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第十一章 衍生性金融商品 1 第十一章 衍生性金融商品 1

章節大綱 一、衍生性金融商品的定義 二、選擇權契約 三、期貨契約與遠期契約的差異 四、其他常見衍生性商品 2 章節大綱 一、衍生性金融商品的定義 二、選擇權契約 三、期貨契約與遠期契約的差異 四、其他常見衍生性商品 2

衍生性金融商品的定義 ³種類: 選擇權契約 遠期價格契約 交換(Swap)契約。 ³為保證契約履行,交易時通常會繳交保證金。 ³衍生性金融商品的財務槓桿比率頗高,報 酬率變化也較大,是一種高風險的金融 具。 3 衍生性金融商品的定義 ³種類: 選擇權契約 遠期價格契約 交換(Swap)契約。 ³為保證契約履行,交易時通常會繳交保證金。 ³衍生性金融商品的財務槓桿比率頗高,報 酬率變化也較大,是一種高風險的金融 具。 3

選擇權契約 ³以買方有權利執行契約內容以進行交割的 形式存在,因此買方可以視情況有利時要 求賣方履約 ³只有賣方有可能負擔義務 賣方於契約成立時需繳交保證金。 買方必須支付擁有該權力的權利金。 4 選擇權契約 ³以買方有權利執行契約內容以進行交割的 形式存在,因此買方可以視情況有利時要 求賣方履約 ³只有賣方有可能負擔義務 賣方於契約成立時需繳交保證金。 買方必須支付擁有該權力的權利金。 4

名詞介紹 ³Call option (買權): 契約的買方,有權利於未來約定的時間內,以 一定的價格購買一定數量的標的物。 ³Put option (賣權): 契約的買方,有權利於未來約定的時間內,以 一定的價格賣出一定數量的標的物。 ³契約的買方(Buyer)若執行其權利時,賣方 (Seller, writer)則負擔相對的義務。 名詞介紹 ³Call option (買權): 契約的買方,有權利於未來約定的時間內,以 一定的價格購買一定數量的標的物。 ³Put option (賣權): 契約的買方,有權利於未來約定的時間內,以 一定的價格賣出一定數量的標的物。 ³契約的買方(Buyer)若執行其權利時,賣方 (Seller, writer)則負擔相對的義務。 ³賣方於契約訂立時,向買方收取權利金 (Premium)。 5

名詞介紹 ³標的物種類(Underlying asset): 可以是股票、外幣、貴金屬、農產品、股價指 數、債券、期貨等。 ³ 履約價(Striking price, exercise price): 又叫做執行價格,指的是選擇權契約中,買方 執行契約時所訂定的價格。 ³到期日(Expiration date, 名詞介紹 ³標的物種類(Underlying asset): 可以是股票、外幣、貴金屬、農產品、股價指 數、債券、期貨等。 ³ 履約價(Striking price, exercise price): 又叫做執行價格,指的是選擇權契約中,買方 執行契約時所訂定的價格。 ³到期日(Expiration date, maturity date): 指契約的失效日。 6

名詞介紹 ³履約價值: 指如果買方執行權利時可獲得的利益,又稱為 公式價值、真實價值、理論價值。 買權履約價值=Max(S-K,0) 賣權履約價值=Max(K-S,0) ³ 價位關係: S>K S<K S=K 買權 in-the-money(價內) 賣權 名詞介紹 ³履約價值: 指如果買方執行權利時可獲得的利益,又稱為 公式價值、真實價值、理論價值。 買權履約價值=Max(S-K,0) 賣權履約價值=Max(K-S,0) ³ 價位關係: S>K S<K S=K 買權 in-the-money(價內) 賣權 out-of-the-money(價外) out-of-the-money in-the-money at-the-money(價平) at-the-money 7

