Скачать презентацию Законы алгебры логики ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК Определите Скачать презентацию Законы алгебры логики ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК Определите

Zakony_algebry_logiki_preobrazovanija_s_d.z.ppt

  • Количество слайдов: 27

Законы алгебры логики Законы алгебры логики

ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК Определите истинность формул: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1 => ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК Определите истинность формул: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1 => 0 0 => 0 1 => 1 0 <=> 0 (1 & 0) => 0 7) (1 & 1) =>1 8) (0 & 1) => (1 & 0) 9) (0 & ¬ 1) <=> 0 10)(¬ 1 ν 0) => 1 11)(0 ν ¬ 0) <=> (1 ν ¬ 1) 12)(1 & 1 ν 0) <=> 0

тавтология всегда истинное выражение Например, выражение (X & Y) → (X v Y) является тавтология всегда истинное выражение Например, выражение (X & Y) → (X v Y) является тавтологией

тавтология всегда истинное выражение Некоторые тавтологии являются логическими законами. тавтология всегда истинное выражение Некоторые тавтологии являются логическими законами.

Закон тождества (1) Всякое высказывание тождественно самому себе Закон тождества (1) Всякое высказывание тождественно самому себе

Закон непротиворечия (2) Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А Закон непротиворечия (2) Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А — истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно

Закон исключенного третьего (3) Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Закон исключенного третьего (3) Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина

Закон двойного отрицания (4) Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим Закон двойного отрицания (4) Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание

Свойства констант (5) ПОДУМАЙ Свойства констант (5) ПОДУМАЙ

Закон идемпотентности (6) Закон идемпотентности (6)

Правило коммутативности (7) - переместительный В алгебре: ab=ba a+b = b+a Правило коммутативности (7) - переместительный В алгебре: ab=ba a+b = b+a

Правило ассоциативности (8) - сочетательный В алгебре: (ab)c=a(bc) (a+b)+c =a+(b+c) Правило ассоциативности (8) - сочетательный В алгебре: (ab)c=a(bc) (a+b)+c =a+(b+c)

Закон дистрибутивности (9) - распределительный Закон дистрибутивности (9) - распределительный

Закон поглощения (10) Закон поглощения (10)

Законы де Моргана (11) Законы де Моргана (11)

Правила замены операции импликации (12) Правила замены операции импликации (12)

Правила замены операции эквивалентности (13) Правила замены операции эквивалентности (13)

Закон исключения (14) Закон исключения (14)

Закон контрапозиции (15) Закон контрапозиции (15)

РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение (А &. В) v (A & ¬В) = А РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение (А &. В) v (A & ¬В) = А Попробуйте привлечь на помощь алгебру.

РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: = 0 Попробуйте привлечь на помощь алгебру. РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: = 0 Попробуйте привлечь на помощь алгебру.

РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: = 1 Попробуйте привлечь на помощь алгебру. РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: = 1 Попробуйте привлечь на помощь алгебру.

РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: = Попробуйте привлечь на помощь алгебру. РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: = Попробуйте привлечь на помощь алгебру.

РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: = Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Подсказка: последнее слагаемое РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: = Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Подсказка: последнее слагаемое домножить на единицу, т. е. на (у+у)

РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: Попробуйте привлечь на помощь алгебру. РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: Попробуйте привлечь на помощь алгебру.

РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: Попробуйте привлечь на помощь алгебру. РЕШИМ ЗАДАЧИ Упростить логическое выражение: Попробуйте привлечь на помощь алгебру.

Домашнее задание 1. Докажите справедливость законов Моргана, используя таблицы истинности. 2. Упростите логические выражения Домашнее задание 1. Докажите справедливость законов Моргана, используя таблицы истинности. 2. Упростите логические выражения с учетом правильной последовательности выполнения логических операций: • (A v ¬A) & B • A & (A v B) & (C v ¬B) • A & ¬B v B & C v ¬A & ¬B • A v ¬A & B