Үш перпендикуляр турал теорема Геометрия 10 -сынып

Үш перпендикуляр турал теорема Геометрия 10 -сынып

Сабақ мақсаты: n Теорема туралы түсінік қалыптастыру. n Оқушыларды ізденіске ынталандыру. n Ойлау қабілетін дамыту

Математикалық диктант n Тапсырма: Сызбаның элементтерін дәптерге жазып шығыңдар, егер АВ В С А

Жауабы: n АВ – перпендикуляр n ВС – n АС көлбеу – проекция

Қосымша тапсырмалар: n n Бұл кесінділердің қандай өзара байланысы бар? ВС неге тең, егер АВ = 3 см, АС = 4 см. ?

Мәселе Ұзындығы b-ға тең АВ кесіндісінің А ұшы арқылы жазықтық жүргізілген. АВ кесіндісі жазықтыққа перпендикуляр. С түзуі жазықтыққа перпендикуляр. А нүктесінен с түзуіне дейінгі ұзындық аға тең болса, В нүктесінен түзуге дейінгі қашықтық қандай?

АВ = в берілген, ол жазықтыққа перпендикуляр: В b А

Жазықтықта СD түзуі сызылған: В D А С Есеп шарты бойынша А-дан СD –ға дейінгі ұзындық аға тең.

Берілген нүктеден түзуге дейінгі ұзындық сол түзуге түсірілген перпендикуляр болады! D А C

Енді сызбада қанша перпендикуляр бар және АА 1 неге те ң екенін аны қтауымыз керек ? В b А D а A 1 С

В нүктесінен түзуге дейін ұзындық қандай болады? Ол кесінді қалай орналасады? В D А А 1 С

Дәлелдеу

А А 1 Берілгені: ; с , АС – көлбеу, ВС – проекция. ВС , АВ . Дәлелдеу керек: АС В Дәлелдеу: С 1. СА 1 перпендикуляр жүргізейік. 2. СА 1||АВ (Теорема: жазықыққа перпендикуляр екі түзу өзара параллель болады). 3. АВ және СА 1 арқылы жазақтық жүргізейік. 4. Теорема бойынша: «Егер түзу жазықтықтағы қиылысқан екі түзуге перпендикуляр болса, онда түзу жазықтыққа перпендикуляр болады» . Т. Д.

Сабақтың басындағы қойылған мақсатқа оралайық

В Берілгені: , в D Табу керек: В-дан CD түзуіне дейінгі ұзындық А 1 Шешуі. А а 1) Нүктеден түзуге дейінгі С кесінді перпндикуляр болып табылады «Үш перпендикуляр» туралы терема бойынша. Пифагор теоремасы: Жауабы: В-дан түзуге дейінгі ұзындық 1/31/2018 15

Үш перпендикуляр туралы теореманың практикада қолданылуы

а мен b өзара қалай орналасқан? 1. ABCD – квадрат BE ABCD E a b B C A 1/31/2018 D 17

а мен b өзара қалай орналасқан? 2. ABCD – квадрат BE ABCD E a b B C A 1/31/2018 D 18

а мен b өзара қалай орналасқан? 3. ABCD – ромб AE E ABCD b a B А O D 1/31/2018 C 19

а мен b өзара қалай орналасқан? 4. ABCD – ромб BE ABCD E a B А O C b D 1/31/2018 20

Сабақты қорытындылау.

Берілген : АН ^ a АМ - көлбеу А Н М а а - түзу а ^ НМ Дәлелдеу керек Дәлелдеу а ^ AM . AMH жазықтығын қарастырайық. a ^ AMH a ^ кез-келген түзуге Î AMH Þ a ^ AM