名詞介紹 ³選擇權種類(以執行的時間點來劃分) 歐式選擇權(European Option) î 買方只有權利於到期時執行契約內容 美式選擇權(American Option) î 買方有權利於到期前任何一天執行契約。 8 名詞介紹 ³選擇權種類(以執行的時間點來劃分) 歐式選擇權(European Option) î 買方只有權利於到期時執行契約內容 美式選擇權(American Option) î 買方有權利於到期前任何一天執行契約。 8

選擇權的功能 ³避險的功能: 如持有標的物多頭部位者,若預期未來標的物 價格下跌,則同時可賣出Call option或買進Put option來避險 ³投機的功能: 看多某種標的物時,可買進該標的物的買權 ³套利的功能: 選擇權的組合策略中,Buy a call+sell a put= 選擇權的功能 ³避險的功能: 如持有標的物多頭部位者,若預期未來標的物 價格下跌,則同時可賣出Call option或買進Put option來避險 ³投機的功能: 看多某種標的物時,可買進該標的物的買權 ³套利的功能: 選擇權的組合策略中,Buy a call+sell a put= long position,否則就存有套利機會 9

選擇權操作策略 ³主要的組成: 標的物、買權、賣權等三種,並區分有買賣雙 方,故有6種原始交易型態,稱之為裸部位 (Naked position)。 ³裸部位彼此組合可組成不同操作部位: 價差部位:指同一類選擇權(買權或賣權)合成 的操作策略。 混合部位:指同時以買權與賣權組合而成的操 作策略。 避險部位:同時買賣標的物與選擇權的策略。 10 選擇權操作策略 ³主要的組成: 標的物、買權、賣權等三種,並區分有買賣雙 方,故有6種原始交易型態,稱之為裸部位 (Naked position)。 ³裸部位彼此組合可組成不同操作部位: 價差部位:指同一類選擇權(買權或賣權)合成 的操作策略。 混合部位:指同時以買權與賣權組合而成的操 作策略。 避險部位:同時買賣標的物與選擇權的策略。 10

裸部位 ³買賣標的物 Long stock 利 潤 Short stock 利 潤 45° 0 K S 裸部位 ³買賣標的物 Long stock 利 潤 Short stock 利 潤 45° 0 K S 11

裸部位 ³買進選擇權 Buy a call 利 潤 權 利 金 0 Buy a put 裸部位 ³買進選擇權 Buy a call 利 潤 權 利 金 0 Buy a put 利 潤 K S 0 K S 12

裸部位 ³賣出選擇權 Sell a call Sell a put 利 潤 權 利 金 0 裸部位 ³賣出選擇權 Sell a call Sell a put 利 潤 權 利 金 0 K S 13

價差部位 ³牛市(垂直)價差(Bullish vertical spread): 未考慮權利金 Buy a call 0 K 1 K 2 Sell 價差部位 ³牛市(垂直)價差(Bullish vertical spread): 未考慮權利金 Buy a call 0 K 1 K 2 Sell a call 14

價差部位 ³熊市(垂直)價差 (Bearish vertical spread): 未考慮權利金 Buy a call 0 K 1 K 2 價差部位 ³熊市(垂直)價差 (Bearish vertical spread): 未考慮權利金 Buy a call 0 K 1 K 2 Sell a call 15

價差部位 ³蝶狀價差 (Butterfly spread) Buy a call 0 K 1 K 2 未考慮權利金 Buy 價差部位 ³蝶狀價差 (Butterfly spread) Buy a call 0 K 1 K 2 未考慮權利金 Buy a call K 3 0 K 1 K 2 K 3 Sell 2 call 16

混合部位 ³同時以買權與賣權組合而成的操作策略。 ³鞍部位 (Straddle position): 考慮權利金 K 0 Sell a put K Sell a 混合部位 ³同時以買權與賣權組合而成的操作策略。 ³鞍部位 (Straddle position): 考慮權利金 K 0 Sell a put K Sell a call 0 上鞍部位 17

混合部位 ³鞍部位 (Straddle position): 考慮權利金 K K 0 buy a put buy a call 混合部位 ³鞍部位 (Straddle position): 考慮權利金 K K 0 buy a put buy a call 0 下鞍部位 18

