הטכניון — מכון טכנולוגי לישראל TECHNION

הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY הפקולטה להנדסת חשמל המעבדה לבקרה ורובוטיקה עקיבת וידאו בשיטות מרכז מסה, קורלציה, מסנן קלמן ו- PDAF בזמן אמת מגישים: אייל פונדק רועי יגר מנחה: ד"ר גבי דוידוב אביב תשס"ז 1

מבנה המצגת n תיאור הבעיה ורקע כללי n מושגי יסוד בעקיבה n התייחסות לפתרונות קודמים בנושא: מסנן קלמן n סקירת הפתרון שלנו: מסנן PDAF n סיכום ומסקנות 2

רקע תיאור הבעיה • המטרה הסופית הינה עקיבה בזמן אמת אחר מטרה נעה. • האמצעים העומדים לרשותנו: 1. מצלמת תקרה סטטית הדוגמת בקצב של 03 , 51 , 5. 7 פריימים בשניה ברזולוציה של 084 8 ) 640 x ביט לפיקסל (. 2. מכונית על שלט )מטרת העקיבה(. 3. מחשב ) PC סביבת הפיתוח 5002 ( Visual Studio • האילוצים הנגזרים מהאמצעים: • סיבוכיות זמן חישובית המוגבלת ע"י חסם עליון מקסימאלי של ]. 133 [msec 1. תנאי תאורה לא קבועים. 2. משטח העקיבה "רועש" ואינו אחיד. 3. אילוץ נוסף אשר התמודדנו עימו היה מעבר לחדר אחר בו התנאים שונים 4. 3 5. ) אילוצים לוגיסטיים(.

רקע התייחסות לעבודה קודמת בנושא • עבודה קודמת בנושא בוצעה ע"י יהונתן גולדמן ורועי גולן בהנחיית ד"ר דוידוב לפני כשנה. • יש לציין שעקרונות העקיבה נשמרו אך "מכונת המצבים" כפי שהוגדרה בפרויקט שלהם הוסרה לחלוטין כמו כן קורלציית 4 הרבעים לחיפוש ולהסתרה הוסרה גם כן. • הדגש בפרויקט שלנו היה שימוש במסנן PDAF המשמש לסינון מטרות דמה הנכנסות למסגרת בה מתבצעת המדידה, זה היה האתגר הגדול בפרויקט ועל כך ניתן הדגש. 4

שלבי העבודה לאורך תקופת הפרויקט § ביצוע ניסויים רבים על מנת לחקור את ביצועי המערכת הקיימת במצבים המתאימים לנק' העבודה של הפרויקט הנוכחי כפי שהוגדרה מראש § הפרויקט הקודם היווה תשתית תכניתית ולוגיסטית )רכישת התמונה מהמצלמה, סינון צל ובינאריזציה( לפרויקט הנוכחי § חקר והבנה של המתמטיקה של מסנן , PDAF מימוש המסנן מימוש מכונת העקיבה § ביצוע ניסויים רבים על המערכת על מנת לחקור את הביצועים ולשפרם § יצירת סרטים, חקירתם ושמירתם 5

רקע מושגי יסוד בעקיבה n בכל פריים מתבצע: תצוגה n n n 6 רכישת המטרה מדידה שערוך : מתבצע על סמך התוצאות שהושגו בפריים הקודם, השערוך מתבצע ע"י שימוש במודל של תנועה בקו ישר בתאוצה קבועה. השערוך מגדיר חלון עקיבה בו מתבצעות המדידות. מדידה : מציאת מיקום המטרה )קואורדינטות (x, y בחלון העקיבה על ידי: מרכז – מסה )מדידה 1( , קורלציה )אפשרי מספר מדידות( רכישת המטרה : עדכון מיקום המטרה, מהירות, וגבולות המטרה לפריים הנוכחי

כלי מדידה: קורלציה - חישוב קרוס – קורלציה בין תמונת המטרה )מהפריים הקודם( לחלון החיפוש: - הגדרת סף קורלציה Threshold - שמירת Mk מדידות שמקיימות - מאפשר התייחסות למטרות דמה בחלון החיפוש - חיסרון: סיבוכיות גבוהה ) (~MNWH והאטת החישוב תמונת הייחוס - בפרויקט קודם השתמשו בקורלציית 4 רבעים שהורידה סיבוכיות יש לציין שבפרויקט זה לא היה ניתן להשתמש בכלי זה )עקב שימוש ב- ( PDAF 7 חלון החיפוש

פתרונות אפשריים חזאי קלמן מוטיבציה: § מגדיר חלון חיפוש § מאפשר עקיבה בתנאי מדידה רועשת או הסתרות )הסתמכות על המודל( לכאורה המסנן מתגבר על מטרות דמה = מדידות רועשות, אבל זה גורר בעיות. . . )יוצג בשקף הבא( s תיאור המערכת במרחב המצב: s שני שלבי פעולה: § שערוך ) (time update עפ"י המודל של תנועה בקו ישר בתאוצה קבועה. § עדכון מדידה ). (measurement update 8

פתרונות אפשריים n חזאי קלמן - המשך הדגמה לתכונות המסנן: הבעיה: עבור רעש מדידה גבוה )מטרות דמה( החזאי מסתמך על המודל ולכן נכשל כשתנועת המטרה חורגת מהמודל )תנועה מעגלית( 9 פתרון אפשרי: מסנן PDAF

