利率與債券期貨第七章 1 本章內容 w 債券市場之基本觀念 w

利率與債券期貨第七章 1

本章內容 w 債券市場之基本觀念 w 利率與債券期貨主要合約介紹 w 利率與債券期貨合約之訂價 w 利率與債券期貨合約之應用 w 結語 2

債券市場簡介 w 債券又稱之為固定收益證券 (Fixed-income security)，其持有人可以按期向發行者收取固定金額的利息 (Interest)，且在證券到期時可以收到證券之本金 (Principal)。 w 債券按發行者之不同，可以區分為政府債券 (或稱之為公債 )、公司債及金融債券。 3

投資固定收益證券之風險 w 利率風險 (Interest rate risks) 　持有固定收益證券期間，因為利率變化所引起的價格變動風險。 w 違約風險 (Default risks) 　由於發行者產生財務困難，而無法如期償還本息的風險。 4

債券之評價 w 當債券各期的預期現金流量和投資人所要求的必要報酬率 (要求的殖利率 )為已知下，一張付息債券的價格可由下列公式加以計算： (7 -1) 其中 P：付息債券現在的價格　 C：債券於每期支付的利息金額 m：每年付息的次數 y：投資人所要求的年化殖利率 n：債券距到期日的年數 F：債券之面額 5

債券之評價 (續 ) w 如果某一張債券為零息債券，其評價公式可以改寫成： (7 -2) 6

【 7 -1】例 w 假設在 92年 8月 19日，某一張債券剛付完息，其尚有三年半到期，若該債券的面額為 NTD 100, 000元，且年息為 8. 5%，半年付息一次，並假設該債券目前的殖利率為 7%，請問其價格應為多少？【】解　 7

存續期間 (duration) w 定義：利率微小變動時，所引起債券價格變動的百分比。 w 公式：根據麥可雷(F. Macaulay)的定義 (7 -3) 　　ci：債券在時點ti(以年為單位 )所產生的現金流量。 8

存續期間 (duration) w 從經濟意涵的觀點來看存續期間，可表逹成下式： (7 -4) w 當一張債券的存續期間已知時，則市場利率產生微小變動某一個百分比所導致其價格變動的百分比，便可利用上式求算出。 9

修正的存續期間 (Modified duration) w 公式： (7 -5) 　其中 Dmod：修正的存續期間 w 以修正的存續期間來測度債券價格變動之利率風險，則利率產生微小變動時，其所引起債券價格變動的金額可由下式計算出。 (7 -6) 10

【 7 -2】例 w 假設某一張債券其修正的存續期間等於 2，若其市價為 NTD 98, 000元，假設市場之殖利率下跌 1%(100 bp)，請問其價格應該上漲多少？【】解根據 (7 -6)式　　　 = -Dmod × P × △y △P 　 = -2 × (-0. 01) × NTD 98, 000 = NTD 1, 960 故當市場殖利率下跌 1%時，該張債券價格上漲 11

殖利率曲線 w 定義：一條用來描述不同債券到期期間與其對應的殖利率的關係圖。 12

零息殖利率曲線 w 定義：不同零息政府公債到期期間與其對應的殖利率的關係圖。 w 限制：無足夠的零息政府公債資料，來描繪出整條零息殖利率曲線。 w 解決辦法：使用付息政府公債資料配合零息政府公債資料，再以拔靴法 (Boothstrap) 輔助畫出整條零息殖利率曲線。 13

零息殖利率曲線 (續 ) 表 7 -1 政府債券價格資料債券本金到期日 (年 ) 每年利息 ($) 債券價格 ($) 100 0. 25 0 97. 5 100 0. 50 0 94. 9 100 1. 00 0 90. 0 100 2. 50 8 96. 0 100 2. 00 12 101. 6 w 根據表 7 -1政府債券價格的市場資料，建構一條二年期的零息殖利率曲線 ? 14

零息殖利率曲線 (續 ) 【】解 1) 利用 (7 -2)式分別計算出三個月、六個月及一年到期的零息殖利率為： 15

零息殖利率曲線 (續 ) 2) 利用上述六個月及一年到期的零息殖利率，並配合一年半期的付息政府債券的價格，計算出一年半期之零息殖利率。 3) 同理，利用已求得的六個月、一年及一年半到期的零息殖利率，再配合二年的付息政府債券的價格，來計算二年期之零息殖利率。 16

