บทท 5 การวเคราะหขอมลและขาวส าร ตอนท 3 การวเคราะหเบองตน

บทท 5 การวเคราะหขอมลและขาวส าร ตอนท 3

การวเคราะหเบองตน การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง (Measure of Central Tendency) ดำเนนการได 3 วธ คอ 1. มชฌม (Mean) - มชฌมเลขคณต (Arithmetic mean) **** - มชฌมเรขาคณต (Geometric mean) - มชฌมฮารโมนค (Harmonic mean)

มชฌมเลขคณต (Arithmetic mean) หรอ คาเฉลยเลขคณต บางทเรยกวา “ตวกลาง ”(mean) หรอ “คาเฉลย ”(average) เปนการวดคากลางทเหมาะสมกบขอมล ทมการกระจายอยางสมำเสมอ กลาวคอ ขอมลทมคาสงสดและตำสดไมแ ตกตางกนมากนก สญลกษณทใชแทนคาเฉลยเลขค ณต

ตวอยาง การพดทเกยวกบการใช คาเฉลยเลขคณตเปนคากลาง. 1 โดยเฉลยแลวนกศกษามหาวทยาลยราช ภฎอดรธาน วทยาเขตหนองคายมคาใชจายตอปเทา ไร. 2ความสงเฉลยของผชายไทยเปนเทาไร

การหาคาเฉลยเลขคณตมอยดวยกน วธคอ. 1 การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไม จดเปนหม (Ungrouped data) 2. การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทจ ดเปนหม (Grouped data) 2

การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมจ ดหม x= เขยนในรปสญลกษณจะได x= หรอ ในรปสตรทวไป x = เมอ x= คาเฉลยเลขคณต n= จำนวนขอมลทงหมด =

ตวอยาง เดก 5 คน มนำหนกดงน 8, 13, 15, 19, 20 กโลกรม จงหานำหนกเฉลย วธทำ = x= = 15 ดงนนนำหนกเฉลยเท ากบ 15 กโลกรม

คาเฉลยเลขคณตแบบถวงนำหนก วชา หนวยก ต 4 คณตศา สตร ภาษาไทย 3 พลศกษ 1 า 2 ศลปศ กษา เกรด แทน D 1 C A 2 4 C 2

จะได x= เขยนเปนสตรคำนวณได x= หรอ ถาอยในรปความถจะได x=

ตวอยาง บรษทแหงหนง มพนกงาน คนในจำนวนน 60 คน ไดคาจางวนละ 20 บาทตอ ชวโมง และ 20 คน ไดคาจางวนละ 30 บาทตอชวโมง จงหาคาเฉลยเลขคณตของคาจางตอช กลม จำนวนคน คาจาง วโมง A B 60 20 (บาท) 20 30 80

ตารางการชงนำหนกของนกศกษา นำหน ก 30 -34 35 -39 40 -44 45 -49 50 -54 จำนวน 3 5 9 11 2 30 ค

การหาเฉลยเลขคณตของขอมลทจดหม x= เมอ x คอ คาเฉลยเลขคณต คอ ความถของชนท คอ จดกงกลางของชนท คอ จำนวนขอมลทงหมด i i

นำหนก 30 -34 35 -39 40 -44 45 -49 50 -54 รวม จำนวน ( ) จดกงก ลาง ( ) 3 32 5 37 9 42 11 47 2 52 30 32*3=96 37*5=185 42*9=378 47*11=517 52*2=104 1280

ตวอยาง จงหาคาเฉลยเลขคณตของคาจางรายวน ของลกจาง จำนวนลกของบรษท P&A 65 คน คาจาง จดกง 140 -144 145 -149 150 -154 155 -159 160 -164 165 -169 170 -174 รวม จาง 8 10 16 14 10 5 2 65 กลาง 142 147 152 157 162 167 172 8*142=1136 10*147=1470 2432 2198 1620 835 344 10, 035

วธทำ จากสตร x= x = = 154. 38 คาเฉลยเลขคณตของคาจางรายวนคอ 15

ตวอยาง ในป 2540 สหกรณรานคา 3, 000 แหงมยอดขายเฉลย 6. 5 ลานบาท และรานสรรพสนคาอนๆ 2, 000 แหง มยอดขายเฉลย 3. 5 ลานบาท อยากทราบวาในป 2540 ยอดขายโดยเฉลยของสหกรณรานคาและร วธทำ x = านสรรพสนคาอนๆเปนเงนเทาไร = 5. 3 ยอดขายโดยเฉลยของสหกรณและรานสรรพสนคาอ นๆเปนเงนเทากบ 5. 3 ลานบาท

มธยฐาน คอ คาของขอมลทมตำแหนงอยตรงก งกลาง. 1 การหาคามธยฐานของขอมลทไมจดเ ปนหม -เรยงขอมลทงหมด จากนอยไปหามาก หรอจากมากไปนอย นบจำนวนขอมลวาเปนจำนวนคหร อจำนวนค