混合部位 ³跨式部位 (Strangle position) 考慮權利金 K 1 0 sell a put K 2 0 混合部位 ³跨式部位 (Strangle position) 考慮權利金 K 1 0 sell a put K 2 0 sell a call K 1 K 2 上跨式部位 19

混合部位 ³跨式部位 (Strangle position) 考慮權利金 K 1 0 buy a put K 2 0 混合部位 ³跨式部位 (Strangle position) 考慮權利金 K 1 0 buy a put K 2 0 K 1 K 2 Buy a call 下跨式部位 20

避險部位 (hedge position) ³保護式賣權(Protective put): 組合後到期利潤圖形,與持有一單位Call類似 buy a put 0 buy a share 0 避險部位 (hedge position) ³保護式賣權(Protective put): 組合後到期利潤圖形,與持有一單位Call類似 buy a put 0 buy a share 0 實線為考慮權利金之情形 21

避險部位 (hedge position) ³保護式買權(Protective call) 組合後到期利潤圖形,與持有一單位put類似 buy a call 0 0 short a share 避險部位 (hedge position) ³保護式買權(Protective call) 組合後到期利潤圖形,與持有一單位put類似 buy a call 0 0 short a share 實線為考慮權利金之情形 22

避險部位 (hedge position) ³遮蓋式買權(Covered call) buy a share 0 實線為考慮權利金之情形 0 sell a call 避險部位 (hedge position) ³遮蓋式買權(Covered call) buy a share 0 實線為考慮權利金之情形 0 sell a call 23

避險部位 (hedge position) ³遮蓋式賣權(Covered put) 實線為考慮權利金之情形 short a share 0 0 sell a put 避險部位 (hedge position) ³遮蓋式賣權(Covered put) 實線為考慮權利金之情形 short a share 0 0 sell a put 24

影響選擇權價格的因素 ³股票價格(S) 股價愈高,Call的價值也愈高 股價愈高,Put的價值愈低 ³履約價格(K) 買權要付出的成本愈高,買權的價格會降低 賣權履約所得到的愈多,賣權的價值會提高 ³到期期間(t) 到期期間愈長,股價波動的幅度或變異程度可 能愈大,故選擇權愈有價值。 25 影響選擇權價格的因素 ³股票價格(S) 股價愈高,Call的價值也愈高 股價愈高,Put的價值愈低 ³履約價格(K) 買權要付出的成本愈高,買權的價格會降低 賣權履約所得到的愈多,賣權的價值會提高 ³到期期間(t) 到期期間愈長,股價波動的幅度或變異程度可 能愈大,故選擇權愈有價值。 25

影響選擇權價格的因素 ³波動性(Volatility,σ) 股價的波動的幅度愈大,選擇權的價值愈大。 ³無風險利率(Risk-free rate, r) 當r愈高,買權的價值會上升,而賣權會降低。 ³股利 (Dividend, D) 發放股利會使股價下跌: î 對Call 的買方不利 影響選擇權價格的因素 ³波動性(Volatility,σ) 股價的波動的幅度愈大,選擇權的價值愈大。 ³無風險利率(Risk-free rate, r) 當r愈高,買權的價值會上升,而賣權會降低。 ³股利 (Dividend, D) 發放股利會使股價下跌: î 對Call 的買方不利 î 對Put 的賣方有利 ³選擇權種類 美式選擇權較歐式選擇權有價值。 26

選擇權市場價值 ³市場價值組成 權利金(市場價值)=履約價值+時間價值 ³「等待是值得的」: Max (S-K,0)≦C,Max (K-S,0)≦P ³在歐式選擇權的假設下 Max (S-K,0)≦C≦S Max (K-S,0)≦P≦K 27 選擇權市場價值 ³市場價值組成 權利金(市場價值)=履約價值+時間價值 ³「等待是值得的」: Max (S-K,0)≦C,Max (K-S,0)≦P ³在歐式選擇權的假設下 Max (S-K,0)≦C≦S Max (K-S,0)≦P≦K 27