零息殖利率曲線 (續 ) 4) 利用上述所求得的資料，即可描繪出二年期零息殖利率曲線。 17

利率與債券期貨標的物之報價方式 w 美國國庫券 (Treasury Bills， T-Bills) w 歐洲美元定期存款 (Eurodollar Deposits) w 中長期美國政府債券 18

美國國庫券 (Treasury Bills， T-Bills) w 定義：聯邦政府發行的一年以下的債券稱之。 w 種類： 13週到期、26週到期及 52週到期等三種國庫券。 w 報價方式：以「貼現率」 (Discount Rate)的方式表逹，而其年利率化折現率可表逹如下： (7 -7) 　移項可得 (7 -8) F：國庫券面額、P：國庫券價格、 t：國庫券到期天數 19

【 7 -3】例 w 假設有一張美國國庫券，其市埸報價為 4% ，且面額為美金 1, 000，且還有30天到期，則其買賣價格應該等於多少才合理？【】解　利用 (7 -8)式，求得該張美國國庫券之合理買賣價格為： 20

歐洲美元定期存款 (Eurodollar Deposits) w 定義：指寄存在美國地區以外的商業銀行之美元定期存款。 w 報價方式：歐洲美元定期存款和美國國庫券相同，但其所計算出來的是存款利率，而非如美國國庫券之折現率。　三個月歐洲美元存款利息 = 本金 × 報價利率 × 90/360 (7 -9) 21

【 7 -4】例 w 假設三個月歐洲美元定期存款，其市場報價為 97，而其一張之面額為美金 1, 000 元，則投資該定期存款一張，到期時利息為多少？【】解根據 (7 -9)式，求得該投資者於到期時可收到的利息為：　三個月歐洲美元存款利息 = 美金 1, 000 × 3% × 90/360 = 美金 7, 500 22

中長期美國政府債券 w 定義 Ø 中期美國政府債券：到期期限短於十年的公債。 Ø 長期美國政府債券：到期期限在十年以上至三十年的公債。市場上中長期美國政府債券的報價皆為未含應計利息的價格，因此買賣中長期美國政府債券的發票價格 (Invoice Price)為：　　中長期美國政府債券的發票價格　市場報價 + 應計利息 = (7 u 23

【 7 -5】例 w 若今天為 7月 10日，假設一張 2015年 5月到期的美國政府公債，其票面利率為 10. 5%，而付息日為每年的 5月 15日和 11月 15日二天，且其市場報價為 99 -25，則投資者購買這一張價券，於交割時面額 $100，其必須支付的金額為多少？【】解 1) 因為此張美國政府債券的市場報價為 99 -25，故其面額 $100的市場價格為 $99. 7813。 24

【 7 -5】 ) 例 (續 5/15 上次付息日 56天 7/10 現在 128天 11/15 下次付息日 2) 應計利息 = (56/184) × 100 × 10. 5% × 1/2 = $1. 5983 3) 發票價格 = $99. 7813 + $1. 5983 = $101. 3796 　投資者購買這一張債券，於交割時面額為 $100，其必須支付的金額為 $101. 3796。 25

利率與債券期貨合約 w 國庫券期貨合約 (T-Bill Futures) w 歐洲美元期貨合約 (Euro-Dollar Futures) w 美國中長天期公債期貨合約 Futures) (T-Bond w 美國長天期公債期貨合約最便宜交割債券 26

國庫券期貨合約 (T-Bill Futures) w 標的物：面額 100萬美金、到期期限為 13週的美國國庫券。 w 報價方式：根據 CME之 IMM指數 (International Monetary Market Index)。　　　　 = 100. 00 – DR IMM (7 DR：年利率化的折現率 11) 　一口國庫券期貨合約的交割發票價格 = 美金 1, 000 × (1 - DR/4) (7 - 27

表 7 -2 美國國庫券期貨合約內容合約內容期貨交易所標的物美國國庫券期貨 CME 13週的美國國庫券合約規格 USD 1, 000 報價方式 IMM指數報價最小跳動值合約月份 0. 005 3、 9、 6、 12月 (季月 )以及最近的連續兩個月 (非季月 ) 最後交易日交割月份第三個星期三該週的日 (至芝加哥時間 12: 00 pm) 13週美國國庫券拍賣交割結算最後結算價是以最後交易日的標最高貼現率來計算 13週美國國庫券之得 28

