§ 1. Магнитное поле в вакууме
Магнитное поле – одна из форм существования материи. Порождается, как следует из опыта, движущимися зарядами (токами) и оказывает действие на постоянные магниты, движущиеся заряды, проводники с током. Силовое действие магнитного поля характеризуется векторной величиной – магнитной индукцией , направление которой принимается за направление магнитного поля. Единица магнитной индукции – Тесла [Тл]
Графическое представление магнитного поля Графически магнитное поле, как и электрическое поле, изображается с помощью силовых линий (линий магнитной индукции). Силовые линии магнитного поля это такие линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с векторами магнитной индукции. Вдоль магнитных линий выстраиваются магнитные опилки (магнитные стрелки). За направление магнитных линий принимается направление от южного S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле. Силовые линии любого постоянного магнитного поля являются замкнутыми, либо начинаются и оканчиваются на бесконечности. Магнитные поля нужно изображать так, чтобы картина поля давала кроме направления также представление о величине магнитной индукции. Для этого в местах увеличения магнитной индукции силовые линии сгущаются, а в местах ослабления изображаются более редкими.
Магнитное поле магнита
Магнитное поле равномерно движущегося заряда В полученной формуле проведенный от заряда. - его модуль - это радиус-вектор, к точке наблюдения, Конец неподвижен в выбранной системе отсчета, а его начало движется со скоростью , поэтому вектор зависит не только от положения точки наблюдения, но и от времени. Направление вектора определяется векторным произведением В соответствии с полученной формулой - магнитная постоянная - скорость света в вакууме вектор располагается перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и
Действие магнитного поля Магнитное поле оказывает действие 1. на постоянный магнит (магнитную стрелку) 2. на движущийся заряд 3. на проводник с током 4. на замкнутый контур с током
Взаимодействие постоянных магнитов Притяжение стальных предметов магнитом Отталкивание одноименных полюсов Притяжение разноименных полюсов
Сила Лоренца Опыт показывает, что сила, действующая на точечный заряд, зависит от положения заряда и его скорости. Полная сила Лоренца Направление магнитной составляющей силы Лоренца правило левой руки: четыре пальца левой руки направить по скорости положительного заряда, вектор магнитной индукции должен входить в ладонь, тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца. правило правого буравчика: вращать буравчик по направлению поворота от скорости положительного заряда к вектору индукции магнитного поля, тогда поступательное направление движения буравчика покажет направление силы Лоренца.
Сила Лоренца В формуле Лоренца Первое слагаемое не зависит от скорости движения заряда, и определяет компоненту силы, которая действует как на движущийся, так и на неподвижный заряды. - это напряженность электрического поля, т. е. сила, действующая на неподвижный единичный заряд со стороны электрического поля, созданного другими зарядами. два слагаемых Второе слагаемое определяет компоненту силы, которая возникает только тогда, когда заряд имеет отличную от нуля скорость. Вектор - индукция магнитного поля. Магнитное поле, в свою очередь, может быть создано в пространстве только другими движущимися зарядами (токами).
Сила Лоренца 1. Разделение полной силы Лоренца на магнитную и электрическую составляющие зависит от системы отсчета. 2. Так как полная сила Лоренца не зависит от выбора системы отсчета (в нерелятивистском случае), а магнитная составляющая меняется при переходе от одной системы отсчета к другой из-за изменения скорости заряда, то должна меняться и электрическая составляющая силы Лоренца. На покоящийся заряд магнитное поле не действует. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле действует только на движущийся заряд. 3. Магнитная сила Лоренца не совершает работы над зарядом, так как она всегда перпендикулярна вектору скорости. Следовательно в постоянном магнитном поле энергия движущегося заряда остается постоянной.
Сравнение магнитной и электрической составляющей силы Лоренца Для двух точечных зарядов, движущихся параллельно другу с одинаковой скоростью
Сила Ампера Каждый носитель тока в проводнике испытывает действие магнитной силы со стороны магнитного поля. Действие этой силы передается проводнику, по которому эти заряды движутся. В результате магнитное поле действует с определенной силой на сам проводник с током. Определим эту силу. Направление силы Ампера правило левой руки: четыре пальца левой руки направить по току, вектор магнитной индукции должен входить в ладонь, тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Ампера. правило правого буравчика: вращать буравчик по направлению поворота от тока к вектору индукции магнитного поля, тогда поступательное направление движения буравчика покажет направление силы Ампера.
Сила взаимодействия параллельных токов Ампер – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу магнитного взаимодействия, равную 2· 10– 7 H на каждый метр длины.
