 25 32

加权的竞争能力评估关键成功因素/度量权重 A公司对手1 对手2 对手3 对手4 产品质量 0. 1 8 5 10 1 6 公司声誉和形象 0. 1 8 7 10 1 6 创造能力 0. 1 2 10 4 5 1 技术技能 0. 05 10 1 7 3 8 经销网络 0. 05 9 4 10 5 1 新产品创新 0. 05 9 4 10 5 1 资金实力 0. 1 5 10 7 3 1 成本地位 0. 35 5 10 3 1 4 客户服务能力 0. 15 5 7 10 1 4 整体竞争能力评价 1. 0 6. 2 8. 2 7. 00 2. 10 2. 90

常用的几种平均数概念 2. 几何平均数几个变量值连乘积（）的n次根计算公式简单：加权：特点优点：灵敏度高 ②受极值影响小于和 ③适宜于各比率之积为总比率的变量求平均缺点: ①有“ 0”或负值时不能计算 ②偶数项数列只能用正根

几何平均数适用于比例和速度等相对数的平均计算.

几何平均数的应用

常用的几种平均数概念 3. 中位数（Me）是一种位置平均数 , 数据按大小顺序排列，处于数据序列中间位置的数值就是中位数计算公式上限公式：下限公式：特点优点：①容易理解， ②不受极值影响 ③适宜于开口组资料和些不能用数字测定的事物缺点：①灵敏度和计算功能差 ②间断数Me

集中趋势指标2 --中位数（Median）

常用的几种平均数概念 4. 众数（Mo）计算公式是一种位上限公式：置平均数，是一批数据中出现次数最多下限公式：的那个数值. 通常只用于定性数据或离散型的定量数据。特点优点：①容易理解， ②不受极值影响缺点：①灵敏度和计算功能差 ②稳定性差 ③具有不唯一性

集中趋势指标3 --众数（Mode） • 出现次数最多的那个变量值 • 是一个常用的集中趋势指标 • 它不受极端值的影响 • 并非所有的数列都存在众数

众数的不唯一性 s无众数原始数据: 一个众数原始数据: 10 5 9 12 6 6 5 9 8 5 5 多于一个众数原始数据: 25 28 28 36 42 42 8

位置平均数与算术平均数的关系 1. 众数适用于所有的定性数据和定量数据中位数适用于定性数据中的定序数据和定量数据算术平均数只适用于定量数据 2. 定量数据: 若是钟形分布，三种集中趋势指标一般都可适用。而对J形分布，反J形分布和U形分布，中位数和算术平均数没有任何意义。 3. 在确定集中趋势指标的过程中，算术平均数比中位数和众数使用了更多的数据信息。 4. 对于钟形分布且数据量很大时，三种集中趋势指标有如下三种数量关系：

f f f X (对称分布) 2 1 X 正偏态分布（右） 12 负偏态分布(左） X

应用平均指标的原则 1．必须是同质的量方可平均； 2．总平均数与组平均数结合分析； 3．集中趋势与离散趋势结合分析

三、离散趋势的测定概念标志变异指标是反映变量分布离散趋势、与平均指标相匹配的指标。作用（1）反映变量分布的离散趋势；（2）是对平均数的代表性程度的量度；（3）是对事物发展均衡性的量度。

离散趋势指标全距反映变量数列分散程度的指标方差标准差变异系数

概念计算特点 1．全距（R）优点：容易理解， R=最大值-最小值数列中最大值计算方便 R=最大组的上限与最小值之差缺点：不能反映全最小组的下限部数据分布状况 2．四分位差是一批数据中的第三四分位数与第一四分位数之差的二分之一（M 3 - M 1）/2 在反映数据的离散程度方面比全距较为准确，但仍显粗略

全距 • • 全距=最大值-最小值原始资料： 17 16 21 18 13 16 12 11 顺序排列： 11 12 13 16 16 17 18 21 全距=21 -11=10 *注意：全距只考虑了两个值的距离，如果数列中存在极端值，它会片面地夸大数列的分散程度。

四分位数 • 把一组数据按从小到大（或从大到小）的次序排成一个数列，将这个数列分成 4 个部分，每个部分包含数目相等的数据，各部分数据分界点上的数据值叫做四分位数。 • 第一个四分位数Q 1之前包括了25％的数据，第二个四分位数Q 2即中位数，中位数之前包括了50％的数据，第三个四分位数Q 3之前包含了75％的数据。

四分位差 • 舍去数列中数值最高的25％数据和数值最低的25％的数据，求出中间 50％的数据中最大数据与最小数据的数值差，即四分位差。 • 四分位差表明有50％的样本值在分布在这一区间内，用Q 代表四分位差，计算公式为：

概念计 3．平均绝对各标志值与简单：均值离差绝差（MAD）对值的算术加权：平均 4．方差（σ2 s 2）和标准差(σ s) 简单：所有观察值与平均数离差平方平均加权：数的平方根，亦称均方差。标准差的平方即为方差。算特点优点：反映全部数据分布状况缺点：取绝对值数字上不尽合理优点：反映全部数据分布状况，数字上合理。缺点：受计量单位和平均水平影响，不便于比较

SPSS输出结果 2009年上市公司的有关指标

概念 5．变异系数（Vσ）标准差与均值之商，是无量纲的计算特点两列数据的分布进行离散程度的比较，当它们的平均数不等、计量单位不同时则应消除平均数不同和计量单位不可比的影响。此时就需要用离散系数这种相对数来是测定离散趋势方差（σ2）和标准差（σ）是应用最广的标志变异指标

变异系数应用举例

四、数据的形态测定偏度: 是测定数据分布的偏斜程度的指标. 。定义M=∑(X-A)k/n为变量X关于A的k阶矩。 • 当A=0，即以原点为中心，上式称为“K阶原点矩”。一阶原点矩M 1=∑(X-0)1/n=∑X/n K=1，2，3时，有：二阶原点矩M 2=∑(X-0)2/n=∑X 2/n 三阶原点矩M 3=∑(X-0)3/n=∑X 3/n • 当A= ，即以为中心，上式称为“K阶中心矩”。 K=1，2，3时，有：一阶中心矩二阶中心矩三阶中心矩

所以，m 3可以测定偏度。为消除量纲，转变为系数，再除以σ3。 <0负偏态 =0对称分布 >0正偏态峰度：是用来反映数据分布曲线顶端的尖峭或扁平程度的指标。 <3平顶曲线 =3正态曲线 >3尖顶曲线注：在EXCL等软件中输出的峰度是在此基础上再减 3。

五数概括：即最小值 xmin 、最大值 xmax 、第一四分位数M 1、中位数Me和第三四分位数M 3 五个数之间的关系，确定数据分布形态的方法：数据是完全对称：最小值 xmin到中位数的距离等于中位数到最大值 xmax的距离。从xmin到M 1的距离等于M 3到xmax的距离。数据是不对称：右偏从xmax到中位数的距离大于中位数到xmin的距离。分布从M 到x 的距离大于从从x 到M 的距离。 3 max min 1

左偏从xmin到中位数的距离大于中位数到xmax的距离。分布从x 到M 的距离大于M 到x 的距离。 min 1 3 max 箱索图 : 是基于五数概括的图示方式，使得集中趋势、离散趋势和偏态更为直观。

图直方图频数多边形趋势图箱索图

数值描述中心趋势离散趋势平均数全距中位数方差众数标准差变异系数

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