【 7 -6】例 w 若今天為 7月 10日，假設某一 9月份到期的國庫券期貨合約，其報價之 IMM指數為 96，則投資者購買一口 9月到期的國庫券期貨合約，於交割時其必須支付的金額為多少？【】解　因為其報價之 IMM指數為 96，故其貼現率為 4%。根據(7 -12)式，計算出其交割發票價格為：　交割發票價格 = 美金 1, 000 × (1 -4%/4) 29

歐洲美元期貨合約 (Euro-Dollar Futures) w 歐洲美元期貨合約於 1981年 12月在 CME之 IMM開始掛牌交易，其標的資產為三個月期 (90天 )之歐洲美元定期存款利率。目前它的交易量位居各種利率期貨之冠。 w 報價方式：和國庫券期貨合約一樣，歐洲美元期貨合約也採用 IMM指數報價，亦即以 100減去該期貨合約所隱含的遠期 LIBOR。 w 舉例：某一 6月份到期的歐洲美元期貨合約，其市場報價為 94. 25。假設其到期日為 6月 17日，那麼該期貨合約所隱含的遠期 LIBOR為 5. 75%，其借貸期間為 6月 17日起算之三個月，故為一種遠期利率。 30

表 7 -3 歐洲美元期貨合約內容合約內容期貨交易所標的物歐洲美元期貨 CME 三個月期歐洲美元定期存款合約規格 USD 1, 000 報價方式 IMM指數報價最小跳動值合約月份最後交易日交割結算最近月份： 0. 0025；其他月份： 0. 005 3、 9、 6、 12月 (季月 )以及四個最近的連續月份 ) 交割月份第三個星期三的前兩個倫敦銀行營業日倫敦時間 11: 00 am) (非季月 (至最後結算價是以最後交易日之英國銀行協會的三個月期歐洲美元定期存款之結算利率來計算 (倫敦時間 11: 00 am)，以現金交割。 31

【 7 -7】例 w 若今天為 7月 10日，假設某一 6月份到期的歐洲美元期貨合約，其市場報價為 94. 25，則投資者購買一口 6月份到期的歐洲美元期貨合約，於交割時其必須支付的金額為多少？【】解　因為其報價之 IMM指數為 94. 25，故其貼現率為 5. 75%。　交割發票價格 = 美金 1, 000 × (132 5. 75%/4)

美國中長天期公債期貨合約 (T-Bond Futures) w 美國中長天期公債期貨合約之交割日可長逹一個月，且超過十種以上之不同到期期限及不同票面利率的政府公債可供交割選擇，其複雜度遠非其他期貨所能比擬。 w 交割程序：賣方在交割月來臨時可選擇何時交割。整個交割程序為連續三天，第一天稱為「部位日」 (Position Day)，賣方在晚上 8點以前可以通知其有交割的意圖。 33

美國中長天期公債期貨合約 (T-Bond Futures) (續 ) w 外卡選擇權 (Wild Card Options)：雖然期貨市場在下午 2點已經收盤，唯部位日當天的清算價格決定賣方支付給買方的價格，但是賣方到當晚 8點時仍然可以決定以下午 2點的清算價格來從事交割，賣方所擁有的這種權利稱之為外卡選擇權 (Wild Card Options)。 w 品質選擇權 (Quality Options)：賣方擁有選擇對其有利的政府公債來交割的這種權利 34 稱之為品質選擇權 (Quality Options)。

表 7 -4 美國中長天期公債期貨合約內容 5年美國中期公債期貨 10年美國中期公債期貨標的物 5年期、票面利率 6%、面額 100, 000美元的假設性中期公債 10年期、票面利率 6%、面額 100, 000美元的假設性中期公債合約規格 USD 100, 000 報價方式百分比報價並採 32分位數 0. 5/32 合約月份 3、 9、 6、 12月交割方式實物交割最後交易日交割月份最後一個營業日開始計算的倒數第 8個營業日交割月份最後一個營業日開始計算的倒數第 8個營業日最後交割日交割月份最後一個營業日可交割公債原本之合約期間不超過 5年 3 個月，且到期期間不得少於 4 最小跳動值到期期間不得少於 6. 5年，並且不得超過 10年的美國中期公債 35

