Законы сохранения Любое тело или совокупность

Законы сохранения

Любое тело или совокупность тел представляет собой систему материальных точек. Для описания системы материальных точек необходимо знать закон движения каждой материальной точки системы, т. е. знать зависимость координат и скоростей каждой материальной точки от времени.

Общие принципы, которые можно применить к описанию системы в целом - законы сохранения. Существуют такие величины, которые обладают свойством сохраняться во времени. Среди этих величин - энергия, импульс и момент импульса. Эти три величины имеют важное общее свойство аддитивности: их значения для системы, равно сумме значений для каждой из частей системы в

Замкнутой системой называется такая система, для которой можно не учитывать наличие внешних сил: они либо равны нулю (так как скомпенсированы), либо ничтожно малы по сравнению с внутренними силами.

Условия выполнения законов сохранения импульса, энергии и момента импульса 1. В замкнутой системе материальных точек сохраняются импульс, момент импульса и энергия (для упругого соударения – механическая энергия, для неупругого соударения – полная энергия)

2. В незамкнутой системе: если проекция суммы внешних сил на некоторую ось равна нулю, то проекция импульса системы на эту ось будет оставаться постоянной; если проекция моментов внешних сил на некоторую ось равна нулю, то проекция момента импульса системы на эту ось будет оставаться постоянной; если работа внешних сил равна нулю, то полная энергия системы будет оставаться постоянной.

Работа силы. Под действием силы F произошло перемещение материальной точки по некоторой траектории из точки 1 в точку 2. В общем случае сила F меняется в процессе движения. • Действие силы F на перемещении dr характеризуют величиной, равной скалярному произведению Fdr, эту величину называют работой силы F на перемещении dr:

где α – угол между вектором силы и перемещения, ds – элементарный отрезок пути, Fs – проекция вектора силы на перемещение.

Работа А – величина алгебраическая: в зависимости от угла между силой и перемещением работа может быть как положительной, отрицательной так и равной нулю. Если же необходимо определит работу, совершенную силой F на всей траектории необходимо вычислить интеграл:

Построив график зависимости проекции силы Fs от положения материальной точки (s) на Можно прийти к выводу, что графически траектории. элементарная работа d. A будет выглядеть как площадь под графиком между двумя точками. При этом площадь над осью s будет положительной, а под ней отрицательной.

Мощность

Силы, действующие на тело, могут различаться по своей природе и свойствам. В механике сложилось разделение сил на консервативные и неконсервативные. Консервативными (потенциальными) называются силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется только начальным и конечным его положением, поэтому работа по замкнутой траектории всегда равна нулю. Пример: сила тяжести и сила упругости.

Неконсервативными (диссипативными) называются силы, работа которых зависит от формы траектории и пройденного пути. Пример сила трения скольжения, : силы сопротивления воздуха или жидкости.

Силы, зависящие только от расстояния между взаимодействующими частицами и направленные по прямой, проходящей через их центры масс, называют центральными

Энергия Способность тела совершать определенное количество работы характеризуется её энергией. Найдем элементарную работу, которую совершает эта сила при элементарном перемещении dr

Видно, что работа результирующей силы F идет на приращение некоторой величины, которую называют кинетической энергией: При перемещении из точки 1 в точку 2: Приращение кинетической энергии частицы на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на материальную точку на том же перемещении.

Кинетическая энергия

Потенциальная энергия Механическая энергия замкнутой системы никогда не может измениться.

Работа консервативных сил зависит только от начального и конечного положения материальной точки, дает возможность сопоставить полю некоторую функцию координат(радиус- вектора) U(r). Таким образом, работа сил на пути 1 -2 равна убыли потенциальной энергии материальной точки в данном поле.

Метод потенциальных крив I- устойчивое равновесие; II неустойчивое равновесие; III –

•

Для этого достаточно вычислить работу, совершаемую силами поля на любом пути между точками, и представить ее в виде убыли некоторой функции, которая и есть потенциальная энергия U(r). Именно так и были получены работы в полях упругой, гравитационной и кулоновской сил

Полная механическая энергия, как и потенциальная, определяется с точностью до произвольной постоянной. Изменение полной механической энергии материальной точки обусловлено совершением над ней работы сторонними силами.

Закон сохранения механической энергии: если сторонние (внешние) силы отсутствуют или таковы, что не совершают работы в течении интересующего нас времени, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле консервативных сил остается постоянной за это время.

Теорема Эмми Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Закон сохранения импульса – с однородностью пространства (однородность означает отсутствие предпочтений при выборе точки пространства: все точки равноправны);

Закон сохранения момента импульса – с изотропностью пространства (изотропность означает отсутствие предпочтения в выборе направления в пространстве: все направления одинаковы); Закон сохранения энергии – с однородностью времени (все явления природы проходят одинаково, несмотря на выбор периода времени, когда это явление происходит или рассматривается).

Силы инерции при поступательном движении системы отсчета Неподвижная система отсчета (НСО) Движущаяся система отсчета (ДСО) — система , движущаяся относительно неподвижной. Абсолютное движение – это движение тела относительно НСО. Относительное движение – это движение тела относительно ДСО. Переносное движение – т ело, покоящееся относительно ДСО, увлекается последней в 29 ее движении относительно НСО

Особенности сил инерции v силы инерции не инвариантны относительно перехода от одной системы отсчёта к другой, то есть определяются ускоренным движением системы отсчёта относительно инерциальной системы; v силы инерции не подчиняются третьему закону Ньютона, то есть не являются результатом взаимодействия тел; силы инерции являются внешними по отношению к любой совокупности материальных тел; 30

Компоненты ускорения относительное ускорение определяется v движением тела относительно ДСО; v переносное ускорение определяется только движением ДСО; именно такое бы ускорение имело бы тело относительно НСО, если бы оно покоилось в ДСО; v кориолисово ускорение зависит как от относительного, так и от переносного движений. 31

Второй закон Ньютона в произвольной НСО 32

Структура переносной силы инерции поступательная сила инерции v vцентробежная сила инерции Сила Кориолиса 33

Свойства силы Кориолиса v сила Кориолиса возникает только во вращающейся системе отсчета, когда тело движется относительно ДСО; v сила Кориолиса в отличие от других сил инерции зависит от относительной скорости движения тела; v сила Кориолиса всегда перпендикулярна к скорости тела, поэтому она работы не совершает. 34

Контрольные вопросы 1. Условия выполнения закона сохранения импульса, момента импульса и энергии. 2. Определение понятия «работа» 3. Определение понятия «мощность» 4. Свойства симметрии пространства и времени, которые связаны с выполнением законов сохранения. 5. Силы инерции. Второй закон Ньютона с учетом сил инерции.