Законы логики Законы формальной логики Законы

Законы логики • Законы формальной логики • Законы алгебры высказываний

Законы формальной логики Наиболее простые и необходимые связи между мыслями выражаются в основных законах формальной логики. Таковыми являются законы тождества, непротиворечия, исключения третьего, достаточного основания. Эти законы позволяют упрощать логические выражения и строить умозаключения и доказательства. Первые три были выявлены и сформулированы Аристотелем, а закон достаточного основания – Г. Лейбницем.

• Закон тождества: в процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе. • Закон непротиворечия: невозможно, чтобы одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении. То есть невозможно что-либо одновременно утверждать и отрицать. • Закон исключенного третьего: из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано. • Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована.

Законы алгебры высказываний При решении многих логических задач часто приходится упрощать формулы, полученные при формализации их условий. Упрощение производится на основе эквивалентных преобразований, опирающихся на основные логические законы. Законы алгебры высказываний (алгебры логики) – это тавтологии. В алгебре высказываний логические законы выражаются в виде равенства эквивалентных формул.

Основные законы Закон тождества: А=А Всякое понятие и суждение тождественно самому себе. Закон непротиворечия: А&A = 1 или A&A = 0 Не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание Закон исключенного третьего: Аv. А = 1 В один и тот же момент времени высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Закон двойного отрицания: А=А Если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получится исходное высказывание.

Свойства констант: 0=1 (отрицание лжи есть истина); A v 0=A; A v 1=1 1=0 (отрицание истины есть ложь); A & 0=0; A & 1=A. Закон идемпотентности: A v A=A A&A=A (отсутствие коэффициентов) (отсутствие степеней)

Законы коммутативности: A v B=B v A; A & B=B & A Законы ассоциативности: A v (B v C) =(A v B) v C; A & (B & C)=(A & B)&C Законы дистрибутивности: A v (B & C)=(A v B) & (A v C); A & (B v C)=(A & B)v( A & C) Законы поглощения: Av(A&B)=A; A&(A v B)=A Законы де Моргана: Av. B=A&B A&B=Av. B

Правила замены операций импликации и эквивалентности А В = А v B; А В = B A; A B = ( A & B) v (A & B ); A B = ( A v B) & (A v B ); A B = ( A B) & (B A );