表 7 -4 美國中長天期公債期貨合約內容 (續 ) 合約內容標的物歐洲美元期貨 30年期、票面利率 6%、面額100, 000美元的假設性長期公債合約規格 USD 100, 000 報價方式百分比報價並採 32分位數最小跳動值合約月份 1/32 3、 9、 6、 12月最後交易日交割月份最後一個營業日開始計算的倒數第日最後交割日交割月份最後一個營業日可交割公債到期期間不得少於 15年的美國長期公債，若具有可贖回之性質則需為 15年內不得贖回 8個營業 36

美國中長天期公債期貨合約 (T-Bond Futures) (續 ) w 轉換因子 (Conversion Factor)：用來調整不同票面利率和到期日之可供交割的長期公債，使賣方不論以那一種公債交割，其所得交割價金對買賣雙方皆不佔便宜。 w 舉例： CBOT之轉換因子指的是，每一元的面額在 6%的折現率之下，其價格為多少。 37

【 7 -8】例 w 假設某一張合格可供交割的長期公債，其票面利率為 10%、到期期限為 20年又 2個月，那麼這一張公債的轉換因子為多少？【】解　 CBOT對於公債到期期限的計算採用「二捨三入」的方式，使其等於 3個月的尾數期間。故本例中該公債之到期期限為 20年又 2個月，則以 20年計算，共 40期。　 38

【 7 -9】例 w 假設某一張合格可供交割的長期公債，其票面利率為 8%、到期期限為 18年又 4個月，那麼這一張公債的轉換因子為多少？【】解本例中到期期限為 18年又 4個月，在「二捨三入」下，共 36期又 3個月。　 39

【 7 -9】 ) 例 (續 40

美國中長天期公債期貨合約 (T-Bond Futures) (續 ) w 長期公債期貨合約的買方在交割時，其所必須支付給賣方的金額為：　長期公債期貨合約價款　　　期貨合約之結算價格 ×轉換因子 + AI = AI：交割公債之應計利息 (713) 41

【 7 -10】例 w 假設在 2004年 1月 13日，某個1月份長期公債期貨合約的賣方決定交付票面利率為 10%、到期期限為 20年又 2個月的公債，且該期貨合約的結算價格為 98 -16，則買方每一口期貨合約交割時應支付多少金額給賣方？【】解 Ø 根據【 7 -8】例計算得知賣方所選擇交割公債的轉換因子為 1. 4623。結算價格為 98 -16，代表面額 $10萬的 98. 5%。 Ø 應計利息 = $100, 000 × 10% × 4/12 = $3, 333. 33 Ø 一口長期公債期貨合約 = $100, 000 × 10% × 4/12 + $3, 333. 33 42

美國長天期公債期貨合約最便宜交割債券 w 最便宜交割債券 (The Cheapest to Delivery Bonds) 　美國長天期公債期貨合約到期時，賣方可以選擇對他最有利 (成本最低或收益最高 ) 的公債來交割，其所選擇出成本最低的債券稱之。 43

美國長天期公債期貨合約最便宜交割債券 (續 ) w 交割時賣方的淨成本　　交割債券的成本 - 期貨的交割價款 (7= 債券之市場報價 + 應計利息 14) 期貨合約的市場報價 × 轉換因子 + 應計利息　交割時賣方的淨成本 = 債券之市場報價 - 期貨合約的市場報價 (7× 轉換因子 15) 44

【 7 -11】例 w 假設賣方可以供交割選擇的公債之市場資料如下表：　 T-Bond 市場報價轉換因子 A 99. 50 1. 0382 B 143. 50 1. 5188 C 119. 75 1. 2615 　而且長天期公債期貨合約之市場報價為 9308(93. 25)，那麼對賣方而言 A、 C三種債 B、券，那一種才是最便宜的交割債券？ 45

【 7 -11】 ) 例 (續【】解　根據 (7 -15)式，可求算出賣方以 A、 C三種債券從 B、事交割的淨成本為：　債券A：淨成本 = 99. 50 - (93. 25 × 1. 0382) = $2. 69 　債券B：淨成本 = 143. 50 – (93. 25 × 1. 5188) = $1. 87 　債券C：淨成本 = 119. 75 – (93. 25 × 1. 2615) = $2. 12 　故對賣方而言，最便宜的交割債券為債券 B。 46