時間價值變化 ³到期期間愈短,時間價值愈小。 ³在Call option中,標的物價格(S)上漲,時 間價值變小。 ³在Put option中,標的物價格(S)下跌,時 間價值變小。 28 時間價值變化 ³到期期間愈短,時間價值愈小。 ³在Call option中,標的物價格(S)上漲,時 間價值變小。 ³在Put option中,標的物價格(S)下跌,時 間價值變小。 28

提前履約的時機 ³發生情況: 標的物:股票 時間點:發放現金股利時 選擇權種類:美式選擇權 情況: ³提前履約可獲得股利D,損失少賺的利息收 入K-PV(K) ³除息前一刻履約較有利 29 提前履約的時機 ³發生情況: 標的物:股票 時間點:發放現金股利時 選擇權種類:美式選擇權 情況: ³提前履約可獲得股利D,損失少賺的利息收 入K-PV(K) ³除息前一刻履約較有利 29

買賣權平價式(Put-call parity) ³假設: 在歐式選擇權下,無稅與交易成本(包括手續費 與保證金等),無融資限制,且不發放現金股利 情況下,同一到期日與履約價之買賣權價格(權 利金)關係 ³關係式: C-P=S-Ke-rt或 S+P-C=Ke-rt 30 買賣權平價式(Put-call parity) ³假設: 在歐式選擇權下,無稅與交易成本(包括手續費 與保證金等),無融資限制,且不發放現金股利 情況下,同一到期日與履約價之買賣權價格(權 利金)關係 ³關係式: C-P=S-Ke-rt或 S+P-C=Ke-rt 30

買賣權平價式(Put-call parity) ³不論St<K或 St>K,其期末所得皆為 0 S+P-C-PV(K) =0 C-P=S-PV(K) St<K St>K 投資標的 投資金額 買股票 S 買賣權平價式(Put-call parity) ³不論St<K或 St>K,其期末所得皆為 0 S+P-C-PV(K) =0 C-P=S-PV(K) St<K St>K 投資標的 投資金額 買股票 S -St Sell a put P -(K-St ) 0 Buy a call -C 0 St-k 存入PV(K) -PV(K) K K 總計 S+P-C-Ke-rt 0 0 31

選擇權定價模式 ³B-S模式 (Black-Scholes Model) 資本市場是完美的,即無稅、無交易成本等, 也無融資限制。 股價的變異數(σ)與無風險利率(r)都為已知常數。 股價為連續變動,且遵守Ito process;其報酬 率則呈指數常態分配(Log normal)。 選擇權為歐式選擇權。 32 選擇權定價模式 ³B-S模式 (Black-Scholes Model) 資本市場是完美的,即無稅、無交易成本等, 也無融資限制。 股價的變異數(σ)與無風險利率(r)都為已知常數。 股價為連續變動,且遵守Ito process;其報酬 率則呈指數常態分配(Log normal)。 選擇權為歐式選擇權。 32

B-S模式 ³公式:C=S×N(d 1)-PV(K)×N (d 2) 其中 t為到期期間 σ為標的物價格波動率 r為無風險利率 33 B-S模式 ³公式:C=S×N(d 1)-PV(K)×N (d 2) 其中 t為到期期間 σ為標的物價格波動率 r為無風險利率 33

二項式模式 (Binomial Model) ³假設股價在很短的期間內只有上漲與下跌兩 種可能,且上漲的幅度與下跌的幅度在評價 的期間內不會變動,即 Su=S.u î (Su:表下期股價上漲時的價格;u:上漲的幅度+1) Ss=S.d î (Sd:表下期股價下跌時的價格;d:下跌的幅度+1) Cu:表股價上漲時選擇權的到期價值 Cd:表股價下跌時選擇權的到期價值 二項式模式 (Binomial Model) ³假設股價在很短的期間內只有上漲與下跌兩 種可能,且上漲的幅度與下跌的幅度在評價 的期間內不會變動,即 Su=S.u î (Su:表下期股價上漲時的價格;u:上漲的幅度+1) Ss=S.d î (Sd:表下期股價下跌時的價格;d:下跌的幅度+1) Cu:表股價上漲時選擇權的到期價值 Cd:表股價下跌時選擇權的到期價值 34