ถาจำนวนขอมลเปนเลขค คาของขอมลทอยตรงกลาง เชน 2, 3, 5, 8, 8, 10, 12 มธยฐาน คอ 8 มธยฐานคอ ถาจำนวนขอมลเปนเลขค มธยฐาน คอ คาของขอมลสองคาทอยตรงกลาง ของขอมลทงหมด เชน 2, 3, 5, 8, 8, 10 ตำแหนงมธยฐานจะอยทตำแหนง 3 และ 4

2. การหาคามธยฐานของขอมลทจดเปนห ม Me = เมอ L คอ ขดจำกดลางทแทจรงของชนทม มธยฐาน n คอ จำนวนขอมลทงหมด F คอ ความถสะสมกอนชนมธยฐาน f คอ ความถของชนมธยฐาน

ตวอยาง จงหามธยฐานของคาจางรายวนของลจาง คาจาง 140 -144 145 -149 150 -154 155 -159 160 -164 165 -169 170 -174 จำนวนลก จาง 8 10 16 14 10 5 2 65

วธทำ 1. หาวาตำแหนงมธยฐานอยทตำแหน งไหน โดย n/2 = 65/2 = 32. 5 2. หาความถสะสมจากนอยไปหามาก เพอพจารณาตำแหนงของมธยฐานตรงก บคาจางในชนใด

คาจาง 140 -144 145 -149 150 -154 155 -159 160 -164 165 -169 170 -174 จำนวนลก จาง (f) 8 10 16 14 10 5 2 ความถสะ สม(F) 8 18 34 48 58 63 65

3. มธยฐานจะตกอยใน ชน 150 -154 ดงนน L=149. 5 , n=65 , F=18 , f=16 , I=5 Me = = = 154. 03 มธยฐานเทากบ 154. 03 บาท

ฐานนยม (mode) คอ คาของขอมลทมความถมากทสด หรอเปนคาทมการซำกนมากทส ด 1. การหาฐานนยมของขอมลทไมจดเปนห ม ตวอยาง 1. 3, 3, 6, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12 2. 2, 3, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 8 3. 3, 5, 7, 9, 11

. 2 การหาฐานนยมของขอมลทจดเปนหม Mo = เมอ L คอ ขดจำกดลางทแทจรงของขอมลในช นฐานนยม คอ ผลตางระหวางความถของชนทมฐาน นยมอยกบความถของชนทอยต ดกนทมขอมลตำกวา

ตวอยาง จงหามธยฐานของคาจางรายวนของลจาง คาจาง 140 -144 145 -149 150 -154 155 -159 160 -164 165 -169 170 -174 จำนวนลก จาง 8 10 16 14 10 5 2 65

วธทำ ความถสงสด = 16 ดงนนชนทมมธยฐาน คอ 150 -154 จะไดวา L=149. 5, =16 -10 =6 = 16 -14=2 , I = 5 Mo = = = 153. 25 ฐานนยมของคาจางรายวนของลกจางเทา

การเปรยบเทยบคาเฉลยเลข มธยฐาน และฐานนยม. 1ถาขอมลมการแจกแจงสมมาตร (Symmetry) จะไดวา คาเฉลยเลขคณต = มธยฐาน = ฐานยม

2. ถาขอมลมการแจกแจงเบ

การเลอกใชคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม. 1ถาขอมลแจกแจงแบบสมมาตร ใหใช คากลางอนไหนกได. 2ถาขอมลแจกแจงเบ -ถาเบไมมาก ใหใชคาเฉลยเลขคณต - ถาเบมาก ใหใชคามธยฐาน

ตวอยาง จากการเกบขอมลเกยวกบรายไดตอปคดเปนดอ ตางๆ ในเมองแหงหนง ไดผลดงน เงนรายไดตอป 100, 000 25, 000 10, 000 8, 000 6, 000 4, 000 ความถ 10 50 150 500 600 90 20

จะได x = 10, 500 ดอลลาร Me = 9, 000 ดอลลาร Mo = 8, 000 ดอลลาร เนองขอมลมการแจกแจงเบไปขวามาก เพราะฉะนน ตวแทนทดของขอมลเราควรใช มธยฐาน

1. จงหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม ของคะแนนตอไปน 23 - , 27, 23, 26, 24, 23, 30 - 11, 4, 8, 3, 5, 10, 6, 1, 4, 11 2. จากการสำรวจอายของนกเรยนชน ม. 6 จำนวน 40 คนปรากฏอาย 15 ป ม 5 คน อาย 16 ป ม 10 คน อาย 17 ป ม 15 คน อาย 18 ป ม 10 คน จงหาคาเฉลยเลขคณตของอายนกเรยนหอ งน

คะแนน 50 -52 47 -49 44 -46 41 -43 38 -40 35 -37 32 -34 29 -31 26 -28 23 -25 20 -22 ความถ 1 3 2 8 6 10 8 4 3 3 2 จงคำนวณหาคา -คาเฉลยเลขคณต -มธยฐาน -ฐานนยม

คะแนน ความถ 22 -31 32 -41 42 -51 52 -61 62 -71 7 10 18 10 5 นอย ไป มาก นอย 7 50 17 43 35 33 45 15 50 5