利率與債券期貨合約之訂價 w 國庫券期貨合約之訂價 w 歐洲美元期貨合約之訂價 w 債券期貨合約之訂價 47

國庫券期貨合約之訂價 w 根據持有成本理論，國庫券期貨合約之理論價格可表達如下： (7　 16) 因國庫券為折價債券，故 D 0, T = 0。 (7 -16)式可改寫成 (717) F(0, T)：現在 (時點 0)訂約 T到期之國庫券期貨合約價格　　 S(0, T)：時點 T可交割之國庫券現在的價格　 (註： S(0, T)之國庫券現貨的到期日必需是 T+13週 ) 　 R 0, T：現在 (時點 0)至時點 T之年化融資成本 48

【 7 -12】例 w 假設現在為 2004年 1月 22日，市場上 2004 年 3月份之 T-Bill期貨合約到期日為 3月 8日，而且到期可供交割之現貨是 6月 7日到期的 T-Bill。若此一現貨 T-Bill的報價利率為 3%，而由 1月 22日至 3月 8日 (共 45天 )之融資利率為 3. 5%，那麼該張 3月份到期之 T-Bill期貨合約每 100元之理論價格應為多少？ 49

【 7 -12】 ) 例 (續【】解　 50

歐洲美元期貨合約之訂價 w 歐元利率期貨是以現金方式交割，因此在「無套利條件」下，歐元利率期貨所隱含的借貸利率應該等於市場上之遠期利率。 (718) Ｒt, t 2 Ｒt, t 1 t Ｒt 1, t 2 t 1 t 2 　 t：目前的時點。　　：未來某一時點，在歐元利率期貨的情況，即為其到期日。 t 1 　　：未來某一時點，在歐元利率期貨的情況，即為其到期日起算之 t 2 　　　天。 90 51

歐洲美元期貨合約之訂價續) ( w (7 -18)式之經濟意涵：就一個投資者而言，他在現在 (時點 t)將一塊錢以 Rt, t 2的利率存入，經過時間 t 2 -t所獲得的本利和；和他在現在 (時點 t)將一塊錢先以 Rt, t 1的利率存入，經過時間 t 1 -t所獲得的本利和，於時點 t 1再以現在之遠期利率 Rt 1, t 2存入，經過時間 t 2 -t 1 所獲得的本利和應相同，不然會有套利機會存在。 52

【 7 -13】例 w 假設現在為 2004年元月 22日，市場上 2004 年 3月份之歐元利率期貨合約到期日為 3月 8日，到期日加上九十天為 6月 7日，若現在市場上 56天期 (元月 22日至 3月 8日之天數 ) 之歐洲美元定期存款利率為 3%，而146天期 (元月 22日至 6月 7日之天數 )之歐洲美元定期存款利率為 3. 5%，那麼該張 3月份之歐元利率期貨合約的理論價格為多少？ 53

【 7 -13】 ) 例 (續【】解 54

債券期貨合約之訂價 w 根據持有成本理論，債券期貨合約之理論價格 (含息的債券期貨理論價格 )可表達如下：　 (719) (720) 其中　 CF 0：最便宜交割債券之現貨價格　 I：期貨有效期間內所產生的應計利息的現值　 r：期間 T之年化融資利率 0至 55

債券期貨合約之訂價 (續 ) 債券期貨合約之市場價格 (不含息的債券期貨市場價格 ) w 步驟一：　最便宜交割債券之含息價格 (CF 0) 　= 最便宜交割債券之市場報價 + 上次付息日　至目前的應計利息 w 步驟二：　利用(7 -19)式或 (7 -20)式計算含息的債券期 56

債券期貨合約之訂價 (續 ) w 步驟三：　不含息的債券期貨理論價格 = 含息的債券期貨理論價格 – 下次付息日至期貨交割日的應計利息 w 步驟四：　債券期貨合約之市場價格　 = 不含息的債券期貨理論價格 ÷ 最便宜交割債券的轉換因子 57

【 7 -14】例 w 假設有一張 T-Bond期貨合約，賣方所選定之最便宜交割的債券，為一張票息 12%半年付息乙次，且轉換因子等於 1. 4的 T-Bond，而該期貨合約將於 270天後交割，相關之重要日期如下圖所示。付息日現在時點 60天 122 天付息日期貨契約到期付息日日 148 35天天　若目前該張最便宜交割債券的價格為 $120，而市場殖利率曲線為一水平曲線且利率等於 10%，那麼該張 T-Bond期貨合約和市場報價一致的理論價格應為多少？ 58