二項式模式 (Binomial Model) 時間 T=0 S C T=1 Su=S.u Sd=S.d Cu=Max (Su-K,0) Cd=Max (Sd-K,0) 二項式模式 (Binomial Model) 時間 T=0 S C T=1 Su=S.u Sd=S.d Cu=Max (Su-K,0) Cd=Max (Sd-K,0) 35

二項式模式 (Binomial Model) S-h.C Su-h.Cu Sd-h.Cd ³ (S-h.C) (1+r)=Su-h.Cu=Sd-h.Cd ³Su-h.Cu=Sd-h. Cd (∵為無風險,故兩者價值 應相同) 36 二項式模式 (Binomial Model) S-h.C Su-h.Cu Sd-h.Cd ³ (S-h.C) (1+r)=Su-h.Cu=Sd-h.Cd ³Su-h.Cu=Sd-h. Cd (∵為無風險,故兩者價值 應相同) 36

二項式模式 (Binomial Model) ³將     代入可得        ,其中    ³以此類推,其選擇權的價值為     37 二項式模式 (Binomial Model) ³將     代入可得        ,其中    ³以此類推,其選擇權的價值為     37

選擇權的應用 ³股權是一種買權(較常見) 當公司價值(V)大於債權價值(D)時,公司會履 行債務,支付債權人D。 ³股權是一種賣權 當V小於D時,公司股東不會履行債務契約,而 將公司給予債權人清算。 ³ 其他 如包銷契約、銀行保證等。 38 選擇權的應用 ³股權是一種買權(較常見) 當公司價值(V)大於債權價值(D)時,公司會履 行債務,支付債權人D。 ³股權是一種賣權 當V小於D時,公司股東不會履行債務契約,而 將公司給予債權人清算。 ³ 其他 如包銷契約、銀行保證等。 38

遠期價格契約 ³遠期價格契約 對未來價格的協定,契約雙方同意以此約定價 格買賣特定數量的特定標的物。 î 期貨契約 î 遠期契約 39 遠期價格契約 ³遠期價格契約 對未來價格的協定,契約雙方同意以此約定價 格買賣特定數量的特定標的物。 î 期貨契約 î 遠期契約 39

 期貨契約與遠期契約的差異 ³其主要差異來自於期貨契約為: 標準化契約 每日結算 (Mark to market) î 每日結算持有部位的盈虧 î 高於原始保證金 (Initial margin)部份可以提領 期貨契約與遠期契約的差異 ³其主要差異來自於期貨契約為: 標準化契約 每日結算 (Mark to market) î 每日結算持有部位的盈虧 î 高於原始保證金 (Initial margin)部份可以提領 î 若有虧損且低於維持保證金 (Maintenance margin) 時,則須補足至原始保證金 由結算所保證交割結算 大多平倉對沖部位 40

期貨市場的功能 ³投機的功能 投機客可提高期貨市場的流動性,使市場交易 能順利進行,並承擔風險的移轉。 ³ 避險的功能 未來有多頭或空頭部位的需求者,可透過期貨 市場預先鎖定買入或售出的價格,以鎖定成本 或收入。 ³價格發現的功能 透過期貨市場的交易,可發現大眾對該商品未 來價格的預期,因此可做為價格的參考指標。 41 期貨市場的功能 ³投機的功能 投機客可提高期貨市場的流動性,使市場交易 能順利進行,並承擔風險的移轉。 ³ 避險的功能 未來有多頭或空頭部位的需求者,可透過期貨 市場預先鎖定買入或售出的價格,以鎖定成本 或收入。 ³價格發現的功能 透過期貨市場的交易,可發現大眾對該商品未 來價格的預期,因此可做為價格的參考指標。 41