הפתרון הנבחר מסנן PDAF § § § מוטיבציה: התמודדות עם מטרות דמה הרחבה של מסנן קלמן הנחות: רק מטרה אחת אמיתית )ממודלת על ידי משוואות המצב( רק מדידה אחת שייכת למטרה האמיתית שאר המדידות מפולגות אחיד ובלתי תלויות ) (i. i. d 01

הפתרון הנבחר Time Update שערוך עפ"י המודל עדכון מטריצת הקוואריאנס מטריצה זו תשמש לקביעת מטריצת ההגבר W בשלב עדכון המדידה 11

הפתרון הנבחר Measurement Update כזכור מטריצת ההגבר ב-קלמן פילטר : כאן אין שינוי השינוי בא לידי ביטוי בעדכון המדידה ובעדכון מטריצת הקוואריאנס : עדכון המדידה ב-קלמן פילטר: וקטור החידוש במדידה )עבור מדידה אחת ! ( 21

הפתרון הנבחר Measurement Update במסנן PDAF נלקחות בחשבון מס' מדידות כך שלכל וקטור חידוש ניתן משקל המהווה את ההסתברות לכך שהחידוש ה- i הוא הנכון כאשר: מס' המדידות 31 ;

הפתרון הנבחר Measurement Update הצבה פשוטה תיתן: 1= שקלול החידושים 41

הפתרון הנבחר חישוב המשקלים ההסתברותיים על סמך פילוג גאוסי של המדידה האמיתית ופילוג אחיד למדידות דמה ניתן לחשב: ההסתברות שמדידה i היא האמיתית בהינתן – Zk כל המדידות שנעשו )עבר והווה( ע"י הפרדת המדידה בהווה Bayes וחוק מתקבל: כאשר : 51 =

הפתרון הנבחר עדכון מטריצת ההגבר מטריצת הגבר W מחושבת בהתבסס על מטריצת הקוואריאנס שחושבה בשלב ה- : Time Update עדכון מטריצת הקוואריאנס עבור המחזור הבא : כזכור, בקלמן פילטר : 61

הפתרון הנבחר עדכון מטריצת הקואריאנס החידוש הנוסף במסנן PDAF הוא בכך שמטריצת הקוואריאנס משוקללת הסתברותית כתלות במדידות : בהסתברות 71 כל המדידות שגויות והקוואריאנס אינו משתנה: יש מדידה נכונה ומעדכנים:

הפתרון הנבחר עדכון מטריצת הקואריאנס מאחר שלא ידוע איזו מדידה היא הנכונה משקללים הסתברותית: הוספנו מטריצה אי שלילית מוגדרת אי וודאות במדידות מגדילה את הקוואריאנס. 81 בניגוד לקלמן עדכון החזאי תלוי במדידות )מסנן לא ליניארי(

הפתרון הנבחר חזאי - PDAF המשך n n יתרון: בניגוד לקלמן, מתמודד עם מטרות דמה ללא הסתמכות חזקה על המודל ) ניתן להניח רעש מדידה נמוך ( חסרונות: שגיאות כאשר מופיעות מטרות דמה לזמן ארוך )הנחת פילוג אחיד לא מתקיימת( מטרות משיקות )מתייצב במרכז( צפיפות מטרות דמה גבוהה )השקלול מרחיק מהמטרה האמיתית( 91

הפתרון הנבחר גדול מהסף מרכז מסה רכישה תרשים זרימה מדידת יחסי מסות היתרון המשמעותי הבא לידי ביטוי בפרויקט זה: אין צורך בהשוואה נוספת לאחר הרכישה המכניסה סיבוכיות נוספת ומיותרת. קטן מהסף קורלציה רכישה כתוצאה מכך אין צורך בקורלציית 4 רבעים לחיפוש וקורלציית 4 רבעים להסתרה עדכון המדידה 02 פועל יוצא של מסנן PDAF עדכון המדידה

סיכום, מסקנות, רעיונות להמשך : מערכת עקיבה בשיטות של PDAF וקורלציה, בהתאם לדרישת הפרויקט שיטת עקיבה פשוטה יותר המאפשרת מימוש פחות מסובך ) אין צורך במכונת המצבים( מסנן PDAF מאפשר עקיבה בנוכחות הסתרה חלקית ) שיפרנו את ביצועי המערכת הקודמת שמומשה( רעיונות לפרויקטים בהמשך : מדידה יעילה יותר ) סיבוכיות חישוב גבוהה בקורלציה ( שינוי חלון החיפוש ) אליפטי לפי התיאוריה ( אלגוריתם עקיבה בייסיאני אופטימאלי, , JPDAF הסתמכות על היסטוריית 12 המדידה - עקיבה במערכת קרובה יותר למודל ) רדאר (

רשימת מקורות n n Y. Bar Shalom & T. Fortman ” Tracking And Data Association ” Y. Bar Shalom & T. Fortman X. Rong Li Thiagalingam Kirubarajan “ Estimation with Applications to Tracking and Navigation ” 22

תודה לד"ר גבי דוידוב, ולצוות המעבדה קובי ואורלי! 32

הטכניון — מכון טכנולוגי לישראל TECHNION —