【 7 -14】 ) 例 (續【】解 w 步驟一：　最便宜交割債券之市場報價 = $120 　應計利息 = 60 ÷ (60 + 122) = 1. 978 最便宜交割債券之含息價格 (CF 0) = $120 + $1. 978 = $121. 978 w 步驟二：　I = 6 × e-0. 1× 0. 3342 = 5. 803 　含息的債券期貨理論價格 (F(0, T)) = (121. 978 - 5. 803) × e 0. 1× 0. 7397 = $125. 049 59

【 7 -14】 ) 例 (續 w 步驟三：　含息的債券期貨理論價格 = $125. 049 　應計利息 = 6 × (148 ÷ (305 - 122)) = $4. 852 　不含息之債券期貨理論價格　 $125. 049 - $4. 852 = $120. 242 = w 步驟四：　債券期貨合約之市場價格　 $120. 242 ÷ 1. 4 = $85. 887 = 　 60

短天期利率期貨之應用 w 賣空避險 w 買進避險 w 分批 (Strip)與集中 (Stack)避險 61

【 7 -15】例 -賣空避險 w 假設現在為 2004年元月 22日，某公司將於 3 月 19日必須借入美金 1, 000萬元，借款期限三個月，其往來銀行給它的借款條件為 LIBOR+100 bp，市場上所交易的 3月份到期之歐洲美元期貨價格為 97. 72，而其到期日恰為 3月 19日。如果該公司覺得未來利率上升的可能性非常高，那麼它應如何使用歐洲美元期貨來規避其所面臨的利率風險？ 62

【 7 -15】解 -賣空避險 w 風險：該公司將有一筆浮動利率借款，故擔心若未來利率上升則其借入美金 1, 000萬元的利息成本也將隨之上升。 w 避險策略：出售十口 3月份到期之歐洲美元期貨 ( 因為一口歐洲美元期貨的合約價值為 100萬美元 )，來規避其所面臨的利率風險。 w 結果：鎖住該公司於 3月 19日之美金 1000萬元借款之利息成本在 3. 28%，亦即現在 3月份到期之歐洲美元期貨價格 97. 72所隱含的利率 2. 28%加上 100 bp。 63

表 7 -6 賣出歐元利率期貨之避險結果 A B C 3. 2% 2. 28% 2% 支付給銀行的利息 $105, 000 $82, 000 $75, 000 賣十口歐洲美元期貨之損益 $23, 000 $0 ($7, 000) 避險後之淨利息支出 $82, 000 3. 28% 3月 19日三個月之 LIBOR 避險後之利息成本以狀況 A來說明：支付給銀行的利息 =$105, 000 (= (3. 2%+1%) ×$10, 000÷ 4) 賣十口歐洲美元期貨之損益 96. 8)× 25)) =$23, 000 (=10×(100×(97. 72 - 避險後之淨利息支出 =$82, 000 (=$105, 000 -$23, 000) (以利率表示即為 3. 28%) 64

【 7 -16】例 -買進避險 w 假設現在為 2004年元月 22日，某公司於 3 月 19日將有美金 1, 000萬元之閒置資金，可用期限為三個月，其往來銀行給它的存款條件為 LIBOR+10 bp，市場上所交易的 3月份到期之歐洲美元期貨價格為 97. 72，而其到期日恰為 3月 19日。如果該公司覺得未來利率下降的可能性非常高，那麼它應該如何使用歐洲美元期貨來規避其所面臨的利率風險？ 65

【 7 -16】解 -買進避險 w 風險：該公司將有一筆浮動利率存款，故擔心若未來利率下降則其存入美金 1, 000萬元的利息收入也將隨之減少。 w 避險策略：買進十口 3月份到期之歐洲美元期貨，來規避其所面臨的利率風險。 w 結果：鎖住該公司於 3月 19日之美金 1000萬元存款之利息收入在 2. 38%，亦即現在 3月份到期之歐洲美元期貨價格 97. 72所隱含的利率 2. 28%加上 10 bp。 66

表 7 -7 買進歐元利率期貨之避險結果 A B C 3. 2% 2. 28% 2% $82, 500 $59, 500 $52, 500 ($23, 000) $0 $7, 000 $59, 500 2. 38% 3月 19日三個月之 LIBOR 從銀行收取的利息買十口歐洲美元期貨之損益避險後之淨利息收入避險後之利息收入以狀況 A來說明：從銀行收取的利息 =$82, 500 (= (3. 2%+0. 1%)×$10, 000÷ 4) 買十口歐洲美元期貨之損益 96. 8)× 25)) = -$23, 000 (=10×(100×(97. 72 - 避險後之淨利息收入 =$59, 500 (=$82, 500 -$23, 000) (以利率表示即為 2. 38%) 67