Сила, действующая на контур с током в магнитном поле Ориентацию контура в пространстве характеризуют направлением нормали к контуру, которое связано с направлением тока в контуре правилом правого винта. Это положительная нормаль. n • В однородном поле I • В неоднородном поле В неоднородном магнитном поле контур с током ведет себя аналогично диполю в неоднородном электрическом поле – втягивается в область поля, где индукция B больше. Магнитный момент Направление магнитного момента совпадает с направлением положительной нормали к контуру
Момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле Силы Ампера, действующие на стороны a контура, направлены в противоположные стороны вдоль оси контура. Действие этих сил сводится только к деформации контура (в зависимости от направления к сжатию или растяжению контура). Силы Ампера , действующие на стороны контура, плоскости, в которой лежат векторы и. Численное значение этих сил Ампера определяется выражением Cилы, действующие на стороны. контура, создают вращающий момент , модуль которого равен - угол между нормалью к контуру и направлением силовых линий магнитного поля, - плечо силы. Момент амперовых сил
Момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле Векторы , и образуют правовинтовую ортогональную тройку векторов. Вращающий момент направлен по оси вращения контура, перпендикулярно плоскости, в которой размещаются векторы магнитного момента и магнитной индукции Вращающий момент, действующий в однородном магнитном поле на контур с током, стремится сориентировать его перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля. Магнитное поле устанавливает контур положительной нормалью по направлению поля. При повороте контура возникает вращающий момент, стремящийся вернуть контур в равновесное положение.
Физический смысл индукции магнитного поля Магнитная индукция это силовая характеристика магнитного поля, модуль которой определяется по максимальному действию магнитного поля на движущийся заряд, или проводник с током, или контур с током.
Законы магнитного поля 1. Принцип суперпозиции 2. Закон Био-Савара-Лапласа 3. Теорема Гаусса 4. Теорема о циркуляции Принцип суперпозиции Магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности
Закон Био-Савара-Лапласа
Теорема Гаусса В интегральной форме В дифференциальной форме Поток вектора индукции магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю Физический смысл теоремы Гаусса – магнитные линии не имеют ни начала, ни конца, то есть являются замкнутыми. Это означает, что магнитное поле не имеет источников и стоков поля – то есть в природе отсутствуют магнитные заряды.
Теорема о циркуляции В интегральной форме В дифференциальной форме Физический смысл теоремы о циркуляции – магнитное не является потенциальным, а имеет соленоидальный или вихревой характер. Ток положительный, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления отрицательный. Пример токи , и - положительные, ток - отрицательный. Сумма токов:
Расчет магнитных полей 1. Принцип суперпозиции 2. Закон Био-Савара-Лапласа 3. Теорема Гаусса 4. Теорема о циркуляции Примеры расчета магнитных полей.
Магнитное поле кругового тока Направление линий магнитной индукции правило правой руки
Графическое изображение магнитного поля кругового тока Покажем линии магнитной индукции поля кругового тока, лежащие в одной из плоскостей, проходящей через ось тока Направления векторов индукции магнитного поля, в точке, лежащей на оси, которая проходит через центр кругового тока.
Магнитное поле катушки с током • Соленоида • Тороида Направление линий магнитной индукции правило правой руки
Теорема о циркуляции Примеры расчета магнитных полей Магнитное поле соленоида Поскольку , то окончательно получим Таким образом, поле внутри соленоида однородно (краевыми эффектами пренебрегаем). Произведение называется числом ампервитков соленоида и относится к его характеристикам. Д А С В Аналогично: расчет Некорректность при выводе формулы: интеграл по СВ принят равным нулю. Строгий подход: линии магнитного поля замкнуты и внешнее поле не равно нулю. Однако, это некорректность принципиально на результате не отражается. магнитного поля тороида.
Магнитное поле прямого провода с током Направление линий магнитной индукции правило правой руки
ЭФФЕКТ ХОЛЛА Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля, возникает разность потенциалов. Это эффект Холла Поместим металлическую пластинку с плотностью тока в магнитное поле , перпендикулярное. В металле носителями тока являются свободные электроны Их скорость направлена против вектора . Электроны испытывают действие силы Лоренца
ЭФФЕКТ ХОЛЛА Сила Лоренца направлена вверх (направление определяется векторным произведением , с учетом того, что ток переносится электронами) В результате действия силы Лоренца у электронов появится составляющая скорости, направленная вверх У верхней грани пластины образуется избыток отрицательных, у нижней – избыток положительных зарядов. В результате возникает поперечное электрическое поле
ЭФФЕКТ ХОЛЛА Стационарное распределение зарядов в поперечном направлении установится при таком значении напряженности электрического поля , что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца. Возникшую при этом поперечную холловскую разность потенциалов. можно вычислить из условия установившегося стационарного распределения зарядов: отсюда - высота пластинки
ЭФФЕКТ ХОЛЛА Учитывая, пластинке что сила тока в , получим: - площадь поперечного сечения пластинки Величина - постоянная Холла, зависящая от вещества. Окончательно получим: выражение для поперечной холловской разности потенциалов
ЭФФЕКТ ХОЛЛА Примеры использования эффекта Холла. Знание постоянной Холла позволяет: а) найти концентрацию и подвижность носителей тока в веществе; б) судить о природе проводимости полупроводников (знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока). Датчики Холла используются для измерения величины магнитного поля, применяются в измерительной технике для иных целей.
Движение заряда в магнитном поле Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца (в основном электроны и протоны) попадают в магнитные ловушки радиационных поясов. Частицы могут покидать пояса в полярных областях и вторгаться в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния
Работа при перемещении контура с током в магнитном поле В случае постоянного тока Элементарный магнитный поток Магнитный поток Потокосцепление Вебер (Вб)