期貨契約的種類 ³農產品期貨 ³金屬期貨 ³能源期貨 ³利率期貨 ³股價指數期貨 ³外匯期貨 42 期貨契約的種類 ³農產品期貨 ³金屬期貨 ³能源期貨 ³利率期貨 ³股價指數期貨 ³外匯期貨 42

期貨市場交易者 ³投機者 ³避險者 ³套利者 ³搶帽客 ³價差交易者 43 期貨市場交易者 ³投機者 ³避險者 ³套利者 ³搶帽客 ³價差交易者 43

未平倉契約與成交量 ³未平倉契約(Open interest): 任何時候,未買進或賣出期貨契約以對沖原持 有部位(即平倉)的契約數量 ³成交量: 累積成交的契約數。 44 未平倉契約與成交量 ³未平倉契約(Open interest): 任何時候,未買進或賣出期貨契約以對沖原持 有部位(即平倉)的契約數量 ³成交量: 累積成交的契約數。 44

現貨價格與期貨價格的關係 ³基差(Basis): ³期貨價格>現貨價格:負基差 正常市場(Normal market或Contango market) ³期貨價格<現貨價格:正基差 逆價市場(Inverted market或Backwardation market) ³基差轉強:現貨之價格較期貨價格強勢 ³基差轉弱:現貨市場較期貨市場弱勢。 45 現貨價格與期貨價格的關係 ³基差(Basis): ³期貨價格>現貨價格:負基差 正常市場(Normal market或Contango market) ³期貨價格<現貨價格:正基差 逆價市場(Inverted market或Backwardation market) ³基差轉強:現貨之價格較期貨價格強勢 ³基差轉弱:現貨市場較期貨市場弱勢。 45

期貨價格的決定 ³無風險套利的機制 期貨價格=現貨+持有成本 約定未來成交的價格=現在買入持有至交割日之總成本 其中持有成本=利息成本+儲存成本-持有期間之孳息 F=S.(1+(r+h-g)t) F=S×(1+rt)+H-G F:期貨價格 S:現貨價格 r:資金之機會成本 H:持有成本 G:孳息或收益 t:持有期間 46 期貨價格的決定 ³無風險套利的機制 期貨價格=現貨+持有成本 約定未來成交的價格=現在買入持有至交割日之總成本 其中持有成本=利息成本+儲存成本-持有期間之孳息 F=S.(1+(r+h-g)t) F=S×(1+rt)+H-G F:期貨價格 S:現貨價格 r:資金之機會成本 H:持有成本 G:孳息或收益 t:持有期間 46

期貨交易策略 ³投機交易策略 若預期商品價格上漲,則買進期貨契約;反之 則賣出期貨契約。 ³避險交易策略 買進避險 (Long hedge) 賣出避險 (Short hedge) ³價差交易策略 跨月交易 跨商品交易 期貨交易策略 ³投機交易策略 若預期商品價格上漲,則買進期貨契約;反之 則賣出期貨契約。 ³避險交易策略 買進避險 (Long hedge) 賣出避險 (Short hedge) ³價差交易策略 跨月交易 跨商品交易 跨市交易 47

其他常見衍生性商品 ³資產證券化 (Asset Securization) 指金融機構(或企業)將其流動性較低的資產, 透過發行標準化的有價證券,以該資產所產生 之現金流量為報酬或擔保,提前將資產變現或 取得現金。 ³利率上下限 利率上限 (cap) 利率下限 (floor) ³利率交換 其他常見衍生性商品 ³資產證券化 (Asset Securization) 指金融機構(或企業)將其流動性較低的資產, 透過發行標準化的有價證券,以該資產所產生 之現金流量為報酬或擔保,提前將資產變現或 取得現金。 ³利率上下限 利率上限 (cap) 利率下限 (floor) ³利率交換 (Interest swap) 48