分批 (Strip)與集中 (Stack)避險 w 分批避險：利用不同到期日的利率期貨，使其到期日彼此串接在一起，剛好可以涵蓋欲避險之避險期間。 w 集中避險：只利用流動性足之近月份利率期貨來避險，所以其無法涵蓋欲避險之避險期間，故必須透過不斷轉單的方式，才可以將欲避險之避險期間的利率風險規避掉。 68

分批 (Strip)與集中 (Stack)避險 (續 ) 避險方式分批避險集中避險優點缺點涵蓋欲避險之避險期間。需要使用遠月份的期貨合約來避險，但其流動性較差、買賣價差也較大，故避險成本較高。使用的期貨合約皆是流動足之近月份期貨合約，其買賣價差相對較小，故避險成本較低。不能涵蓋欲避險之避險期間，故基差風險較大。 69

【 7 -17】例 -分批避險 w 假設現在為 2003年 11月 1日，某公司於 12 月 19日起一年，將需要借入美金 1, 000萬元，其往來銀行給它的存款條件為 LIBOR+100 bp，市場上所交易的 2003年 12 月到期、2004年 3月到期、2004年 6月到期及 2004年 9月到期之歐洲美元期貨價格分別為 97. 5、 97. 32、 97. 20和 97. 00。若該公司覺得未來利率上升的可能性非常高，那麼它應如何使用歐洲美元期貨來形成分批避險策略，以規避其所面臨的利率風險？ 70

【 7 -17】解 -分批避險 w 為了要形成分批避險策略，該公司必須於現在同時出售 2003年 12月到期、2004年 3 月到期、2004年 6月到期及 2004年 9月到期之歐洲美元期貨合約各十口。 71

表 7 -8 分批避險可能結果歐洲美元期貨之部位與交易現貨 LIBOR 2003/12 2004/3 2004/6 2004/9 2003/11/01 2. 30% 空 10/97. 50 空 10/97. 32 空 10/97. 20 空 10/97. 00 2003/12/19 2. 55% 多 10/97. 45 2004/3/13 2. 90% 2004/6/19 2. 93% 2004/9/18 3. 08% 日期多 10/97. 10 多 10/97. 07 多 10/96. 92 避險的結果期間借款利率 (1) 每季利息 (2) 期貨損益 (3) 淨利息支出 (4) = (2) - (3) 淨利息成本 (5) 2003/12～ 2004/3 3. 55% $88, 750 $1, 250 $87, 500 3. 50% 2004/3～ 2004/6 3. 90% $97, 500 $5, 500 $92, 000 3. 68% 2004/6～ 2004/9 3. 93% $98, 250 $3, 250 $95, 000 3. 80% 2004/9～ 2004/12 4. 08% $99, 500 $2, 000 $97, 500 3. 90% 平均淨利息成本 3. 865% 3. 720% 72

表 7 -8 分批避險可能結果 (續 ) (1) 公司不避險時之借款利率，其為 LIBOR + 1%。 (2) 不避險時之利息費用，例如 2003/12～ 2004/3期間其值等於 $10, 000 × 3. 55% ÷ 4 = $88, 750。 (3) 期貨之損益，例如 2003/12～ 2004/3期間其值等於 10 × [100 × (97. 50 - 97. 45) × $25] = $1, 250。 (4) 採用期貨避險後之淨利息支出。 ( = (2) - (3) ) (5) 採用期貨避險後之淨年化利率，例如 2003/12 ～ 2004/3期間其值等於 ($87, 500 ÷ $10, 000) × 4 = 3. 5%。 73

【 7 -18】例 -集中避險 w 同例 7 -17，假設現在為 2003年 11月 1日，某公司於 12月 19日起一年，將需要借入美金 1, 000萬元，其往來銀行給它的存款條件為 LIBOR+100 bp，市場上所交易的 2003年 12月到期、2004年 3月到期、2004年 6月到期及 2004年 9月到期之歐洲美元期貨價格分別為 97. 50、 97. 32、 97. 20和 97. 00，且其目前的交易量和未平倉口數如下表所示： 74

【 7 -18】例 -集中避險 (續 ) 期貨合約交易量未平倉口數 2003/12 80, 000 2004/3 35, 000 130, 000 2004/6 5, 000 40, 000 1, 500 17, 000 　 2004/9 　該公司覺得未來利率上升的可能性非常高，那麼它應如何使用歐洲美元期貨來形成集中避險策略，以規避其所面臨的利率風險？ 75

【 7 -17】解 -集中避險 w 條件：未平倉口數＞ 100, 000口　 → 滿足公司避險之流動性要求 w 結果：由上表資料得知只有 2003年 12月到期和 2004年 3月到期之兩種歐洲美元期貨合約滿足此條件。 76

表 7 -9 集中避險可能結果歐洲美元期貨之部位與交易現貨 LIBOR 2003/12 2004/3 2003/11/01 2. 30% 空 10/97. 50 空 30/97. 32 2003/12/19 2. 55% 多 10/97. 45 2004/1/12 2. 70% 2004/2/22 2. 81% 2004/3/13 2. 90% 2004/6/19 2. 93% 2004/9/18 3. 08% 日期多 20/96. 60 2004/6 2004/9 空 20/96. 70 多 10/96. 45 空 10/96. 95 多 10/97. 10 多 10/97. 07 多 10/96. 22 避險的結果淨利息成本 (%) (5) 借款利率 (1) 每季利息 (2) 期貨損益 (3) 淨利息支出 (4) = (2) - (3) 2003/12~2004/3 3. 55% $88, 750 $1, 250 $87, 500 3. 50% 2004/3~2004/6 3. 90% $97, 500 $23, 500(a) $74, 000 2. 96% 2004/6~2004/9 3. 93% $98, 250 $15, 000(b) $83, 250 3. 33% 2004/9~2004/12 4. 08% $99, 500 $750 $98, 750 3. 95% 期間 77

表 7 -9 集中避險可能結果 (續 ) (1) 公司不避險時之借款利率，其為 LIBOR + 1%。 (2) 不避險時之利息費用，例如 2003/12～ 2004/3期間其值等於 $10, 000 × 3. 55% ÷ 4 = $88, 750。 (3) 期貨之損益，其中　 2004/3～ 2004/6(a)期間之期貨損益 = 1月 12日平倉 2004/3期貨利得之 50%($18, 000) + 3月 13日平倉 10口 2004/3期貨之利得 ($5, 500)。　 78

表 7 -9 集中避險可能結果 (續 ) 2004/6～ 2004/9(b)期間之期貨損益 = 1月 12日平倉 2004/3期貨利得之 50%($18, 000) + 2月 22日平倉 10口 2004/6期貨之利得 ($6, 250) + 6月 19日平倉 10口 2004/6期貨之損失 ($9, 250)。 (4) 採用期貨避險後之淨利息支出。 ( = (2) - (3) ) (5) 採用期貨避險後之淨年化利率，例如 2003/12 ～ 2004/3期間其值等於 ($87, 500 ÷ $10, 000) × 4 = 3. 5%。 79

債券期貨之應用 w 利用債券期貨來規避債券投資組合利率風險的最適避險比率為：　其中　N*：最適避險比率 DP：欲避險債券投資組合的存續期間　 DF：債券期貨的存續期間　P：欲避險債券投資組合的市值　F：一口債券期貨的市值 (721) 80

【 7 -19】例 w 若今天為 2003年 8月 2日，一個債券經理人握有市值 1, 000萬美元之債券投資組合，該債券投資組合的存續期間等於 6. 80年，而他預期未來三個月的利率波動度將大幅上升，因此他決定利用 12月到期之 T-bond期貨，來規避其債券投資組合的利率風險，而 12月到期之 T-Bond期貨之市場報價為 93 -02，且其存續期間等於 9. 20年，那麼該債券經理人應該賣出多少口 12月到期之 Tbond期貨，來規避其債券投資組合的利率 81 風險？

【 7 -19】 ) 例 (續【】解　 82

結語 w 本章介紹了債券市場之基本概念，包括即期和遠期利率的關係，以及各種債券之報價方式，同時也介紹利率及債券期貨合約之標的物之報價方式，並且也逐一說明主要債券期貨及利率期貨之合約內容及報價方式。此外，我們也詳述了歐元利率期貨、國庫券期貨和政府債券期貨的訂價模型，並以例子說明歐元利率、國庫券期貨和政府債券期貨的應用。 83

利率與債券期貨 第七章 1 本章內容 w 債券市場之基本觀念 w

利率與債券期貨第七章 1 本章內容 w 債券市場之基本觀念 w